Понятие модели и ее свойства

Лекция 1

МЕТОД МОДЕЛИРОВАНИЯ

1. Основные представления

2. Понятие модели и ее свойства

3. Этапы моделирования

4. Классификация моделей

5. Модели исследования операций

6. Имитационные модели

Резюме

Задание для самостоятельной работы

Основные представления

Одним из методов (способов) познания окружающего нас мира (а это природные, социальные, экономические явления, процессы и объекты) является метод моделирования.

Каждый объект неисчерпаем по своему содержанию, и одновременное исследование всех его свойств невозможно. Можно лишь выделить и отделить существенные, значимые свойства от несущественных (второстепенных) в зависимости от того, что именно в конкретный момент (или период) времени существования объекта, в определенных условиях его функционирования нас интересует. Поэтому, модель – это условное (упрощенное) отображение действительности.

Невозможно о реальном объекте, явлении, процессе знать все: как влияют на него другие объекты; как он влияет на них; в чем точно проявляются эти взаимовлияния и взаимодействия; что произойдет при изменении тех или иных условий? Поэтому все наши суждения о реальных событиях, явлениях или процессах основываются на наших модельных представлениях о них. Эти представления не могут быть исчерпывающими, но они должны быть по возможности достаточными, чтобы предсказать, объяснить или оценить поведение объекта в конкретной ситуации. Иногда это удается сделать с большой долей определенности, а иногда и нет.

Наблюдение и измерение являются основными способами построения моделей. Опираясь на наблюдение, человек строит модель исследуемого явления, на основе которой создает свое видение, представление и понимание происходящего. Руководствуясь таким представлением, он планирует новые эксперименты. Результаты экспериментов могут либо подтвердить его представления (теорию), либо потребовать их частичной или полной переработки. Сами идеи могут быть интересны, могут нравиться человеку, но фактические результаты сравнения тории с экспериментом всегда оказываются решающими.

Мы определим модель как изображение существенных сторон реальной системы, в удобной форме отражающее информацию о ней [1]. Под системой можно понимать любую совокупность упорядоченных объектов (организацию, предприятие, отдельный процесс или явление), в которой каким-то образом определены цели и задачи, ради которых построена и существует система. Все, что не входит в систему, является частью среды или другими системами.

Метод моделирования состоит в замещении одного объекта A другим объектом B с целью изучения или фиксации важнейших свойств объекта A при помощи объекта B. При этом замещаемый (моделируемый) объект A называется оригиналом (или натурой), а замещающий его объект B – моделью [2].

Понятие модели и ее свойства

1. Оригинал и модель не тождественны друг другу. Они одновременно должны иметь между собой как существенное сходство по одним признакам, так и существенное различие по другим. Сходство обеспечивает возможность замещения оригинала моделью, а различие объясняет необходимость такого замещения. Например, для изучения устройства ствола артиллерийского орудия может служить схема, изображенная на рис.2.1. Эта схема является образно-лингвистической моделью ствола и сходна с оригиналом в отношении образа и устройства. В то же самое время модель, представляющая собой рисунок с пояснениями, существенно отличается от оригинала, изготовленного из металла, не имеющего разрезов и сечений и тем самым значительно затрудняющего изучение его устройства. Таким образом, в данном случае сходство модели и оригинала позволяет реализовать поставленную цель исследования (изучение устройства ствола), а их различие служит простоте и удобству решения поставленной задачи.

2. Всякая модель создается для определенной цели, т.е. для ответа на определенную совокупность вопросов, касающихся моделируемого объекта. Поэтому понятно, что для одного и того же объекта (оригинала) может быть предложено несколько различающихся между собой моделей в зависимости от того, какая сторона явления интересует исследователя в конкретном случае. Например, модель ствола (рис.2.1), используемая для изучения устройства оригинала, совершенно непригодна для исследования вопросов прочности ствола. В свою очередь модели прочности ствола, построением и изучением которых традиционно занимается наука о проектировании стволов, не подходят для изучения вопросов нагрева и охлаждения стволов и т.д. Таким образом, понятие модели неразрывно связано с постановкой задачи, формулировкой цели исследования.

3. Точно так же, как одному и тому же оригиналу может соответствовать множество различных моделей, так и одной и той же модели может быть поставлено в соответствие несколько реальных объектов. Последнее обстоятельство является весьма важным в том отношении, что позволяет использовать одну и ту же модель для решения целого класса исследовательских задач. Таковы модели, изучаемые в сопротивлении материалов, теоретической механике, гидродинамике и др. фундаментальных науках.

Таким образом, резюмируя вышесказанное, можно констатировать, что модель нужна:

q для того чтобы понять, как устроен конкретный объект: какова его структура, основные свойства, законы развития и взаимодействия с окружающей средой;

q для того чтобы научиться управлять объектом (или процессом) и определить наилучшие способы управления при заданных целях и критериях;

q для того чтобы прогнозировать прямые и косвенные последствия реализации различных способов и форм воздействия на объект.

*⁾ 3. Этапы моделирования

Процесс моделирования состоит из нескольких этапов [2]:

1. Постановка задачи и определение конкретных свойств и отношений оригинала, подлежащих исследованию.

2. Констатация затруднительности или невозможности изучения необходимых свойств и установления нужных соотношений непосредственным исследованием оригинала. Если выясняется, что поставленная задача без каких-либо затруднений может быть решена непосредственным исследованием оригинала, то в его моделировании нет надобности.

3. Выбор модели, достаточно хорошо фиксирующей конкретные свойства и отношения оригинала и отвечающей поставленной задаче исследования.

