Задача 4. Решить транспортную задачу методом потенциалов или его модификациями.
Задания для выполнения контрольной работы студентами экономических
Специальностей заочного обучения по дисциплине
«МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ»
В контрольной работе необходимо решить и описать четыре экономико-математические задачи. Задания индивидуальные. Каждый студент заочного обучения на установочной сессии должен получить на кафедре задание и методические разработки для выполнения контрольной работы, они изданы, выдаются каждому студенту на установочной лекции и подлежат возврату на кафедру после выполнения контрольной работы.
Каждая задача должна быть решена по индивидуальному варианту, определяемому последними двумя цифрами номера зачетной книжки студента. Контрольная работа должна быть аккуратно оформлена, зарегистрирована на заочном факультете и сдана на кафедру экономической кибернетики для проверки до начала сессии. Проверенную работу студент должен исправить в соответствии со сделанными преподавателем замечаниями и защитить в процессе собеседования по вопросам, связанным с методикой решения задач у преподавателя, ведущего лабораторные занятия.
Задача 1. Решить элементарную экономико-математическую задачу графическим методом.
При помощи графических построений на плоскости найти неотрицательные значения переменных, при которых целевая функция приобретает экстремальное значение (достигает MAX или MIN). Исходные данные задачи выбрать в таблицах 1.1, 1.2, 1.3 в соответствии с номером зачетной книжки студента.
Таблица 1.1–Исходные данные. Общие для всех вариантов коэффициенты при переменных в ограничениях и типы ограничений.
| ОГРАНИЧЕНИЕ | ПЕРЕМЕННАЯ | Тип ограничения | Объем ограничения | |
| A | Не более | |||
| B | -8 | Не более | ||
| C | Не менее | |||
| D | -8 | Не более | ||
| E | -2 | Не менее | ||
| Целевая функция | à MAX, MIN |
Приведенные в таблице 1.1 данные являются общими для всех вариантов. Объемы ограничений и коэффициенты целевой функции выбираются из следующих таблиц по вариантам.
Таблица 1.2–Числовые значения свободных членов ограничений (по вариантам).
| ПЕРЕМЕННЫЕ | ПРЕДПОСЛЕДНЯЯ ЦИФРА НОМЕРА ЗАЧЕТНОЙ КНИЖКИ | |||||||||
| A | ||||||||||
| B | ||||||||||
| C | ||||||||||
| D | ||||||||||
| E |
Таблица 1.3–Числовые значения коэффициентов целевой функции (по вариантам)
| ОГРАНИЧЕНИЯ | ПОСЛЕДНЯЯ ЦИФРА НОМЕРА ЗАЧЕТНОЙ КНИЖКИ | |||||||||
| -5 | -4 | -2 | ||||||||
| -8 | -5 |
Задача должна быть решена на MAX и MIN целевой функции.
Задача 2. Решите элементарную экономико-математическую задачу оптимизации использования производственных ресурсов симплексным методом.
Исходные данные задачи выбрать в таблицах 2.1, 2.2, 2.3 в соответствии с номером зачетной книжки студента.
Таблица 2.1–Нормативы затрат ресурсов на единицу продукции (общие для всех вариантов)
| Ресурс | ВИДЫ ПРОДУКЦИИ | Запас ресурса | |||
| А | |||||
| В | |||||
| С | |||||
| Экономический эффект | МАХ |
Таблица 2.2–Запасы производственных ресурсов (по вариантам)
| Ресурс | Предпоследняя цифра номера зачетной книжки | |||||||||
| А | ||||||||||
| В | ||||||||||
| С |
Таблица 2.3–Экономический эффект от производства единицы продукции (по вариантам)
| Виды продукции | Последняя цифра номера зачетной книжки | |||||||||
Задача должна быть решена на МАХ экономического эффекта.
Задача 3. Решить задачу оптимизации использования производственных ресурсов симплексным методом с искусственным базисом.
