ГЛОССАРИЙ. Автономная модель – часть системы моделей, которую можно анализировать независимо от других частей

Автономная модель – часть системы моделей, которую можно анализировать независимо от других частей. Этот подход применим всюду, где отдельные хозяйственные звенья обладают самостоятельностью в своих действиях. Однако в экономике все связано, поэтому автономность частичных моделей всегда относительна.

Авторегрессивная модель – статистическое описание связи значений одного и того же показателя в разные моменты времени.

Агрегирование – объединение, укрупнение показателей по какому-либо признаку. С математической точки зрения агрегирование рассматривается как преобразование модели в модель с меньшим числом переменных и ограничений (агрегированную модель), дающую приближенное (по сравнению с исходным) описание изучаемого процесса или объекта.

Адаптация – приспособление системы к реальным условиям. Различают адаптацию пассивную – реагирование системы на изменение среды и активную – воздействие системы на среду.

Адекватность модели – соответствие модели моделируемому объекту или процессу.

Агрегирование – преобразование модели в модель с меньшим числом переменных или ограничений – аг­регированную модель, дающую при­ближенное по сравнению с исход­ной описание изучаемого объекта.

Алгоритм – формализованная последовательность действий по решению задачи.

Алгоритм кратчайшего путипозволяет найти кратчайший путь в сети.

Алгоритм максимального пото­ка– позволяет определить путь с максимальной пропускной способ­ностью.

Аналитическая модель – формула, представляющая математические зависимости в экономике.

Антагонистические игры– игры, в которых интересы игроков строго противоположны, т. е. выигрыш одного игрока – проигрыш другого.

Аппроксимация – приближен­ное выражение математических объ­ектов через более простые объекты, например, сведение задачи выпук­лого программирования к кусочно-линейной задаче путем аппроксима­ции целевой функции и ограничений кусочно-линейными функциями.

Базисное решение – допусти­мое решение задачи линейного программирования, находящееся в вер­шине области допустимых решений.

Балансовая модель – 1. Система уравнений (балансовых уравнений), которые удовлетворяют требованию соответствия двух элементов: наличие ресурса и его использования. 2. При описании экономической системы в целом – система уравнений, каждое из которых выражает требование баланса между производимым отдельными экономическими объектами количеством продукции и совокупной потребность в этой продукции.

Бюджетное множество – множество наборов товаров (x₁, x₂, . . ., x_n), доступных индивиду при его доходе Q ценах (p₁, p₂, . . ., p_n).

Валовой выпуск – стоимость продуктов и услуг, являющихся результатом деятельности хозяйственных объектов страны в течение данного периода (года). Включает выпуск продуктов, рыночных и нерыночных услуг. При вычитании из валового выпуска промежуточного потребления получается валовой внутренний продукт – как конечный результат производственной деятельности.

Вальраса система уравнений – одна из первых экономико-математических моделей. В ней сформулирован процесс автоматического стремления рыночной экономики к стабильному равновесию в форме линейных уравнений, переменными в которых выступают количества товаров и ресурсов, а также цены на каждый из них, балансирующие спрос и предложение. Основное равенство (закон Вальраса) утверждает, что общая величина спроса должна быть при соответствующей системе цен равна общей величине предложения.

Вектор “затрат – выпуска” – вектор, содержащий компоненты двух видов: выпускаемые продукты (обычно положительные) и продукты, затрачиваемые в производстве (отрицательные).

Венгерский метод – метод ре­шения комбинаторных задач.

Вероятность – численная мера возможности события.

Взаимозаменяемость ресурсов – возможность альтернативного использования разных ресурсов: а) для сохранения или достижения заданного уровня производства, б) для достижения оптимума.

Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования– интерпретация зависимостей, имеющих место в задаче линейного программирования в виде геометрических фигур (точек, прямых, полуплоскостей, многоугольников) в декартовой системе координат.

Гессе матрица – матрица вторых частных производных функций нескольких переменных. Характеристика матрицы Гессе (ее положительная или отрицательная определенность и полуопределенность) служит условием для определения вида стационарной точки: является ли она, соответственно, минимумом, максимумом или седловой точкой в задаче оптимизации функции.

Госсена законы – 1. Предельная полезность любого товара уменьшается по мере увеличения его потребления. 2. Индивиду невыгодно потреблять одно благо вместо другого и вообще как-то изменять структуру потребления, поскольку всякое такое изменение только ухудшает его благосостояние.

Градиент – вектор, направленный в сторону наискорейшего возрастания функции и равный по величине ее производной в этом направлении.

