Бюджетне обмеження виробника. Оптимум виробника

Кожен виробник, купуючи фактори для організації виробництва, обмежений у коштах. Нехай змінні фактори праця (x) і капітал (y). Їх ціни Px і Py на період аналізу. Витрати на придбання фактора x складають Px*x, фактора у - Py*y.

Загальні витрати C= Px*x + Py*y. Це рівняння ізокости.

Ізокоста - безліч можливих комбінацій факторів виробництва при заданому обсязі витрат на них. Ізокосту називають лінією однакових витрат підприємства.

Графічно ізокости виглядають так само, як бюджетні лінії споживача. При незмінних цінах - це рівнобіжні прямі з від’ємним кутом нахилу. Чим більше бюджетні можливості виробника, тим далі від початку координат розташовані ізокости.

Рівняння ізокости можна переписати відносно У:

У=(-P_x/P_y)*X + C/P_y, де (-P_x/P_y) - кутовий коефіцієнт, що вказує на залежність кута нахилу від співвідношення цін P_y і P_x. При зміні співвідношення цін на ресурси змінюється кут нахилу ізокости.

При зміні (зменшенні) ціни фактора X виробник одержить можливість збільшити його обсяги, тому що бюджетні можливості йому це дозволять: X₁→X₂.

Ціна на фактор Y зросла. Виробник зможе залучити цього фактора менше у виробництво. Ізокоста в цьому випадку повертається вниз у положення Y₂.

Оптимум виробника

Завдання виробника полягає в тім, щоб, використавши всі бюджетні кошти на два змінних фактори, одержати найбільший обсяг продукту, тобто зайняти максимально віддалену від початку координат ізокванту.

Як і у випадку визначення рівноваги споживача, поєднаємо карту ізоквант із ізокостою. Та ізокванта, до якої ізокоста буде дотичною, визначить найбільший обсяг виробництва при заданих бюджетних можливостях. Точка дотику ізокванти ізокостою буде точкою найбільш раціональної поведінки виробника (т.Е)

Ізокванта, що розташована ближче до початку координат, покаже менший обсяг виробництва (Q1).

Ізокванти, розташовані праворуч ізокванти Q2, вимагають більшої кількості факторів, ніж може дозволити бюджетне обмеження виробника. Отже, точка дотику ізокости і ізокванти - оптимальна точка, у якій виробник одержує бажаний результат.

Нахил ізокванти визначається дотичною в будь-якій точці або нормою технологічного заміщення: MRTSx,y= -Dy/Dx. Ізокоста в точці Е збігається з дотичною до изокванти.

Нахил ізокости дорівнює кутовому коефіцієнту (-Px/Py). Виходячи з цього можна визначити точку рівноваги виробника як рівність співвідношень між цінами на фактори виробництва і зміною цих факторів:

Dy /Dx= P_x/P_y.

Оскільки MRTSx,y = MPx/MPy; MPx/MPy= Px/Py ;

MP_x/P_x= MР_y/P_y

Задача визначення оптимуму виробника в такий спосіб формулюється і розв’язується так:

При фіксованих цінах і сумарних витратах на фактори виробництва знайти комбінацію витрат, що забезпечують максимум виробництва продукції. На графіку – це одна изокоста і багато изоквант.

Графічний розв’язок – точка дотику заданої ізокости найбільш віддаленої від початку координат ізокванти (Q_max).

Необхідно алгебраїчно розв’язати систему

P_k*K+P_L*L=C – ізокоста

MP_K/MP_L=P_K/P_L -рівняння рівноваги

Зворотна задача

Знайти комбінацію факторів виробництва, що забезпечує мінімум витрат при фіксованому випуску. Тут фіксується ізокванта, що відповідає заданому обсягу виробництва, в той час, як ізокост, що мають спільні точки з нею, безліч. Необхідно знайти ізокосту, найменш віддалену від початку координат. Шукана ізокоста буде дотичною до фіксованої ізокванти, а точка дотику - шуканою точкою комбінації факторів виробництва.

Необхідно алгебраїчно розв’язати систему рівнянь

F(K,L)= const

MP_k/MP_L=P_K/P_L

Траєкторія розвитку підприємства.

Щоб представити перспективу розвитку підприємства в тривалому періоді, необхідно представити, як будуть збільшуватися обсяги виробництва і, відповідно, витрати на придбання змінних факторів. Задача на кожнім етапі збільшення обсягів виробництва залишається попередньою: необхідно оптимізувати витрати факторів Х і У і пов’язати їх з бюджетними можливостями підприємства.

З'єднавши точки дотику ізоквант ізокостами, отримаємо траєкторію розширення економічної діяльності фірми або траєкторію розвитку виробничої діяльності підприємства (лінія ОК).