Расширение производства в краткосрочном периоде

Предпосылки анализа:

- производственная функция зависит от объемов двух потребляемых ресурсов: труда и капитала (K и L);

- фирма производит один продукт, количество которого измеряется в натуральных единицах (штуках, тоннах и т.д.);

- объем капитала фиксирован и не меняется в течении периода;

- переменный фактор – труд, при этом все нанимаемые работники имеют одинаковую квалификацию;

- технология не меняется;

- рыночные цены факторов производства не меняются

Введем обозначение производственной функции:TP_L (total product of labour) – общий продукт труда или Q(L). Будем считать, что увеличение затрат одного из ресурсов (труда) при неизменных затратах другого (капитала) позволяет увеличить выпуск продукции. Типичная зависимость между максимальным объемом выпуска (Q) и переменным фактором (L), применяемого с фиксированным объемом капитала, изображена на рис.1. Рисунок 1 характеризует выпуск при меняющемся количестве переменного ресурса и фиксированном количестве постоянного, т.е. рост выпуска в коротком периоде.

С производственной функцией связан ряд характеристик производства. К ним относятся показатели производительности ресурсов: средний продукт переменного ресурса и предельный продукт данного ресурса. Средним продуктом переменного ресурса (в нашем примере это труд) называется отношение объема выпуска продукции Q к объему используемого ресурса. Другими словами, это выпуск продукции, приходящийся на единицу труда в единицу времени. Это не что иное, как средняя производительность труда, которую будем обозначать AP_L (average product of labour):

AР_L = Q/L

Например, завод выпускает 1000 деталей в месяц, а затраты труда составляют 50 тыс. часов, то средний продукт труда равен 1000/50000 = 0,02 дет./ч.

Характеристикой изменения выпуска продукта при изменении объема затрат данного ресурса является предельная производительность данного переменного ресурса (труда). Если затраты труда увеличились на величину ΔL и вследствие этого выпуск продукции увеличится на величину ΔQ ( при неизменных затратах капитала), то прирост выпуска на единицу затрат труда определяется отношением ΔQ/ΔL. В пределе это отношение при ΔL, стремящемся к нулю, выражается производной от функции общего выпуска Q(L) по данному фактору. Предельный продукт труда (предельная производительность труда) – это отношение прироста общего выпуска в результате применения дополнительной единицы труда, который обозначим как MP_L (marginal product of labour):

MP_L= ΔQ/ΔL или MP_L=Q'(L)

На рис.2 даны кривые AP_L и MP_L. В принципе MP_L может быть больше нуля, нулевым и меньше нуля. Но экономическая теория концентрирует внимание лишь на эффективной части производственной функции. Где MP_L≥0. Рациональный предприниматель не будет увеличивать объем применения труда, т.к. это приведет к сокращению TP_L. Выделяют ту часть кривой TP_L, которой соответствует положительная, но убывающая величина MP_L. На 2 стадии роста общего продукта MP_L< AP_L. Рациональный предприниматель не задерживается на 1 стадии производства. Где MP_L>AP_L, - ведь привлечение каждой дополнительной единицы переменного ресурса увеличивает общий продукт. Он всегда стремится оставаться на 2 стадии, где привлечение дополнительной единицы переменного ресурса сулит хотя бы и падающий, но положительный прирост выпуска. Объемы применения переменного ресурса, при которых достигается AP_L – max,и MP_L=0 часто называют экстенсивным и интенсивным пределами использования фиксированного количества постоянного ресурса. Фирма, ориентирующаяся на максимизацию прибыли, выбор объема производства рассматривает в пределах AP_L = max, и MP_L=0использования переменного ресурса.

Результат производства можно приписать и постоянному фактору. Можно определить среднюю производительность постоянного фактора: AРк = Q/К. Она повышается при увеличении затрат труда (L) до тех пор, пока растет общий выпуск (до точки L₃).

Q

Рис.1

L₁ L₂ L₃ L

AP_L,

MP_L

AP_L

Рис.2

L₁ L₂ L₃ L

MP_L

Тенденция предельного продукта труда к снижению является столь общей, что на нее часто ссылаются как на закон.

Закон убывающей предельной производительности или убывающей отдачи переменного ресурса гласит, что если объемы некоторых факторов фиксированы, то начиная с некоторого момента прирост выпуска будет убывать по мере увеличения затрат данного переменного ресурса.

(Ученик, готовящийся к экзамену, как правило, обнаруживает, что сначала занятия идут производительно, но спустя некоторое время каждые полчаса занятий добавляют к его знаниям меньше, чем предыдущие). Закон убывающей предельной производительности носит относительный характер. Во-первых, он применим на краткосрочном отрезке времени. Во-вторых, технический прогресс постоянно раздвигает его границы. Первые порции труда, присоединяемые к заданному объему капитала, обеспечивают рост выпуска, опережающий рост количества вовлекаемого в производство труда. Это продолжается до достижения технологически оптимального соотношения труда и капитала – К*/L*. Дальше рост выпуска начинает отставать от роста количества применяемого труда.

