А) Абсолютный прирост (абсолютное изменение).

Определяется как разность между двумя уровнями динамического ряда и показывает, на сколько единиц данный уровень ряда превышает уровень другого периода.

а) базисный = ,

б) цепной = ,

где у_i- уровень сравниваемого периода;

y _{I -1} – уровень предшествующего периода;

y₀ – уровень базисного периода.

Б) Темп роста.

Определяется как отношение двух сравниваемых уровней и показывает, во сколько раз данный уровень превышает уровень базисного периода.

а) базисный = ·100%

б) цепной = ·100%

В) Темп прироста.

Или темп сокращения (темп изменения уровней) показывает, на сколько % уровень данного периода больше, или меньше определённого уровня, характеризует относительную скорость изменения уровня ряда в единицу времени.

Можно рассчитать 2 способами:

1).Как отношение абсолютного прироста к уровню:

а) базисный

= ·100%= ·100%

б) цепной

= ·100%= ·100%

2).Как разность между темпом роста и 100%.

= -100%

Абсолютное значение одного процента прироста.

Чтобы знать, что скрывается за каждым процентом прироста, рассчитывается абсолютное значение 1% приростакак отношение абсолютного прироста уровня за интервал времени к темпу прироста за тот же промежуток времени:

или

Данные сведем в статистическую таблицу:

Год	yi	Абсолютный прирост	Темп роста	Темп прироста	Абсолютное значение 1% прироста млн. руб.
∆yБi	∆yЦi	ТрБi	ТрЦi	ТпрБi	ТпрЦi
	15,5	-	-	-	-	-	-	-
	20,2
	19,8
	20,0
	21,8
	24,0
	24,6
	25,1

Таким образом, динамика объема ………………………….

3. Средние показатели изменения уровня ряда:

а) средний абсолютный прирост (средняя скорость роста).

или ,

где n- количество уровней ряда

у_n- самое последнее значение уровня ряда;

у₁- самое первое значение.

=

б) средний темп роста

или

=Ö

Таким образом, в среднем за 8 лет объем ……

Задача 5:

Имеются следующие данные о среднемесячной номинальной начисленной заработной плате по России, в руб.:

год	Заработная плата	∆y	Tp, %	Tпp, %	A 1%
	6739,5	1815,4	124,3	27,8	135,93

Рассчитайте недостающие показатели в таблице.

Задача 6.

Используя взаимосвязь показателей динамики, определите недостающие показатели:

Годы	Производство продукции, млн руб.	По сравнению с предыдущим годом
Абсолютный прирост, млн руб.	Темп роста, %	Темп прироста, %	Абсолютное значение 1% прироста, млн руб.
	92,5	-	-	-	-
	?	4,8	?	?	?
	?	?		?	?
	?	?	?	5,8	?
	?	?	?	?	?
	?	?	?	?	1,15

Решение

Годы	Производство продукции, млн руб.	По сравнению с предыдущим годом
Абсолютный прирост, млн руб.	Темп роста, %	Темп прироста, %	Абсолютное значение 1% прироста, млн руб.
		-	-	-	-

Задача 7:

Имеются данные о реализации пальто московских швейных фабрик в розничной сети фирмой «Славянский стиль» по месяцам, в млн. руб.:

год

Месяц

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

IX

X

XI

XII

Определите:

1) применяя соответствующую формулу индекса сезонности, измерьте сезонные колебания реализации и постройте график сезонной волны;

2) на основе синтезированной модели сезонной волны сделайте прогноз по месяцам на 2011 год возможного объёма реализации пальто в размере 1776 млн. руб.

Решение:

1) Индекс сезонности определяется по следующей формуле: = *100%.

Применяя формулу средней арифметической простой, определим среднемесячные уровни за три года:

;

январь

февраль

и т.д. см. таблицу 2.

Исчислим общую (постоянную) среднюю:

=

==

Индексы сезонности имеют следующие значения:

₁=

₂=

₃=

и т.д.

Рассчитанные данные представлены в таблице 2.

