Вероятностные свойства детерминированных систем
В неустойчивых режимах детерминированных нелинейных систем с перемешиванием возможно предсказать будущее положение однозначно только в рамках строгого задания начальных условий. Но если дать возможность учесть сколь угодно малую ошибку, то есть подменить капельку чернил вместо чаинки, то детерминированное предсказание невозможно произвести. Область первоначальной неопределенности мала и быстро размывается за счет процесса перемешивания на такую область в фазовом пространстве. Так мы получаем процесс, который объясняется действительной случайностью, с настоящим хаосом.
У динамических систем есть главное свойство, которое демонстрирует режим детерминированного хаоса. Это свойство есть чувствительная зависимость режима пребывания к очень малым изменениям начальных условий. это обстоятельство к потере детерминированной предсказуемости приводит и исключает необходимость добавлять вероятностные характеристики, которые нужны для описания динамики таких систем. В таком контексте по другому объясняется термин детерминированный хаос. В данном случае он характеризует рождение случайного и вероятно непредсказуемого поведения системы, находящегося под управлением детерминированных законов.
В задании начального состояния существует неопределенность. Такая ситуация с точки зрения физики вполне реальная. В силу конечной точности регистрации состояния любыми приборами оно может быть определенно с конечной, очень малой ошибкой. Это значит, что нужно проанализировать эволюцию во времени не только в состоянии начальной точки, но еще и в начальной области вокруг этой точки. Из за перемешивания мы столкнемся с процессом, который был описан выше.
Детерминированный хаос - математическая экзотика или типичное свойство материального мира?
Мы получили вывод о существовании режима детерминированного хаоса в нелинейных системах с диссипацией энергии. Современная наука этот эффект строго обосновывает теоретически и достоверно подтверждает экспериментально. Возникает вопрос: не есть ли этот феномен математической редкостью в том смысле, того что реализация теоретически и практически возможна, но маловероятна. Когда открыли детерминированный хаос, точного определения свойств эффекта и придумывания методов его диагностики. Хаос, как таковой был обнаружен во всех практически областях современного естествознания: в, радиотехнике, биологии, химии, физике, механике, экономике и др. Возникает вполне реальный вопрос: почему до современного времени этот простой, казалось бы режим существования динамических систем не был открыт и объяснен? Дадим этому объяснение[14, с.50-63].
Теоретически большая часть реальных материальных систем и процессов нелинейна и существует большой класс процессов, подробно рассматриваемых в линейном или квазилинейном приближении. То на сколько развита линейная теория динамических систем и процессов позволяет дать их полное описание, которое хорошо согласуется с экспериментом. Но детерминированный хаос - явление, которым обладают исключительно нелинейные системы. Но в отношении нелинейной теории ситуация сложнее. В данным момент не существует, к примеру, теоретического решения систем с нелинейными дифференциальными уравнениями. Для проведения анализа динамики нелинейных систем даже сейчас нуждается в не стандартном или даже творческом подходе, а порой индивидуального в каждом отдельном случае.
Отсутствие прямых полученных результатов, которые можно приобщить к нелинейным системам оказывало сдерживающий фактор на открытие и обдумывание этого унитарного явления. Теоретики давно изучали проявление хаоса. Но так как теоретические знания ограниченны, объясненная действием линейной и квазилинейной структуры научного мышления, допускала ошибки в трактовке наблюдаемых результатов. Было понятно, что шумные колебания либо огромным числом степеней свободы системы, либо действием флуктуаций, либо неисправностью измерительной аппаратуры могут быть объяснены.
В данное время ситуация иная. Современность все более убедительно требует качественного учета таких факторов, как давление, сверхвысокая плотность, сверхвысокая температура, сверхвысокие скорости, плотности населения и т.д. При этом учет этих факторов требует координально нелинейного метода при описании процессов эволюции. Такие процессы можно смоделировать и проанализировать с помощью компьютеров, для которых понятие нелинейности модели не создает проблем для детального анализа. И определено, что в таких системах хаотический режим существования больше ка правило, чем есть исключение.
Заключение
Подытожив все выше изложенное, можно сделать следующие выводы:
· В условиях современного мира, информационной революции и компьютеризации, успехов математического моделирования сложных социоприродных процессов и вычислительного эксперимента неправомерно пользоваться старыми методами и моделями. Как молодая, развивающаяся наука синергетика предложила новые методологические подходы к моделированию развития сложных систем. Синергетика «перемешивает» все науки и дисциплины, создает общий подход к описанию всех явлений, оперирует единым математическим аппаратом. Распространение синергетических принципов стало одним из мощных факторов, обеспечивающих стирание границ между естествознанием и обществоведением , а также хорошим инструментом построения универсальной эволюционной картины мира. Так как процесс эволюции системы это процесс самоорганизации, то предметом изучения синергетики являются сложные самоорганизующиеся системы. В процессе самоорганизации происходит непрерывное уничтожение старых и построение новых структур, новых теорий описания, обладающих новыми свойствами.
· До развития синергетики наука рассматривала хаос и порядок как противоположные понятия, причем основное внимание уделялось именно порядку, ибо его можно описать относительно простыми математическими уравнениями. С точки зрения синергетического подхода имеется возможность описать, применять, использовать детерминированный хаос. При тесном содействии науки-синергетики с явлением детерминированного хаоса, возможно, создавать, на этих основах, совершенно новые физические модели, обобщить огромное число законов, следствий, постулатов из различных дисциплин.
· Синергетика может обеспечить новую методологию понимания путей эволюции социальных систем, причин эволюционных кризисов, угроз катастроф, надежности прогнозов и принципиальных пределов предсказуемости в экологии, экономике, социологии, геополитике и т.д.