Стадии производства:

1стадия MP_L > AP_L > 0; AP_L ↑

На границе 1 и 2 стадии MP_L = AP_L, AP_L – max Самая лучшая ситуация.

2 стадия AP_L > MP_L > 0 AP_L ↓

На границе 2 и 3 стадии MP_L = 0_, AP_L > 0 AРк -max

3 стадия MP_L<0 ; AP_L > 0AP_L ↓не имеет экономического смысла

Чем определяется S-образная форма кривой TP_L? По предположению о непосредственной смене возрастающей отдачи переменного фактора убывающей при достижении некоторого критического объема его применения L₂. Но эмпирические данные показывают, что во многих производствах между зонами возрастающей и убывающей отдачи лежит зона постоянной отдачи. Это значит, что MP_L каждой последующей единицы переменного ресурса одинаков, значит, он совпадает и с AP_L всех единиц переменного ресурса. В краткосрочном периоде рациональная фирма выберет 2 стадию производства. Выбор фирмы конкретного сочетания труда и капитала зависит от издержек производства и рыночных цен факторов производства. Минимизацию общих издержек при заданном выпуске рассмотрим далее.

При исследовании зависимости объема выпуска от изменения объемов одновременно обоих факторов производства различают два варианта: пропорциональное и непропорциональное изменение объемов используемых факторов. Результат воздействия на выпуск пропорционального изменения обоих факторов называется отдачей от масштаба производства, т.к. меняется лишь масштаб производства.

Q(mL,mK)=mQ, если Q=Q(L,K) Как изменится выпуск зависит от технологии производства.

Технология, при которой Q(mL,mK)=mQ, имеет постоянную отдачу от масштаба. Если Q(mL,mK)=nQ, n>m, то имеет место растущая отдача от масштаба; убывающая отдача от масштаба: Q(mL,mK)=gQ, где m>g.

Издержки производства (ТС – total costs)

При определении того, во что обходится производство, существует два подхода: производственный (бухгалтерский) и экономический. Экономические издержки – это альтернативные затраты, утрата ценности тех благ, которые могли бы быть получены при самом эффективном использовании затраченных на производство данных благ факторов.

Экономические издержки производства определяются:

- производственной функцией

- рыночными ценами факторов производства

Экономические издержки

Издержки бухгалтерские (внешние или явные) + Издержки неявные (внутренние)

Издержки бухгалтерские – это альтернативная стоимость ресурсов, приобретаемых у других фирм или домохозяйств. Издержки неявные - это альтернативная стоимость собственных ресурсов предпринимателя (затраты упущенных возможностей).

ТСэкономические = ТСбухг + ТСнеявные

Тогда можно определить понятие прибыли.

Прибыль = TR – TC

Прибыль бухгалтерская = TR - TCбухг

Прибыль экономическая = TR - TCэкономические

Прибыль бухгалтерская будет больше прибыли экономической на величину неявных затрат. Различные концепции затрат предполагают различие понятий прибыли.

Нормальная прибыль появляется, когда TR=TC, исчисленным как затраты упущенных возможностей для всех использованных ресурсов. Нормальная прибыль определяется равенством прибыли бухгалтерской и неявных затрат. Нормальная прибыль – минимальный доход, при котором предприниматель останется в данной сфере производства. Если TR>TC , то фирма получает положительную экономическую прибыль. Наличие экономической прибыли означает, что на данном предприятии ресурсы используются более эффективно, чем где бы то ни было. Именно экономическая прибыль служит критерием эффективности использования имеющихся ресурсов. Ее наличие или отсутствие является стимулом привлечения дополнительных ресурсов или перехода их в другие сферы использования. Деятельность экономически оправдана, если она приносит экономическую прибыль.

На основе производственной функции фирмы и цен на факторы производства можно определить затраты фирмы при различных объемах выпуска. В краткосрочном периоде все издержки делятся на общие постоянные и общие переменные. Функция краткосрочных издержек определяется как минимальные издержки, необходимые для производства данного выпуска при изменении количества переменного фактора.

Общие издержки ТС (Q)

Постоянные издержки FC (FC-fixed cost) + Переменные издержки VC (Q) (VC- variable cost)