Таблица 2. Анализ реализации пальто за три года.

месяцы	Реализация пальто, млн. руб.	Индексы сезонности, %
			Среднемесячная за три года
Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь
Итого

Индексы сезонности показывают, что наименьший спрос приходится на май - июль, а наибольший - на октябрь-ноябрь. Для наглядности можно построить график сезонной волны реализации.

Рисунок 1. Сезонная волна реализации пальто.

2) Согласно прогнозу на 2011 год рассчитаем объём реализации пальто в среднем на 1 месяц по формуле средней арифметической простой:

Выразив, из формулы индекса сезонности, среднемесячный уровень спроса получим:

Январь

Февраль

. и т.д.

Обобщим рассчитанный прогноз по месяцам в таблицу 2.

Таблица 2. Прогноз реализации пальто на 2011 год.

год

Месяц

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

IX

X

XI

XII

Тема 5: ИНДЕКСЫ.

Задача 1:

Имеются следующие данные о ценах реализации товаров, в рублях:

товар	Единица измерения	Базисный период	Текущий период
Цена за 1 ед.	Количество	Цена за 1 ед.	Количество
А Б	т шт.

Определите:

1) агрегатный индекс цен на товары, взвешенный по продукции текущего периода (индекс Пааше) и по продукции базисного периода (индекс Ласпейреса), а также «идеальный» индекс Фишера;

2) агрегатный индекс физического объёма продажи товаров и услуг в сопоставимых ценах по методикам Пааше и Ласпейреса;

3) агрегатный индекс товарооборота;

4) абсолютный прирост стоимости товаров вследствие изменения цен и объёма продажи в целом по двум видам товаров.

Решение:

1) Агрегатные индексы цен:

₌ =

=

=

Таким образом, выполненные расчёты имеют разные показания индексов цен. Это объясняется тем, что индексы Пааше и Ласпейреса характеризуют качественные особенности изменения цен.

В текущем периоде по сравнению с базисным наблюдался рост цен на товары агрегатные индексы физического объема:

=

=

2) Агрегатный индекс выручки от продажи или товарооборота:

= =

Для расчёта агрегатного индекса выручки от реализации также воспользоваться любой из двух моделей:

=

=

3) Абсолютный прирост стоимости товаров:

∆ =

• вследствие изменения цен

∆ ^л = - =

∆ ^п = - =

• вследствие изменения объёма продажи

∆ ^л = – =

∆ ^п = - =

Таким образом,

Отсюда следует:

∆ ∆ ^л + ∆ ^п =

∆ ∆ ^п + ∆ ^л =

Задача 2.

Имеются следующие данные:

Товар	Сентябрь	Октябрь
Цена, руб.	Количество	Цена, руб.	Количество
А	10,8		9,2
Б			16,3
В	11,2		13,3

Определите:

1) индивидуальные индексы цен и физического объёма;

2) агрегатный (общий) индекс товарооборота;

3) агрегатный (общий) индекс цен (Паше);

4) агрегатный (общий) индекс физического объема;

5) покажите взаимосвязь исчисленных показателей;

6) абсолютный прирост товарооборота, в том числе под воздействием различных факторов.

Решение:

1)

а) индивидуальные индексы цен:

Цена в отчётном периоде по сравнению с базисным: на товар А ………. на …….%; на товар Б повысилась на ………%; на товар В повысилась на ……..%.

б) индивидуальный индекс количества или физического объёма:

2) агрегатный индекс товарооборота

3) агрегатный индекс цен:

Уровень цен на изучаемые товары …………. на 9,2.

4) агрегатный индекс физического объёма:

5) взаимосвязь исчисленных показателей:

6) общий прирост товарооборота:

- прирост товарооборота за счёт изменения цен:

- прирост товарооборота за счёт изменения объёма реализованной продукции

- взаимосвязь

Задача 3.

