Относительные статистические показатели

Все используемые на практике относительные статистические показатели можно подразделить на следующие виды: показатели динамики, плана, реализации плана, структуры, координации, интенсивности и уровня экономического развития, сравнения.

Относительный показатель динамики (ОПД) представляет собой отношение уровня исследуемого процесса или явления за данный период времени (по состоянию на данный момент времени) и уровня этого же процесса или явления в прошлом:

Рассчитанная таким образом величина показывает, во сколько раз текущий уровень превышает предшествующий (базисный) или какую долю от последнего он составляет. Данный показатель может быть выражен кратным отношением или переведен в проценты.

Различают относительные показатели динамики с постоянной и переменной базой сравнения. Если сравнение осуществляется с одним и тем же базисным уровнем, например первым годом рассматриваемого периода, получают относительные показатели динамики с постоянной базой (базисные). При расчете относительных показателей динамики с переменной базой (цепных) сравнение осуществляется с предшествующим уровнем, т. е. основание относительной величины последовательно меняется.

Пример. Определить показатели динамики для данных, см. табл. 2.3.

Таблица 2.3

Показатель
Объем производства

Рассчитываем относительные показатели динамики с переменной и постоянной базой сравнения (табл. 2.4):

Таблица 2.4

Переменная база сравнения (цепные показатели)	Постоянная база сравнения (базисные показатели)
6808/4745*100%=143,5% 6077/6808*100%=89,3% 6567/6077*100%=108,0%	6808/4745*100%=143,5% 6077/4745*100%=128,1% 6567/4745*100%=138,4%

Относительные показатели динамики с переменной и постоянной базой сравнения взаимосвязаны между собой следующим образом: произведение всех относительных показателей с переменной базой равно относительному показателю с постоянной базой за исследуемый период. Так для данных в примере 1,435*0,893*1,08=1,384 или 138,4%.

Относительные показатели плана и реализации плана. Все субъекты финансово-хозяйственной деятельности в той или иной степени осуществляют как текущее, так и стратегическое планирование, а также сравнивают реально достигнутые результаты с ранее намеченными. Для этой цели используются относительные показатели плана (ОПП) и реализации плана (ОПРП):

Первый из показателей характеризует напряженность плана, т. е. во сколько раз намечаемый объем производства (или какой-либо финансовый результат деятельности предприятия) превысит достигнутый уровень или сколько процентов от этого уровни составит. Второй показатель отражает фактический объем производства в процентах или коэффициентах по сравнению с первым уровнем.

Пример. Предположим, оборот торговой фирмы в 2009 г. составил 2,0 млн. руб. Исходя из проведенного анализа складывающихся на рынке тенденций руководство фирмы считает реальным в следующем году довести оборот до 2,8 млн. руб. В этом случае относительный показатель плана, представляющий собой отношение планируемой величины к фактически достигнутой составит 140% (2,8/2,0*100%). Предположим теперь, что фактический оборот фирмы за 2008 г. составил 2,6 млн. руб. Тогда относительный показатель реализации плана, определяемый как отношение фактически достигнутой величины к ранее планирован, составит 92,9% (2,6/2,8*100%).

Между относительными показателями плана, реализации плана и динамики существует следующая взаимосвязь:

ОПП • ОПРП = ОПД.

В нашем примере: 1.4*0,929=1,3, или 2,6/2,0=1,3.

Относительный показатель структуры (ОПС) представляет собой соотношение структурных частей изучаемого объекта и их целого:

Выражается относительный показатель структуры в долях единицы или в процентах. Рассчитанные величины, соответственно называемые долями или удельными весами, показывают, какой долей обладает или какой удельный вес имеет та или иная часть в общем итоге.

Пример

Рассчитанные в последней графе таблицы проценты представляют собой относительные показатели структуры (в данном случае - удельные веса). Сумма всех удельных весов всегда должна быть строго равна 100%.

Таблица

Структура валового внутреннего продукта РФ в 2001 г.

