Экономические приме­ры производственной деятельности фирм

Пусть z – количество продукции, выпущенной некоторой фир­мой; х, у – затраты ресурсов двух видов; z=Q(x,у) – дифферен­цируемая функция, устанавливающая связь х, у и z. Предполо­жим, что величины х, у, z заданы в натуральных единицах, и р_x, р_y, р_z – соответствующие этим единицам постоянные цены. Тогда выручка (валовой доход) будет R(x, у) =р_zQ(x, у), а функция при­были запишется следующим образом:

p(x,y)= R(x, у) – р_x x – р_y y. (1.1.15)

Пусть z* – оптимальный (с точки зрения прибыли) выпуск продукции; х*, у* – соответствующие этому оптимальному количеству затраты ресурсов. Тогда точка М(х*,у*) является точкой локального максимума функ­ции p(х, у). Согласно необходимому признаку локального экстремума, в точке М обращаются в нуль частные производные первого порядка:

p¢_x(М)= R¢_x(М) – р_x = 0, p¢_у(М) = R¢_у(М) – р_у = 0,

или R¢_x(М) = р_x, R¢_x(М) = р_x.

Вывод: в точке локального максимума прибыли предель­ная выручка от каждого ресурса совпадает с его ценой. Этот вывод сохраняется и в более общем случае, когда цена р_z зависит от объема выручки: р_z=р_z(Q).

Рассмотрим теперь фирму-монополию, которая продает свою продукцию на двух независимых рынках. Пусть р_i, q_i – соответ­ственно цена и количество продукции, проданной монополией на i-м рынке (i =1, 2). Из независимости рынков вытекает, что цена р₁ не зависит от q₂, т.е. р₁ = р₁(q₁). Аналогично р₂=p₂(q₂). Пусть С(q) – дифференцируемая функция издержек. Тогда функция при­были имеет вид: p= р₁q₁ + р₂q₂ –С(q₁+ q₂).

В точке локального максимума прибыли имеем

Отсюда получаем отношения цен:

(1.1.16)

Так как рынки по предложению независимы, то, исполь­зуя свойства эластичности функции одной переменной, имеем

Пример1.1.9. На сколько процентов цена на втором из двух независимых рынков выше, если эластичность спроса на первом рынке (–2), а на втором – (–1,5)?

Решение. Используя формулу (1.1.16), находим

Следовательно,на втором рынке цена на 50% больше.