Исходные данные задачи 2 дополнить условиями по производству продукции отдельных видов:
Продукции 1-го вида произвести не менее 50 ед.;
Продукции 3-го вида произвести не менее 100 ед.
Задача должна быть решена на МАХ экономического эффекта.
Задача 4. Решить транспортную задачу методом потенциалов или его модификациями.
Исходные данные задачи выбрать в таблицах 4.1, 4.2, 4.3 в соответствии с номером зачетной книжки студента.
Таблица 4.1–Матрица тарифов (общая для всех вариантов)
| Поставщики | Потребители | ||||
Таблица 4.2–Запасы ресурсов, имеющиеся у поставщиков (по вариантам)
| Поставщик | Предпоследняя цифра номера зачетной книжки | |||||||||
Таблица 4.3–Потребности в ресурсах, имеющиеся у потребителей (по вариантам)
| Потребитель | Последняя цифра номера зачетной книжки | |||||||||
Методические указания, планы и примеры решения задач содержатся в «Методических разработках для самостоятельной работы студентов по моделированию и оптимизации экономических процессов и систем», выдаваемых каждому студенту на установочной лекции и подлежащих возврату на кафедру после выполнения контрольной работы, а также другой рекомендуемой для изучения дисциплины литературе.
Рекомендуемая литература
Основная:
- Бурда Г. П. Методы оптимальных решений и теория игр. Учебное пособие для вузов / Г. П. Бурда, А. Г. Бурда – Краснодар: КубГАУ, 2011. – 491 с.
2. Практикум по методам оптимальных решений: учеб. пособие / Бурда Г.П., Бурда А.Г. ; Куб. гос. аграр. ун-т. - Краснодар: КубГАУ, 2012. - 232 с.
3. Бурда А.Г. Методы принятия управленческих решений в экономических системах АПК: учеб. пособие для вузов / А.Г. Бурда, Г.П. Бурда – Краснодар: КубГАУ, 2013. – 532 с.
4. Бурда А.Г. Практикум по методам принятия оптимальных управленческих решений в экономических системах АПК: учеб. пособие для вузов / А.Г. Бурда, Г.П. Бурда – Краснодар: КубГАУ, 2013. – 272 с.
5. Исследование операций в экономике АПК: учеб. пособие / Бурда А.Г., Бурда Г.П. ; Куб. гос. аграр. ун-т. - Краснодар, 2014. - 565 с.
6. Исследование операций в экономике: учеб. пособие для вузов / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; под ред. Н.Ш. Кремера. - 3-е изд., перераб. и доп. - М. : ЮРАЙТ, 2013. - 438 с. - (Бакалавр. Углубл. курс)
7. Экономико-математические методы: учеб. пособие / Смагин Б.И. - М.: КолосС, 2012. - 271 с.
- Математические методы и модели исследования операций: учебник / Шапкин А.С., Шапкин В.А. - 6-е изд. - М.: Дашков и К, 2016. - 400 с
Дополнительная литература:
1. Бурда Г.П., Бурда А.Г. Методические разработки для самостоятельной работы студентов по моделированию и оптимизации экономических процессов и систем. Краснодар: КГАУ, 2008 – 185 с.
2. Г.П. Бурда Экономико-математические методы и модели. Лекции для студентов экономических специальностей аграрных вузов. Учебное пособие для вузов. Краснодар: КГАУ, 2000, 2003 - 638 с
3. Зайцев М.Г., Варюхин С.Е. Методы оптимизации управления и принятия решений: примеры, задачи, кейсы: учебное пособие. – М.: Издательство Дело АНХ, 2008
4. Афанасьев М.Ю., Багриновский К.А., Матюшок В.М. Прикладные задачи исследования операций: Учеб. пособие. – М.: ИНФРА-М, 2006
5. М.С. Красс, Б.П.Чупрынов Математика для экономического бакалавриата: Учебник.-М.: Дело, 2007.-576 с.