Показатель	Объем
Млрд. руб	%к итогу
ВВП – всего, в том числе:
производство товаров		38,6
производство услуг		49,2
чистые налоги на продукты		12,2

Относительный показатель координации (ОПК) представляет собой отношение одной части совокупности к другой части этой же совокупности:

При этом в качестве базы сравнения выбирается та часть, которая имеет наибольший удельный вес или является приоритетной с экономической, социальной или какой-либо другой точки зрения. В результате получают, во сколько раз данная часть больше базисной, или сколько процентов от нее составляет, или сколько единиц данной структурной части приходится на 1 единицу (иногда – на 100, 1000 и т.д. единиц) базисной структурной части. Так, на основе выше приведенных данных вычисляется, что на каждый миллиард рублей произведенных товаров приходится 1,28 млрд. руб. произведенных услуг (4452/3490) и 0,31 млрд руб. чистых налогов на продукты –-(1099/3490).

Относительный показатель интенсивности (ОПИ) характеризует степень распространения изучаемого процесса или явлении и представляет собой отношение исследуемого показателя к размеру присущей ему среды:

Данный показатель получают сопоставлением разноименных, но взаимосвязанных в своем развитии величин. Поэтом; наиболее часто он представляет собой именованную величину, и может быть выражен и в процентах, промилле, продецимилле.

Обычно относительный показатель интенсивности рассчитывается в тех случаях, когда абсолютная величина оказывается недостаточной для формулировки обоснованных выводов о масштабах явления, его размерах, насыщенности, плотности распределения. Например, для определения уровня обеспеченности населения легковыми автомобилями рассчитывается число автомашин, приходящихся на 100 семей; для определения плотности населения рассчитывается число людей, приходящихся на 1 КМ².

Пример

На конец 2000 г. численность граждан, состоящих на учете в службе занятости, составляла 1037 тыс. чел., а число заявленных предприятиями вакансий – 610 тыс. Отсюда следует, что на каждых 100 незанятых приходилось 59 свободных мест (610/1037*100%).

Разновидностью относительных показателей интенсивности являются относительные показатели уровня экономического развития, характеризующие производство продукции в расчете на душу населения и играющие важную роль в оценке развития экономики государства. Так как объемные показатели производства по своей природе являются интервальными, а показатель численности населения - моментным, в расчете используют среднюю за период численность населения (например, среднегодовую).

Пример

Рассматривая лишь абсолютный размер ВВП России в 2001 г. (9041 млрд. руб.), трудно оценить или «почувствовать» эту величину. Для того чтобы на основе данной цифры сделать вывод об уровне развития экономики, необходимо сопоставить ее со среднегодовой численностью населения страны (144,4 млн чел.), которая в простейшем случае рассчитывается как полусумма численности населения на начало и на конец года. В результате размер ВВП на душу населения составит 62,6 тыс. руб. ( 9041 млрд.руб./0, 1444 млн чел.).

Относительный показатель сравнения (ОПСр) представляет собой соотношение структурных частей изучаемого объекта и их целого:

Пример

По данным за 2000 г., среднегодовая численность населения России составляла 145 млн чел., США – 275 млн чел., Индии – 1002 млн чел., Китая – 1275 млн чел. Таким образом, по численности населения США превышали Россию в 1,9 раза(275/145), Индии – в(1002/145), Китай – в 8,8 раза (1275/145).

3. Группировка статистических данных и анализ групп
(работа №1)

Группировкой называется выделение единиц исследуемой совокупности на однородные группы по определенным, существенным для них признакам.

Устойчивое разграничение объектов выражается классификацией, которая основывается на самых существенных признаках (например, классификация отраслей народного хозяйства, классификация основных фондов и т.д.). Таким образом, классификация – это узаконенная, общепринятая, нормативная группировка.

Принято различать следующие виды группировок: типологическая, структурная, аналитическая.

Типологическая группировка - это разделение качественно неоднородной совокупности на отдельные качественно однородные группы и выявление на этой основе типовых признаков.