ТС (Q) = VC (Q) + FC

Постоянные издержки – это часть общих издержек фирмы, величина которых не зависит от объема выпуска. Данные затраты фирма несет даже в том случае, если продукция вообще не выпускается. Постоянные издержки, которых нельзя избежать при прекращении производства, называются невозвратными издержками. Необратимые (невозвратными) называют те, которые уже были произведены, и вернуть которые назад не представляется возможным. При принятии решений необратимые затраты в расчет принимать не нужно. Затраты на аренду помещения относятся к постоянным, которые не являются невозвратными, так как фирма может их избежать, прекратив свою деятельность. Постоянные издержки включают в себя амортизационные отчисления по износу основного капитала. Амортизационные отчисления являются частью бухгалтерских затрат. Амортизация – это уменьшение бухгалтерской стоимости капитальных ресурсов и постепенное перенесение их стоимости на произведенный продукт для обеспечения возможности возмещения физического и морального износа капитальных ресурсов. Начисление амортизации является чисто бухгалтерской операцией, т.к. амортизационный фонд может и не создаваться, методы начисления амортизации регулируются законодательными органами, износ может не совпадать с начисленной амортизацией. В собственности фирмы имеются объекты длительного пользования – машины и оборудование, здания. Ранее сделанные расходы по их приобретению не могут быть отнесены к затратам данного периода. Поэтому фирма не несет явных затрат в связи с их использованием, помимо тех, которые необходимы для поддержания их в работоспособном состоянии. Однако оно несет неявные затраты, которые определяются как затраты упущенных возможностей по их использованию. Владелец капитала мог продать его по рыночным ценам и помещение вырученных денег в банк под рыночную ставку процента. Либо сдать капитал в аренду. В этом случае он получил бы доход в сумму процента, но и компенсирующие потери в рыночной стоимости в результате износа.

Переменные издержки -это часть общих издержек фирмы, величина которых зависит от объема выпуска. Они представляют собой издержки переменных факторов производства. В нашем примере – это затраты на труд.

VC (Q) = wL, где w – wage (недельная ставка заработной платы), а L – затраты труда..

Большая часть переменных издержек приходится на труд и сырье. Так как затраты переменных факторов увеличиваются по мере роста выпуска, то и переменные издержки растут с ростом выпуска.

Графическое построение функций затрат краткосрочного периода представлено на рисунке 3. Так как в основе функции затрат лежит производственная функция, то построение кривой общих затрат определяется графиком функции общего выпуска (рис.1). Если на оси абсцисс откладывать не количество труда, а расходы на его оплату (wL), то построим график денежной функции выпуска, который является графиком функции общих переменных издержек. Так как график постоянных издержек есть прямая, параллельная оси абсцисс, то график общих издержек получается в результате параллельного сдвига кривой VC вверх на величину постоянных издержек.

С TC

VC

FC

Рис. 3 Q

Кроме того различают средние общие издержки (AC -average cost), средние постоянные (AFC - average fixed cost) и средние переменные (AVC - average variable cost).

Средние общие издержки – общие издержки в расчете на единицу продукции.

AC = TC/ Q = VC/Q + FC/Q = AVC + AFC

Средние постоянные издержки –это общие постоянные издержки в расчете на единицу продукции.

AFC = FC/Q

Средние переменные издержки –это общие переменные издержки в расчете на единицу продукции.

AVC = VC/Q

Насколько быстро растут затраты с увеличением объема производства, зависит от характера технологии и от того, какова убывающая производительность переменных факторов. Убывающая производительность переменного фактора означает, что предельный продукт труда уменьшается с каждым дополнительным рабочим. Возникает необходимость определения предельных издержек производства.

Предельные издержки (MC – marginal cost) показывают, насколько изменятся общие издержки при изменении выпуска на единицу. Это прирост общих издержек, связанный с выпуском дополнительной единицы продукта.

MC = ΔTC/ΔQ = ΔVC/ΔQ или MC = TC'(Q) = VC'(Q)

AFC

AFC

Q

Рис. 4

Взаимосвязь между производственной функцией и функциями издержек (труд – единственный переменный ресурс):

AVC = VC/Q = wL/Q = w/AP_L

МС = ΔVC/ΔQ = wΔL/ΔQ = w/МP_L

Если предельный продукт труда уменьшается, то предельные затраты производства увеличиваются, и наоборот. Если средний продукт труда уменьшается, то средние переменные затраты производства увеличиваются, и наоборот. Графики функций средних, средних переменных и предельных издержек представлены на рисунке 5.

MC

MC,

AVC,

AC AC

AVC

Рис. 5 Q

Различные характеристики затрат связаны друг с другом, а значит и графики функций расположены в определенной зависимости относительно друг друга (рис.5).

1) Кривая предельных издержек пересекает кривую средних в точке, где средние издержки принимают наименьшее значение;

2) Если MC< AC, средние издержки убывают; а если MC>AC, то средние издержки растут;

3) Кривая предельных издержек пересекает кривую средних переменных издержек в точке, где средние переменные издержки принимают наименьшее значение;

4) Если MC< AVC, средние издержки убывают; а если MC>AVC, то средние переменные издержки растут.

Функции выручки

Понятие общей выручки рассматривалось в теме эластичность спроса.

TR ( total revenue ) общая выручка. Она равна TR=Р _* Q. Введем понятие средней выручки (AR) и предельной выручки (MR).

Общая выручка – это совокупный доход, который получает фирма от реализации своей продукции.

Средняя выручка – это совокупный доход фирмы, приходящийся на единицу выпуска.

AR = TR/Q

Предельная выручка – это прирост общей выручки в результате увеличения выпуска продукции на единицу.

MR = Δ TR /ΔQ или MR = TR'(Q)

Графики этих функций представлены на рисунках 6,7,8.

TR

R

MR=AR=P

Q

Рис. 6

TR

TR

Рис.7

Q

MR,

AR

AR

Q

MR

Рис.8