Граничные условия – предельно допустимые значения пере­менных.

Двойственные оценки опреде­ляют дефицитность используемых ресурсов и показывают, насколько возрастает максимальное значение целевой функции прямой задачи при увеличении количества соответствующего ресурса на еди­ницу.

Дерево – многоуровневая ие­рархическая система, в которой все вершины распределены по нескольким уровням.

Детерминированные величи­ны – исходные данные, заданные определенными величинами.

Динамические модели экономики – модели, описывающие экономику в развитии (в отличие от статических, характеризующих ее состояние в определенный момент).

Динамическое программирование – методы решения задач, в ко­торых процесс нахождения решения является многоэтапным.

Дисперсия характеризует раз­брос значений случайной величины.

Дисциплина очереди описыва­ет порядок обслуживания требова­ний в системе.

Допустимый план – решение, удовлетворяющее системе ограни­чений, но не обязательно опти­мальное.

Достоверное событие – собы­тие, которое непременно должно произойти.

Задача о диетезаключается в определении рациона, удовлетворяющего потребностям в питатель­ных веществах при минимальной стоимости.

Задача коммивояжера состоит в отыскании наилучшего маршрута для коммивояжера, который дол­жен объехать заданные города и вер­нуться назад за кратчайший срок или с наименьшими затратами.

Задача математического программирования.В общей постановке задачи этого раздела выглядят следующим образом. Имеются какие-то переменные и функция этих переменных f(x)=f(x₁,x₂,...,x_n), которая носит название целевой функции. Ставится задача: найти экстремум (максимум или минимум) целевой функции при условии, что переменные x принадлежат некоторой области G.

Задача о назначениях показы­вает, как распределить кандидатов по вакансиям наилучшим образом.

Задача о раскрое – как раскро­ить листы с минимальными затра­тами.

Задача о рюкзаке – задача о наилучшем использования ограни­ченного объема.

Задача оптимизации – задача, решение которой сводится к нахождению максимума или минимума целевой функции.

Золотое правило накопления– в условиях модели экономического роста фонд потребления на душу населения растет с максимальным темпом, если норма сбережения равна эластичности объема выпуска по капиталу.

Игра – формализованная мо­дель конфликтной ситуации.

Игра n лиц с постоянной суммой– игры, в которых принимает участие n игроков, существует n множеств стратегий и n действительных платежных функций от n переменных, каждая из которых является элементом соответствующего множества стратегий. Каждый игрок знает всю структуру игры и в своем поведении неизменно руководствуется желанием получить максимальный средний выигрыш.

Игра двух лиц с ненулевой суммой– игры, в которых сумма выирышей двух игроков после каждой партии не равна нулю.

Игра двух лиц с нулевой суммой– игры, в которых интересы двух игроков строго противоположны, т.е. выигрыш одного есть проигрыш другого.

Игра против природы– игры, где одним из определяющих факторов является внешняя среда или природа, которая может находиться в одном из состояний, которые неизвестны лицу, принимающему решение.

Игра с нулевой суммой– игры, в которых сумма выигрыша игроков после каждой партии составляет ноль.

Игрок – участник игровой мо­дели.

Изокванта – геометрическое место точек, в которых различные сочетания факторов производства дают одно и то же количество выпускаемой продукции.

Изоклиналь– линия наибольшего роста производственной функции. Изоклинали ортогональны изоквантам.

Имитационное моделирование – моделирование случайных величин.

Исследование операций– наука, занимающаяся разработкой и практическим применением методов оптимального управления организационными системами.

Итерация – этап реализации алгоритма, отличающийся от его других этапов (кроме начального и конечного) лишь значениями пере­менных величин, но не составом процедур обработки информации.

Канал обслуживания – устрой­ство для обслуживания требований в очереди.

Кейнсианская теория экономики – модели, описывающие экономику в развитии с использованием математических методов.

Коалиции игроков– объединение m игроков в игре n лиц (m меньше n) с целью получения максимального выигрыша и выработке соответствующих стратегий.

Кобба – Дугласа функция – производственная функция, примененная американскими исследователями Ч. Коббом и П. Дугласом при анализе развития экономики США в 20-30 гг. нашего века. Имеет следующую форму , где X – национальный доход, A – коэффициент размерности, K , L – соответственно бъемы приложения капитала и труда, – константы, коэффициенты эластичности по капиталу и по труду.

Конечный узел, сток – конечная вершина сети или состояние, которым завершается комплекс работ.

Коэффициенты линейных ог­раничений – нормы расхода ре­сурсов.

