Известно, что одна из основных проблем логистического менеджмента – это уменьшение неопределенности ФЦ

В общем случае источниками неопределенности являются случайные величины T_i, характеризующие продолжительность выполнения отдельных операций ФЦ, которые описываются различными законами распределения. Если не рассматриваются другие возможные ограничения при осуществлении ФЦ (нормативно-правовые, финансовые и т.п.), то формально экономико-оптимизационная задача выполнения ФЦ "точно во время" может быть представлена в виде:

(5.4)

где C_i(t) – зависимость издержек выполнения i-й операции ФЦ от ее продолжительности;

- параметры, характеризующий продолжительность i-й операции ФЦ.

Например, в качестве можно выбрать средние значения или оценки времени выполнения каждой операции с заданной доверительной вероятностью T_рi.

Противоречивый характер издержек выполнения операций ФЦ C_i(t) говорит о существовании минимума. Так, при транспортировке издержки по доставке возрастают при уменьшении времени доставки, тогда как увеличение времени хранения приводит к увеличению затрат.

Если средние значения , то измерителем неопределенности ФЦ являются дисперсии , и зависимость (5.4) можно представить, в частности, следующим образом:

(5.5)

где С_i(σ) – зависимость издержек выполнения i-й операции ФЦ от рассеивания (неопределенности) времени ее выполнения.

Из анализа зависимостей (5.1)-(5.5) следует, что выполнение условия (5.3) – «точно во время» - может быть достигнуто различными способами. Для примера рассмотрим зависимость (5.5). Очевидно, первый вариант - это уменьшение составляющих , при этом в силу ограниченности ресурсов, главным образом наибольших из них.

Второй вариант – использование свойств обратной (отрицательной) корреляции между отдельными элементами ФЦ при условии, что это не приведет к росту остальных r_ij. Если корреляция отсутствует, то возможно создание системы, обеспечивающей обратную связь.

Третий вариант – индивидуальный контроль продолжительности каждой операции ФЦ, и в случае существенного отклонения от нормативных значение корректировка времени выполнения оставшихся операций.

Пример 1. Определить вероятность поставки за 14 дней от момента заказа «точно во время» для ФЦ, связанного с поставкой готовой продукции потребителю [2]. В табл. 5.1 приведены максимальные и минимальные сроки выполнения каждой операции, основанные на статистических данных; там же приведены максимальные значения, названные в работе [2] как «среднее или ожидаемое время» требуемое для завершения каждой операции.

Функциональный цикл включает пять операций: передача заказа (а), обработка заказа (б), комплектование заказа (в), транспортировка (г), доставка потребителю (д). На рис.5.1. приведены плотности распределения указанных операций и общего цикла исполнения заказа. Согласно [2] продолжительность ФЦ колеблется от 5 до 40 дней, а ожидаемая («средняя») продолжительность 10 дней. Считая, что продолжительность общего цикла больше или меньше = 10 дней, то это приводит к "излишним затратам ресурсов и снижает общую эффективность логистики".

Для расчетов по формуле (5.3) необходимо определить величины σ_i. Из рис.5.1. видно, что плотности распределения f_i(T) асимметричны и отличаются от нормального закона. В виду отсутствия достаточной информации допустим, что операции передачи и обработки заказа, а также транспортировки и доставки потребителю подчиняются закону распределения Рэлея

(5.6)

где σ_к - параметр распределения Рэлея.

Известно, что для распределения Рэлея между параметром σ_k и статистическими параметрами наблюдаются следующие соотношения:

для математического ожидания (или среднего значения):

(5.7)

для среднего квадратического отклонения:

(5.8)

для медианы (серединное или вероятное значение, при котором функция распределения F(Ме) = 0,5):

(5.9)

для моды (в случае непрерывного распределения плотности вероятности f(М₀) имеет наибольшее значение):

M₀ = σ_k , (5.10)

Рис. 5.1. Плотности распределения операций функционального цикла выполнения заказа: а – передача; б – обработка; в – комплектование; г – транспортировка; д – доставка потребителю; е – весь цикл.

Таблица 5.1

Статистические параметры продолжительности операции ФЦ

Операция цикла заказа	Размах значений Δi, дни	Время TMi, соответств.максимуму f(x), дни	Среднее значение , дни	Среднее квадратич. отклонение, σi, дни	Вариант измененных σi, дни
Передача	0,5-3,0	1,0	1,126	0,33	0,2
Обработка	1,0-4,0	2,0	2,253	00,66	0,5
Комплектование	1,0-20,0	2,0	3,68	3,08	1,5
Транспортировка	2,0-10,0	4,0	4.506	1,31	1,0
Доставка потребителю	0,5-3,0	1,0	1,126	0,33	0,2
ИТОГО:			12,09	3,45	1,89

Если принять, что максимальное значение плотности распределения f_max(t, σ_k) соответствует моде М₀, то искомые значения и σ_i должны рассчитываться по формулам:

= 1,253·M₀ = 1,253(T_Mi – T_0i)+ T_0i , (5.11)

σ_i = 0,655·M₀ = 0,655(T_Mi – T_0i) , (5.12)

где T_Mi – значение аргумента (продолжительности операции), соответствующее максимуму f_max(t, σ_k)

T_0i – параметр сдвига.

Например, для определения Т₁ и σ₁ операции передачи заказа по формулам (5.11, 5.12) находим:

Т₁ = 1,253(1 – 0,5) +0,5= 1,126 дня

σ₁ = 0,655(1 – 0,5) = 0,33 дня

Результаты расчета и σ_i приведены в табл.5.1

Анализ операции «комплектования заказа» показал, что с таким размахом значений (Δ=19 дней) и максимальным значением, соответствующим Т_max=2 дня плотность распределения представляет собой суперпозицию двух плотностей распределений или композицию двух случайных величин, подчиняющихся различным законам распределения.

Выберем для аппроксимации суперпозицию двух распределений -–Рэлея и равномерной плотности, которая записывается в виде

(5.13)

где с₁, с₂ – коэффициенты, с₁ + с₂=1.

Для расчета среднего значения и дисперсии суперпозиции распределений g(t) используются формулы:

(5.14)

(5.15)

где , D_j – среднее значение и дисперсия n-го распределения;

n – количество распределений, n=2.

Для нахождения параметров распределения Рэлея воспользуемся формулами (5.14), (5.15). При t_M=2, T₀=1 находим:

Т₁ = 1,253(2 – 1) +1= 2,253

σ₁ = 0,655(2 – 1) = 0,655

Параметры распределения равномерной плотности определяется по формулам:

(5.16)

(5.17)

При T_k =20, T₀=1 получим:

Подставляя значения средних и дисперсий в формулы и принимая значения коэффициентов с₁=0,9, с₂=0,1, находим:

Таким образом, для операции «комплектования заказа» среднее значение =3,08, среднее квадратическое отклонение σ=3,08.

После того, как определены статистические параметры всех операций определим характеристики для общего цикла выполнения заказа: среднее значение, формула (3.1):

Дн.

Среднее квадратическое отклонение, формула (3.2), (при условии отсутствия корреляции между операциями ФЦ)

Дн.

Следует обратить внимание, что =12,09 дней, отличается от указанного в работе [2] на 2,09 дня.