Метод кореляції рангів Спірмена (п. 2.6)

Оскільки (див. табл.3.3) всі значення різні і всі значення теж різні, то застосування методу кореляції рангів Спірмена можна вважати допустимим.

Для зручного обчислення коефіцієнта кореляції рангів побудуємо таблицю рангів значень х_і та у_і (табл. 3.11).

За формулою (3.21) обчислюємо спостережене значення коефіцієнта кореляції рангів Спірмена:

.

Для обчислення знаходимо за таблицею додатку 3 значення . Тоді

.

Оскільки ρ_сп>ρ_кр, то зв’язок слід визнати істотним з імовірністю

γ=1–0,05=0,95.

Для оцінки щільності зв’язку застосуємо правило трисекції: 0,7ρ_кр+ 0,3=0,611;0,3ρ_кр+ 0,7=0,833. Оскільки (0,3ρ_кр+0,7; 1], то залежність будемо вважати щільною, тобто підтверджується висновок про пряму щільну залежність перерахувань до бюджету від витрат на утримання, одержаний методом КРА.

Таблиця 3.11

Розрахункова таблиця

і	хі	уі	Ранги для хі (иі)	Ранги для уі (vі)	di	d
	50,3 40,8 55,0 44,0 67,7 65,9 79,6 89,4 72,3 110,5 120,0 131,7 92,8 136,0 97,0 93,4 178,3 143,7 165,4 190,2	203,1 200,3 242,7 228,0 308,5 257,0 308,6 316,2 280,1 258,9 360,6 365,4 340,8 422,0 362,0 310,8 420,0 380,7 425,4 510,3			-1 -1 -1 -1 -2 -2 -1
∑

Контрольні запитання

1. Дати визначення: а) факторної та результативної ознак; б) однофакторної, багатофакторної, функціональної, стохастичної, кореляційної залежностей; лінії регресії.

2. Пояснити суть (основну ідею) та навести характерні особливості (тобто межі застосування, можливості та недоліки) нижченазваних методів дослідження взаємозв’язків між ознаками: комбінаційного та аналітичного групування, дисперсійного аналізу, кореляційно-регресійного аналізу, збігу знаків, кореляції рангів Спірмена.

3. Назвати всі етапи повного дослідження взаємозалежності між ознаками.

4. Для методу дисперсійного аналізу: а) записати формули для обчислення загальної та групової середніх, загальної, групової, середньої з групових та міжгрупової дисперсій і пояснити зміст позначень; б) сформулювати та записати правило додавання дисперсій; в) назвати числову міру істотності та щільності зв’язку, записати формулу для її обчислення і пояснити зміст позначень; г) сформулювати правила, за якими виявляється істотність та оцінюється щільність зв’язку.

5. Дати визначення рівня значущості та пояснити його імовірнісний зміст.

6. Пояснити відмінність між поняттями істотності та щільності зв’язку.

7. Для методу кореляційно-регресійного аналізу: а) назвати два основні етапи побудови рівняння регресії; б) назвати основні фактори, що визначають вибір виду рівняння регресії; в) навести назву та пояснити суть методу знаходження параметрів рівняння регресії; г) записати основні види рівнянь регресії та пояснити економічний або фізичний зміст їх параметрів; д) дати означення кореляційного поля; е) записати формули для обчислення регресійної та факторної дисперсій і пояснити зміст позначень; ж) назвати числову міру істотності та щільності зв’язку, записати формулу для її обчислення і пояснити зміст позначень; з) сформулювати правила, за якими визначається істотність та оцінюється щільність зв’язку, виявляється його напрям та характер.

8. Для методу збігу знаків: а) записати формулу для обчислення коефіцієнта кореляції знаків та пояснити зміст позначень; б) сформулювати правила, за якими виявляється напрям та оцінюється істотність і щільність зв’язку.

9. Для методу кореляції рангів Спірмена: а) дати визначення рангу варіанти; б) назвати числову міру істотності та щільності зв’язку, записати формулу для її обчислення та пояснити зміст позначень; б) сформулювати правила, за якими виявляється істотність та оцінюється щільність зв’язку і визначається його напрям.

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 4

Тема. Ряди динаміки

Мета роботи. Навчитись обчислювати основні характеристики рядів динаміки, виявляти тенденцію розвитку явища та її характер методами згладжування й аналітичного вирівнювання, знаходити точковий та інтервальний прогнози.

Вихідні дані: за значення у_і (і= ) приймаємо числа, які знаходяться у стовпці з номером (е+2+k) таблиці додатка 1, де е – порядковий номер виконавця у журналі академічної групи за поточний семестр, число задає викладач; t_i=i; якщо то