Коэффициенты прямых затрат – (технологические коэффициенты) в межотраслевом балансе – средние величины непосредственных затрат продукции одной отрасли (в качестве средств производства) на выпуск единицы продукции другой отрасли. Они могут быть выражены в натуральной форме и в ценностной.

Коэффициенты эластичности производства – показатели производственной функции, характеризующие относительное изменение результатов на единицу относительного изменения затрат i-го ресурса.

Кривая безразличия – геометрическое место точек пространства товаров, характеризующихся состоянием безразличия с точки зрения потребителя или производителя.

Критический путь – путь в сети наибольшей продолжительности.

Линейное программирование – методы решения задач математического программирования, в которых ограничения и целевая функция линейны.

Линейно-независимые уравне­ния – уравнения, которые не мо­гут быть получены умножением, делением, сложением, вычитанием исходных уравнений.

Линейные зависимости – зави­симости, в которые переменные входят в первой степени, и в кото­рых нет их произведения.

Линия уровня – линией уровня на поверхности Y= F(K,L) называется множество тех точек поверхности, для которых F(K,L)=const.

Магистраль – основное понятие математической теории равномерного пропорционального роста экономики, основы которой были заложены американским математиком Дж. Фон Нейманом. Это траектория (путь) развития, при которой теоретически, за длительное время, достигается максимальная скорость роста экономики.

Макроэкономическая модель – экономико-математическая модель, отражающая функционирование народного хозяйства как единого целого. Макромодели оперируют, как правило, стоимостными показателями – национальный доход, валовые капиталовложения и другие. Важным приложением является прогнозирование народнохозяйственных процессов. Для этого используются макроэкономические производственные функции.

Математическое ожидание ха­рактеризует среднее значение случайной величины.

Межотраслевой баланс отража­ет производство и распределение валового национального продукта в отраслевом разрезе, межотрасле­вые производственные связи, ис­пользование материальных и тру­довых ресурсов, создание и распределение национального дохода.

Межпродуктовый баланс исполь­зуется для обеспечения полной взаимоувязки планов производства группы взаимосвязанных предпри­ятий либо группы цехов одного предприятия.

Метод ветвей и границ – метод решения задачи о назначениях.

Метод критического пути – ме­тод решения сетевых задач, в ко­торых продолжительности работ – детерминированные величины.

Метод Монте-Карло – метод решения задач моделированием слу­чайных величин (метод статисти­ческих испытаний).

Метод потенциалов — метод ре­шения транспортной задачи.

Метод рекуррентных соотно­шений Беллмана – основной ме­тод динамического программиро­вания, в основе которого лежит следующий принцип оптималь­ности: если управление процесса оптимально, то оно будет опти­мальным и для процесса, остаю­щегося после осуществления очередного шага.

Метод северо-западного угла – метод решения транспортной за­дачи.

Микроэкономическая модель – экономико-математическая модель, отражающая функционирование и структуру отдельного элемента экономической системы, взаимодействие его с другими элементами системы в процессе ее функционирования. Сюда относятся, например, модель фирмы, модель спроса и потребления, модель ценообразования, модель рынка товаров и т. д.

Многосекторная модель – модель народного хозяйства, представляющая его как совокупность крупных секторов. Ими могут быть, например, производство средств производства и производство предметов потребления, и тогда перед нами двух секторная модель. Могут быть выделены такие секторы, как государственный, кооперативный, частный. Если в качестве секторов принимаются отрасли производство, то такая модель называется многоотраслевой.

Многофазная система – систе­ма массового обслуживания, в ко­торой требования проходят после­довательную обработку на несколь­ких приборах.

Модель –математическое или логическое описание компонентов и функций, отображающих существенные свойства моделируемого объекта или процесса (обычно рассматриваемых как системы или элементы системы).

Начальный узел, источник – начальная вершина сети или со­стояние, с которого начинается комплекс работ.

Невозможное событие – собы­тие, которое не может произойти (появление, двух тузов при вытас­кивании одной карты).

Неймана модель – (модель расширяющейся экономики) – В этой модели производство всех продуктов растет в одном темпе, цены не зависят от времени, прирост производства финансируется путем инвестирования прибыли.

Нелинейное программирова­ние – методы решения задач, в которых зависимости между пере­менными в целевой функции и(или) в ограничениях нелинейны.

Нелинейные зависимости – за­висимости, в которые входят переменные не первой степени или есть произведение переменных.

Непрерывные величины могут принимать в заданном интервале любые значения.

Несовместные события – собы­тия, исключающие друг друга.

Ограничение – неравенства, ус­танавливающие зависимости для ресурсов.