Тема. Дослідження взаємозв’язків між варіаційними ознаками

Мета роботи. Ознайомитись із деякими методами дослідження взаємозв’язків між ознаками.

Вихідні дані: за значення х_і та у_і (і= ) приймаємо числа, які знаходяться у стовпцях з номерами відповідно L₁ = (е+k) та L₂ = L₁+1 таблиці додатка 1, де е – порядковий номер виконавця у журналі академічної групи за поточний семестр; число задає викладач; n=min{l, m}, де l та m – кількість чисел у вищевказаних стовпцях; якщо (е+k) = L₁ = 30, то L₂ = 1; якщо (е+k)>30, то L₁ = е+k – 30; k ≤ 20.

Основна теоретична інформація

Результати всіх обчислень повинні мати не менше 5-ти десяткових знаків і не менше 5-ти значущих цифр.

Основні поняття

Основною формою зв’язків між реальними явищами і процесами є причинно-наслідкова залежність. У статистиці причини зазвичай називають факторами, а ознаки, що їх характеризують – факторними ознаками (Х); наслідки називають результатами, а ознаки, що їх характеризують – результативними ознаками (Y).

Усі можливі види зв’язків можна розділити на групи за двома основними ознаками:

а) за числом факторів – однофакторні і багатофакторні;

б) за статистичною природою – функціональні і стохастичні (або випадкові).

При функціональній залежності кожному можливому значенню х факторної ознаки Х відповідає певне єдине значення у результативної ознаки Y.

При стохастичній залежності кожному можливому х відповідає певна множина значень у, тобто, для фіксованого Х значення Y можуть варіювати, утворюючи ряд розподілу ознаки Y, який називається умовним, оскільки він утворений за умови, що ознака Х прийняла певне значення. Таким чином, стохастичний зв’язок між ознаками проявляється у зміні умовних розподілів результату Y при зміні значення фактора Х.

Різновидом стохастичного зв’язку є кореляційний зв’язок, коли зі зміною значень х фактора Х змінюються середні значення відповідного умовного розподілу ознаки Y.

Очевидно, що кореляційний зв’язок можна розглядати як окремий випадок стохастичного зв’язку, оскільки можлива ситуація, коли зі зміною значень х умовний розподіл ознаки Y змінюється (тобто, стохастичний зв’язок існує), а середні значення для всіх умовних розподілів не змінюються (тобто, кореляційний зв’язок не існує).

Далі будемо розглядати і вивчати однофакторну стохастичну кореляційну залежність між ознаками. При цьому метою повного дослідження залежності Y від Х є: а) встановлення факту істотності (тобто існування) або неістотності (тобто неіснування) цієї залежності; б) вимірювання щільності (тобто тісноти) зв’язку; в) встановлення напряму зв’язку, який є прямим (зворотним), якщо зі збільшенням значень фактора Х значення результату Y зростають (спадають); г) виявлення виду та характеру зв’язку, що визначається функцією =f(x), якою можна апроксимувати залежність середніх значень результату Y від значень х фактора Х. При цьому вид залежності визначається видом функції (наприклад, лінійна, квадратична), а характер залежності – характером зміни цієї функції зі зростанням її аргументу х, який може бути рівномірним, прискореним або уповільненим.

Функція =f(x), яка пов’язує значення х факторної ознаки і середні значення відповідного умовного розподілу результативної ознаки, називається лінією регресії. Вона є головною характеристикою кореляційної залежності в тому розумінні, що, маючи цю функцію, можна провести повне дослідження залежності Y від Х, тобто реалізувати вищенаведені п. п. а) – г).

Лінія регресії, як і будь-яка функція, може задаватись таблично, аналітично і графічно.

Як правило, графічне зображення лінії регресії має другорядне, в основному, ілюстративне значення.

На табличному й аналітичному способах задання лінії регресії ґрунтуються два основних методи вивчення кореляційної залежності: відповідно, метод аналітичного групування та метод кореляційно-регресійного аналізу.