Структурная группировка – это выявление закономерностей распределения единиц однородной совокупности по варьирующим значениям исследуемого признака.

Структурные группировки отличаются от типологических не столько по внешнему виду, сколько по целям, т.е. отличаются по уровню качественных различий между группами.

Аналитическая группировка – это исследование взаимосвязей варьирующих признаков в пределах однородной совокупности. При ее построении можно установить взаимосвязи между двумя признаками и более. При этом один признак будет группировочным или факторным (условно независимым), а другой (другие) – результативным (ми).

Аналитические группировки – применяются для выявления взаимосвязи, взаимозависимости и взаимодействия изучаемых явлений.

Основные этапы построения аналитической группировки следующие:

· обоснование и выбор факторного и результативного признаков;

· группировка единиц совокупности по факторному признаку;

· подсчет числа единиц в каждой из образованных групп, а также определение объема варьирующих признаков в пределах созданных групп;

· исчисление средних размеров результативного показателя (признака) по каждой из образованных групп;

· оформление результатов группировки в таблице;

· сопоставление изменения значений факторного и результативного признаков, определяющее характер связи между ними, т. е. выявление взаимосвязи между признаками, когда с возрастанием значения факторного признака систематически возрастает или убывает значение признака результативного.

Для установленного числа групп определяются интервалы группировки - значение варьирующего признака, лежащее в границах интервала: нижняя границы (или хотя бы одна из них) это наименьшее значение признака в интервале; верхняя – наибольшее значение признака в интервале. Величина интервала – промежуток между максимальными и минимальными значениями признака в группе (т.е. разность между верхней и нижней границами интервала). Интервалы бывают:

· равные, когда разность между максимальным и минимальным значениями в каждом из интервалов одинакова;

· неравные, когда, например, ширина интервала постепенно увеличивается, а верхний интервал часто не закрывается вовсе;

· закрытые, когда имеются и нижняя, и верхняя границы, например, заработная плата сотрудников определяется в тыс. руб.: 1 - 5; 5 – 10; 10 - 15; 15 – 20; 20 – 30;.

· открытые, когда имеется только либо верхняя, либо нижняя граница, например, заработная плата сотрудников определяется в тыс. руб.: до 3; 3 – 15; 15 – 30; 30 и более.

Интервалы группировки в зависимости от однородности (варьируемости) группировочного признака могут быть равные и неравные.

Если вариация признака проявляется в сравнительно узких границах и ее распределение носит равномерный характер, то группировка проводится с равными интервалами, величина которого определяется:

или

где – x_max и x_min – максимальное и минимальное значения признака в совокупности;

n – число групп.

Если максимальное и минимальное значения (x_max- x_min – размах вариации) существенно отличаются от других единиц группировочного признака, то для определения величины интервала следует использовать не максимальное и минимальное значения, а значения, несколько превышающие минимум и несколько меньшие, чем максимум.

Если размах вариации признака велик и его значения варьируются неравномерно, то необходимо использовать группировку с неравными интервалами.

Применение неравных интервалов обусловлено тем, что первых группах небольшая разница в показателях имеет больше значение, а в последних группах эта разница несущественна. В зависимости от величины размаха вариации, неравные интервалы могут быть прогрессивно-возрастающими или прогрессивно-убывающими в арифметической (при сильном разбросе данных) или геометрической прогрессии (разброс данных очень сильный).

Величина интервалов, изменяющихся в арифметической прогрессии, определяется следующим образом:

h_i+1 = h_i + a,

а в геометрической прогрессии:

hi+1 = hi * q,

где a – константа, имеющая для прогрессивно-возрастающих интервале знак «+», а для прогрессивно-убывающих интервалов знак «-»;

q – константа (для прогрессивно-убывающих интервалов q > 1; в другом случае - q< 1).

Например, при анализе заработной платы в группах «разнорабочие», «квалифицированный персонал», «руководители» целесообразно рассматривать неравные интервалы в арифметической прогрессии, а при очень сильной дифференциации – в геометрической.