Тема 8.2 Методы оценки результатов выборочного наблюдения

Студент должен:

знать:

- основные характеристики генеральной и выборочной совокупностей;

- методы оценки результатов выборочного наблюдения;

- области применения выборочного наблюдения в экономических и социальных исследованиях;

Значительная часть задач статистики связана с необходимостью описать большую совокупность объектов. Обычно эту совокупность называют генеральной.

Совокупность единиц, из которых производится отбор, принято называть генеральной совокупностью.

Например, все жители Москвы, месячная продукция завода, производящего телевизоры. Но генеральная совокупность – это не просто множество. Эти слова применимы лишь к тем случаям, когда множество изучается выборочным методом.

Если интересующая нас совокупность объектов слишком многочисленна или её объекты труднодоступны, или имеются другие причины, не позволяющие изучить все объекты, прибегают к изучению какой-то части объектов. Эта выбранная для полного исследования часть единиц совокупности называется выборкой или выборочной совокупностью.

Вычисленные по материалам выборочного наблюдения статистические обобщающие показатели ( и ) могут в той или иной мере отличаться от значений этих характеристик в генеральной совокупности ( и ). Величина этих отклонений называется ошибкой выборочного наблюдения, эти возможные расхождения между характеристиками выборочной и генеральной совокупностей измеряются средней ошибкой выборки . Формулы расчёта средней ошибки выборки при повторном и бесповторном способах отбора единиц приведены в таблице 24.

N – объём генеральной совокупности (число входящих в неё единиц);

n – объём выборочной совокупности (число единиц, попавших в выборку);

генеральная средняя (среднее значение признака в генеральной совокупности);

выборочная средняя (среднее значение признака в выборочной совокупности);

p - генеральная доля (доля единиц, обладающих данным признаком в генеральной совокупности);

выборочная доля (доля единиц, обладающих данным признаком в выборочной совокупности);

- генеральная дисперсия (дисперсия признака в генеральной совокупности);

S² – выборочная дисперсия (дисперсия признака в выборочной совокупности);

- среднее квадратическое отклонение признака в генеральной совокупности;

S - среднее квадратическое отклонение признака в выборочной совокупности.

Для практики выборочных обследований важно, что средняя ошибка выборки применяется для установления предела отклонений характеристик выборки из соответствующих показателей генеральной совокупности небезотносительно. Лишь с определённой степенью вероятности можно утверждать, что эти отклонения не превысят величины , которая в статистике называется предельной ошибкой выборки ( . Формулы расчёта предельной ошибки выборки при повторном и бесповторном способах отбора единиц приведены в таблице 24.

Таблица 24 – Формулы ошибок простой случайной выборки

Вид ошибки выборки	Способ отбора единиц
повторный	бесповторный
Средняя ошибка для средней
для доли
Предельная ошибка для средней
для доли

Формулы предельной ошибки позволяют решать задачи трёх видов:

1 Определение пределов генеральных характеристикс заданной степенью надёжности (доверительной вероятностью) на основе показателей, полученных по данным выборки.

Доверительные интервалы для генеральной средней –

Доверительные интервалы для генеральной доли –

2 Определение доверительной вероятноститого, что генеральная характеристика может отличаться от выборочной не более чем на определённую заданную величину.

Доверительная вероятность является функцией от t, определяемой по формуле:

По величине t определяется доверительная вероятность.

3 Определение необходимого объёма выборки,который с практической вероятностью обеспечивает заданную точность выборки.

Для расчёта объёма выборки необходимо иметь следующие данные:

а) размер доверительной вероятности;

б) коэффициент t, зависящий от принятой вероятности (определяется по таблице «Удвоенная нормированная функция Лапласа»);

в) величину (или pq) в генеральной совокупности; они заменяются величинами, полученными в предшествующих обследованиях или при пробных выборках.

Таблица 25 – Формулы для определения численности простой случайной выборки

Показатель	Способ отбора единиц
повторный	бесповторный
Численность выборки (n): для средней
для доли

г) величину максимально допустимой ошибки ( или );

д) объём генеральной совокупности (N).

Объём необходимой выборки определяется на основе допустимой величины ошибки:

или .

ЗАДАЧА 25: Из партии электроламп взята 20%-ная случайная бесповторная выборка для определения среднего веса спирали.

Результаты выборки следующие:

Таблица 26

Вес, мг	38-40	40-42	42-44	44-46
Число спиралей

Определить с вероятностью 0,95 доверительные пределы, в которых лежит средний вес спирали, для всей партии электроламп.

РЕШЕНИЕ: Доверительные интервалы для генеральной средней с вероятностью Р:

- средний уровень признака по выборке:

, N=100/0,2=500.

При вероятности Р=0,95 t=1,96 (по таблице «Удвоенная нормированная функция Лапласа»).

S² =

Доверительные интервалы для генеральной средней с вероятностью Р=0,95:

Ответ:

Внеаудиторная самостоятельная работа: читать учебник (1), стр. 167-177.