Построение множества эффективных портфелей

Чтобы осуществить дальнейшие операции, нам потребовалось рассчитать ковариацию по формуле или по формуле ковариации в MS Excel. Вы

Таблица 5. Значений ковариации выбранных нами акций

Обратим внимание что корреляция между активами относительно не большая, более того присутствуют активы с отрицательной корреляцией, благодаря которым общий риск портфеля может быть значительно снижен. Возможно, в дальнейшем мы попробуем включить еще больше активов с отрицательной корелляцией, чтобы свести специфический риск к минимуму.

Связи по парам активов помогут нам построить вспомогательную таблицу для дальнейшего расчета риска портфеля по формуле , где - доля первого актива, – доля второго актива, – ковариация между первым и вторым активом.

Таблица 6. Вспомогательная таблица

Доходность портфеля находится по формуле , где kp – ожидаемая доходность портфеля; xi – доля портфеля, инвестируемая в i-ый актив; ki – ожидаемая доходность i-го актива; n – число активов в портфеле.

Таблица 7. Показатели доходности, риска и доля акций

Таким образом, мы получили все необходимые данные для работы с программой Solver, которая поможет нам найти доли активов, входящих в эффективные портфели. Операция происходит путем ввода в систему требуемых фиксированных значений доходности. В качестве целевой ячейки мы установили ячейку с риском портфеля и задали его минимизацию. Под изменяемыми ячейками подразумеваются доли в эффективном портфеле. Так же устанавливаются ограничения: сумма всех долей должна быть равна единице, а доли должны быть неотрицательными числами. Далее запускался процесс принятия решения, с помощью которого мы получили значения долей в портфелях.

Таблица 8. Построение множества эффективных портфелей

Из найденных данных мы составили таблицу для построения множества эффективных портфелей Марковица, в которой отражены различные вариации долей активов в портфелях. Задавая доходности с одинаковым шагом от минимальной к максимальной, мы получили точки для графика кривой Марковица и наглядно представили все возможные эффективные портфели.

Линия на графике - граница эффективности. Портфели справа от линии и ниже нее (внутренние портфели, накрытые границей) – это наши допустимые, но не эффективные, поскольку есть другие, сравнительно лучшие, которые и составляют эффективное множество, то есть границу эффективности. А портфели слева от границы – это в принципе недопустимые для нас. Из представленных портфелей мы и будем выбирать оптимальный.

График 4. Эффективные портфели

Оптимальный портфель

При выборе оптимального портфеля мы руководствовались принципом наименьшего риска при заданном уровне доходности.

Для того чтобы зафиксировать доходность портфеля мы изучили аналитику и прогнозы относительно каждой акции, и пришли к выводу, что мнения аналитиков по поводу будущего состояния рынка расходятся. Мы не можем однозначно говорить о росте рынка и высокой доходности ценных бумаг, поэтому мы решили рассмотреть относительно не высокую требуемую доходность для нашего портфеля: от 0,04 до 0,05. Так же проанализировав прогнозы, мы пришли к выводу, что акциями компаний SVAV, LKOH, SBER,TRMK нельзя пренебрегать, так как они обещают наибольший положительный прирост. Выбирать мы решили уже из построенных нами портфелей эффективного множества. Мы рассмотрели заданный диапазон доходности и исключили портфели, в которых отсутствовали ценные бумаги перспективных фирм, соответственно осталось выбрать между 4-м и 5-м портфелем. Отметим, что прирост риска между 3-им и 4-м портфелем оказался меньше, что помогло принять нам окончательное решение. Также насторожило практически отсутствие в 5-ом портфеле акций GAZP, которым аналитики прогнозируют рост.

Итак, в качестве оптимального портфеля мы выбрали 4-ый, доходность которого равна 0.046, а риск – 0.01. Так же мы рассчитали количество денег необходимое на покупку акций каждого типа:

Таблица 9. Характеристики выбранного нами оптимального портфеля

Итоговый портфель

11 апреля мы зарегистрировали свой портфель в системе «Портфель инвестора Фондовой биржи РТС»[25]. Акции мы покупали исходя из долей, рассчитанных в оптимальном портфеле. Таким образом наш итоговый портфель состоял из акций в следующем количестве: