Свойства кривых безразличия стандартного вида
Выполнение выше названных ограничений обуславливает следующие свойства стандартных кривых безразличия:
•Кривая безразличия является непрерывной функцией, а не набором дискретных точек;
•Для любого заданного уровня полезности может быть проведена своя кривая безразличия, отражающая различные комбинации двух товаров, обеспечивающих потребителю одинаковый уровень удовлетворения.
•Кривые безразличия, описывающие поведение одного потребителя, никогда не пересекаются.
Докажем это. Предположим, что две кривые безразличия с разными уровнями полезности имеют одну общую точку А. Отметим на графике еще две произвольные ( В и С), как это представлено на рисунке 33.
Рис. 33. Кривые безразличия
Потребительские наборы А и В лежат на одной кривой безразличия и, следовательно, удовлетворяют одинаковую полезность, аналогичным образом наборы А и С также принадлежат одной кривой безразличия и приносят одинаковое удовлетворение потребителю. Отсюда следует, что в соответствие с аксиомой транзитивности А=В и А= С, т.е. В=С, что противоречит исходному положению.
•Кривые безразличия не имеют участков возрастания.
Если бы участок возрастания существовал, то при движении вдоль него увеличивалось бы количество как первого (q1), так и второго (q2) товара, т.е. в соответствие с аксиомой ненасыщенности возросла бы степень удовлетворения потребителя, а она (степень) должна быть постоянной на всем протяжении кривой безразличия.
Отрицательный наклон кривой безразличия отражает возможность замещения потребителем одного товара другим для поддержания уровня своего удовлетворения постоянным.
Кривая безразличия стандартного вида имеет вид, представленный на рис.32.
ПРЕДЕЛЬНАЯ НОРМА ЗАМЕЩЕНИЯ
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА
Все стандартные кривые безразличия не только имеют отрицательный наклон, но и вогнуты к началу координат карты безразличия. Степень вогнутости зависит от степени замещения одного товара другим.
Предельная норма замещения (Магginal Rate of Substitution, или MRS) товаром q1 товара q2 показывает количество товара q2, которым потребитель готов "пожертвовать", ради приобретения одной дополнительной единицы товара q1, при сохранении общего уровня удовлетворения неизменным.
Алгебраическое выражение, показывающее пропорцию, в которой потребитель готов обменивать один товар на другой, имеет вид отношение приращения q2 к приращению q1 , или
.
Данное отношение в силу убывающего характера стандартной кривой безразличия всегда отрицательно. Иногда для удобства перед правой частью вводят минус, что делает значение MRS положительным, однако в большинстве случаев нас интересует абсолютное значение коэффициента. Если представить зависимость между количеством q1, q2 и уровнем полезности U в виде функции типа q2=:f(q1), то предельная норма замещения равна производной функции полезности:
MRS = f(q1).
Графически MRS равна тангенсу угла наклона касательной к кривой безразличия в данной точке.
ПРИНЦИП УБЫВАНИЯ MRS
Очевидно , что степень замещения товара q2 товаром q1 не остается постоянной при движении вдоль кривой безразличия. При перемещении вниз по кривой предельная норма замещения уменьшается, т.к. остающиеся единицы товара q2 приобретают в глазах потребителя большую ценность, а дополнительные единицы товара q 1 приносят все меньшее добавочное удовлетворение (предельную полезность, говоря языком кардиналистской теории).
Рис.34. Убывание предельной нормы замещения