Имеются данные о работе предприятия за два квартала:

Товар	Товарооборот в фактических ценах, тыс. руб.	Изменение цен во 2-ом квартале по сравнению с 1-ым, %
1-ый квартал	2-ой квартал
			Без изменения
			+5
			-2

Определите:

1) общий индекс товарооборота

2) общий индекс цен

3) общий индекс физического объёма

4) сумму экономического эффекта вследствие изменения цен

Решение:

1)

2)

3)

4) экономический эффект вследствие изменения цен:

Задача 4:

Имеются экономические показатели работы магазина «Детский мир» за два периода:

отдел	Стоимость товаров, тыс.руб.	Изменения, %
базисный	отчётный	цен	физического объёма
Обувь Одежда Игрушки			+5 +3 -	-2,5 +8 +12

Рассчитайте агрегатные индексы цен и физического объема. Сделайте выводы.

Решение:

В связи с тем, что исходными данными являются совокупные показатели продукции, а так же известно индивидуальное изменение по ценам и физическому объему по определенным товарным группам то используется для расчета индексов метод средне взвешенных индексов с использованием индивидуальных индексов.

1) Индивидуальные индексы рассчитываются по формулам:

= ; = , следовательно

2) Тогда сводные индексы цен на товары, рассчитанные по формулам Пааше и Ласпейреса с учётом индивидуальных индексов, составят:

=

₌

3) Сводные индексы физического объёма на товары, рассчитанные по формулам Пааше и Ласпейреса с учётом индивидуальных индексов, составят:

=

=

Задача 5.

Имеются следующие данные:

Регион	Июнь	Июль
Цена, руб.	Продано, шт.	Цена, руб.	Продано, шт.
Итого	-		-

Определите:

1) индекс цен переменного состава

2) индекс цен постоянного состава

3) индекс структурных сдвигов

4) абсолютное изменение средней цены, в том числе под влиянием различных факторов

Решение:

1) индекс переменного состава:

Регион
Итого

Средняя цена по двум регионам в отчётном периоде по сравнению с базисным снизилась на 2,2 %.

2) индекс постоянного состава

3) индекс структурных сдвигов

Взаимосвязь

4) общий прирост средней цены:

- изменение средней цены под влиянием изменения цен на отдельные товары:

- изменение средней цены, под влиянием изменения объёма реализованной продукции

Взаимосвязь

Задача 6:

Продажа яблок на рынках города характеризуется следующими данными

рынок	Предыдущий период	Текущий период
Количество яблок, тыс. кг	Цена за 1 кг	Количество яблок	Цена за 1 кг
центральный		17,8		28,5
южный		19,5

Рассчитайте:

1) индивидуальные индексы цен и физического объема;

2) среднюю цену яблок за каждый год;

3) удельный вес объема продаж на каждом рынке города в прошлом и текущем периодах;

4) общий индекс физического объема Пааше и Ласпейреса;

5) индексы цен переменного и постоянного состава и структурных сдвигов.

Решение:

Задача 8.Стоимость продукции в отчетном периоде в базисных ценах выросла на 900 тыс. руб. или на 25%. В результате снижения цен стоимость продукции в отчетном периоде уменьшилась на 205 тыс. руб.

Задание:Определите индексы стоимости продукции и цен, а также абсолютное изменение стоимости продукции в целом и за счет отдельных факторов.

Задача 9.Имеются следующие данные:

Вид товара	Товарооборот магазина в апреле, тыс. руб.	Изменения физического объёма реализации товаров в мае по сравнению с апрелем, %
А		+8,0
Б		-4,0
В		+3,0

Задание:рассчитайте

1) общий индекс физического объёма реализации;

2) общий индекс цен, если известно, что товарооборот в мае по сравнению с апрелем увеличился на 19%.

Задача 10.Имеются следующие данные:

Товары	Цена за единицу товара, руб.	Количество проданных товаров, шт.
Базисный период	Отчётный период	Базисный период	Отчётный период
А		11,5
Б	12,5
В		9,5
Г

Задание:рассчитайте индексы цен по формулам Паше, Ласпейреса и Фишера. Сравните полученные результаты.