4. Исследование модели в отношении свойств, закономерностей и параметров, аналогичных оригиналу.

5. Перенесение результатов исследования модели на оригинал.

6. Проверка истинности полученных путем моделирования результатов. Такая проверка необходима потому, что наряду с существенным сходством модели и оригинала имеет место и их существенное различие.

Отмеченные этапы моделирования реализуются в указанной последовательности без особых затруднений в тех случаях, когда существует несколько моделей изучаемого явления или процесса. Тогда одним из этапов моделирования (этап 3) является выбор одной из этих моделей, наиболее подходящей по информативным признакам, по техническим, экономическим и другим соображениям.

Моделирование возможно и тогда, когда о физической стороне изучаемого явления мало что известно. В этом случае строится гипотетическая модель, качество которой проверяется при выполнении 4, 5 и 6 этапов моделирования. После этого модель либо отвергается, либо уточняется и тогда производится ее новая проверка. Таким образом, этапы с 3-го по 6-й могут представлять собой итерационную процедуру поиска и построения наилучшей модели, наиболее полно отвечающей поставленной задаче исследования.

Процесс построения модели, обеспечивающий наилучшее совпадение результатов моделирования с результатами натурных опытов при одинаковых входных воздействиях, называется идентификацией.

Идентификация модели обычно предполагает наличие априорной информации об исследуемом процессе. На ее основе с учетом теоретических представлений и опыта производятся структурирование, установление взаимосвязей и формализация основных свойств и особенностей физического процесса (оригинала) до уровня адекватного аналитического описания его с большей или меньшей степенью точности. Этап составления структуры модели, качественного описания исследуемого процесса носит название структурной идентификации, а следующий за ним этап, на котором модель наделяется количественной информацией (определение неизвестных параметров модели) - параметрической идентификацией. В большинстве случаев параметрическая идентификация производится на основании экспериментальных данных, полученных либо на физических моделях, либо на натуре.

Классификация моделей

Существующее многообразие всевозможных моделей можно условно разделить на два класса: материальные (предметные) и идеальные (абстрактные) модели (рис.2.2).

Основными видами материальных моделей являются физические и аналоговые модели, а основными видами идеальных моделей – образные и знаковые. Математические модели принадлежат к разновидности знаковых моделей. Возможны и другие виды моделей (образно-знаковые, звуковые, лингвистические и др.). Отметим, что изучение материальных моделей носит экспериментальный характер, а изучение абстрактных моделей – теоретический.

Физическая модель – установка, устройство или приспособление, позволяющие проводить исследование подобного им реального объекта (натуры) экспериментальным путем с последующим перенесением результатов с модели на натуру на основе теории подобия.

*⁾ Физическое моделирование применяется при исследовании сложных систем (объектов, явлений), функционирование которых либо не поддается адекватному математическому описанию, либо реализуется проще и с меньшими затратами на физических моделях, чем на математических. Часто физическое моделирование оказывается предпочтительнее математического, поскольку позволяет естественным образом учесть многие реальные особенности процессов в объекте и в силу этого полнее отразить физическую сущность явления. Поэтому физические модели применяют для проверки и отработки математических моделей, расчетных методов и общего решения сложных задач. Однако физическое моделирование с целью оптимизации свойств объектов требует больших затрат средств и времени и значительно уступает математическому моделированию по объему получаемой информации. В силу этого физические модели часто используют для того, чтобы подтвердить расчет по принятой математической модели. Доработанный метод расчета затем уверенно применяют для проектирования, оптимизации, оценки функционирования реального объекта и ему подобных объектов.

Физические модели широко применяются в электро- и теплоэнергетике, в гидро- и аэродинамике, в строительстве, кораблестроении, машиностроении и других отраслях науки и техники. Это модели мостов, плотин, телерадиобашен, сейсмостойких сооружений, кораблей, танкеров, атомных реакторов, турбин, самолетов, ракет, автомобилей и др.

Аналоговая модель – объект, имеющий физическую природу, отличную от природы оригинала, но замещающий оригинал на том основании, что оба объекта: оригинал и модель описываются аналогичными по форме уравнениями. Это позволяет переносить информацию об одном объекте (модели) на другой (оригинал).

Так, например, известны аналогии между электрическими, гидродинамическими, тепловыми, механическими и другими явлениями. Общность их математического описания позволяет на основании изучения свойств одного явления делать заключения о свойствах другого, менее изученного явления.

Математическая модель – система математических соотношений, приближенно описывающих изучаемый процесс или явление. Таковыми служат все известные математические выражения законов физики: Гука - в теории упругости, Фурье - в теории теплопроводности, Навье-Стокса – в гидродинамике и др.

Экономико-математическая модель – математическое описание исследуемого экономического процесса, явления или объекта. Эта модель описывает закономерности экономического процесса в абстрактном виде с помощью математических соотношений. Такими моделями являются модели, используемые для решения задач распределения ресурсов, управления запасами, организации рациональных перевозок товаров, планирования капиталовложений и др.

Нас с вами, в первую очередь, будут интересовать такие модели, которые можно было бы эффективно применять на практике в менеджменте организации, в маркетинге, т.е. такие модели, которые:

q адекватно описывали бы управленческую ситуацию;

q позволяли бы определять основные тенденции ее развития;

q проводить анализ ее устойчивости и чувствительности к изменениям;

q выявлять ожидаемые опасности и возможные перспективы;

q отыскивать оптимальное (рациональное, эффективное) сочетание ожидаемого эффекта и затрачиваемых ресурсов.

К классу таких моделей можно отнести модели исследования операций и имитационные модели.