6. Хазанова Л.Э. Математические методы в экономике: учеб. пособие – М.: ВольтерсКлувер, 2009
7. Бурда А.Г., Бурда Г.П., Гусельникова А.А. Практикум по математической экономике. Краснодар, КубГАУ, 2004, 2009
8. Лопатников Л. И. Экономико-математический словарь. М., 1996 г. - четвертое издание, 2003 г. - пятое издание, и более поздние издания.
9. Г.П. Бурда, Ал. Г. Бурда, Ан. Г. Бурда Моделирование экономики. Уч. пособие для вузов. Краснодар: КГАУ, 2005. В 2-х частях. Часть I.Основы моделирования и оптимизации экономики – 581 с.
10. Корнеенко В.П. Методы оптимизации: Учебник / М.: Высшая школа, 2007
11. Бурда Ал.Г., Бурда Г.П., Бурда Ан.Г. Практикум по моделированию и оптимизации производственных процессов. Уч. пособие для вузов. Краснодар: КГАУ, 2008 – 495 с.
12. А.Г. Бурда, Г.П. Бурда, А.А. Гусельникова Математическая экономика. Уч. пособие для вузов. Изд. 3-е. Краснодар: 2010 – 510 с.
Контрольные вопросы по дисциплине для студентов бакалавриата, обучающихся по направлению подготовки «Экономика»
1. Методы оптимальных решений как составная часть экономико-математических методов
2. Общая характеристика методов оптимальных решений
3. Классификация оптимизационных задач: задачи математического программирования, вариационного исчисления, оптимального управления
4. Понятие многокритериальной оптимизации
5. Выпуклые и невыпуклые задачи
6. Множители Лагранжа
7. Понятие решения, оптимальное и субоптимальное решение
8. Основы теории принятия решений
9. Элементы принятия решений
10. Принятие решений в условиях определенности, риска, в условиях неопределенности
11. Допустимый и оптимальный план задачи
12. Числовая модель оптимизационной задачи
13. Критерий оптимальности и целевая функция
14. Условия, допускающие применение методов линейного программирования
15. Математическая интерпретация возможных результатов решения оптимизационной задачи
16. Идея и геометрическая интерпретация симплекс-метода
17. Признаки оптимального плана при решении задач симплексным методом
18. Проблемы вырождения и зацикливания, способы их преодоления
19. Алгоритм решении задач в симплексных таблицах
20. Принцип оптимальности Р.Беллмана
21. Алгоритм метода Р. Гомори
22. Метод штрафных функций
23. Метод Франка-Вульфа
24. Метод обхода узлов пространственной сетки
25. Метод случайных испытаний
26. Задача о назначениях
27. Задача оптимизации структуры производственной программы
28. Математическое программирование в экономике
29. Основные понятия и определения линейного программирования
30. Общая задача линейного программирования и формы ее записи
31. Условия, допускающие применение методов линейного программирования
32. Конечные и итеративные методы решения задач линейного программирования.
33. Универсальные и специальные методы решения задач линейного программирования.
34. Симплексный метод.
35. Построение опорного плана при решении задач линейного программирования симплексным методом.
36. Задачи с искусственными переменными. М- метод.
37. Двойственные задачи линейного программирования и двойственные оценки.
38. Порядок решения задач симплексным методом на ПЭВМ.
39. Транспортная задача и общие свойства методов ее решения.
40. Открытые и закрытые модели транспортной задачи.
41. Транспортная задача с блокировкой перевозок.
42. Транспортная задача с ограниченными пропускными способностями.
43. Метод потенциалов.
44. Способы построения опорных планов транспортной задачи
45. Метод аппроксимации.
46. Порядок решения транспортной задачи на ПЭВМ.
47. Решение транспортной задачи с дополнительными ограничениями.
48. Целочисленное программирование – общая характеристика задач и методов их решения.
49. Нелинейное программирование – основные методы решения задач.
50. Общая характеристика задач динамического программирования и методов их решения.