Сопоставление результатов расчета координат склада

Вариант расчета	Координаты склада, км	Р* (х, у), т.км.
х	у
Формула (1)			334200*
Формула (2)
Формула(3) - численный метод поиска минимума; - ускоренный алгоритм поиска, формулы (8.11), (8.12).
Примечание: при расчетах Р(x, y) координаты х, у округлены до значений кратных ∆ = 25 км.

Анализ результатов позволяет констатировать, что в рассматриваемом условном примере наблюдается незначительная разница значений транспортной работы, рассчитанной при различных подходах к определению координат склада, тогда как сами координаты, в частности по оси у, различаются существенно.

В работе [2] помимо приведенных формул даны итерационные зависимости для определения координат склада x и y по критерию «часы-тонны-километры», в котором помимо объемов перевозных грузов Q_i и расстояний R_ij учитывается время перевозки t_ij. Считается, что в этом случае координаты склада будут выбраны с минимальными издержками на транспортировку. Однако, данное утверждение требует, на наш взгляд, проведения соответствующих расчетов и сравнительного анализа с другими вариантами.

8.2 Транспортная составляющая логистических издержек в зависимости от количества складов в регионе

Одна из наиболее интересных задач теории логистики – определение количества складов в регионе и координат их расположения. Предполагается, что известны:

· координаты поставщиков (x _i, y _i) и потребителей (x _j, y _j);

· объемы производимой (Q _i) и потребляемой клиентурой (P _j) продукции;

· даны характеристики транспортной сети региона (например, для крупного города имеется сеть дорог, позволяющих осуществлять перевозки между поставщиками, потребителями и складами, количество и расположение которых требуется определить).

Данной задаче уделено много внимания в работах зарубежных и отечественных специалистов. Так, в ряде изданий приводятся графики для отдельных составляющих и обобщенных логистических издержек от количества складов (рис.8.3). Считается, что транспортные затраты и упущенная выгода от продаж уменьшаются с увеличением количества складов, тогда как расходы на содержание запасов, эксплуатацию складского хозяйства и управление складской системой возрастают. Наличие указанных противоречивых тенденций приводит к тому, что зависимость общих затрат на функционирование системы распределения от количества складов имеет параболический характер с явно выраженным оптимумом. К сожалению, отсутствие соответствующих формул и количественных характеристик не позволяет проводить необходимые расчеты; т.е. вышеуказанные зависимости носят качественный характер, основанный на логике и здравом смысле.

Другое направление, связанное с решением рассматриваемой задачи, может быть охарактеризовано как аналитическое. В этом случае целевая функция для решения оптимального количества складов представляет собой так называемую транспортно-производственную задачу, решение которой предполагает использование алгоритма «комбинаторного поиска последовательных оценок вариантов» [23] или методов динамического программирования. Однако, как и в первом случае, отсутствие примеров расчетов говорит о необходимости дальнейших исследований.

Рис. 8.3 Зависимость совокупных затрат на функционирование системы распределения от количества складов.

1 - совокупные затраты;

2 - затраты на хранение запасов, эксплуатацию складов и на управление системой распределения;

3 - общие затраты по доставке товаров;

4 - потери из-за удаленности склада от потребителя.

Учитывая важность транспортной составляющей в общих издержках, нами были проведены расчеты для конкретных ситуаций расположения поставщиков и потребителей в регионе. Каждый расчет включил следующие варианты.

Первый вариант – отсутствие складов. В этом случае решается классическая транспортная задача закрепления n потребителей за m поставщиками. Расстояние между объектами определяется как корень квадратный из суммы квадратов разностей их координат, см. формулу (8.5). Для распределения объемов перевозок используется ускоренный алгоритм Фогеля с последующим поиском оптимального варианта – минимума транспортной работы методом потенциалов.

Второй вариант – один склад. При определении координат склада используется алгоритм численного поиска с минимизацией транспортной работы (см. раздел 8.1).

Третий вариант – два и более складов в распределительной сети региона.

Особенности расчетов задач третьего варианта характеризуется тем, что, во-первых, вводится условие о примерном равенстве мощностей складов. Если мощности складов могут варьироваться, то задача становится многокритериальной.

Во-вторых, расстояние между складами по оси Х (или У) не должно быть меньше определенной величины. Если не ввести это искусственное ограничение, то возможно вырождение общей задачи поиска искомой зависимости транспортных издержек от количества складов при оптимальном варианте.

Рассмотрим итерационный алгоритм поиска координат на примере 2-х складов.

Первый этап. Выбираются координаты первого и второго складов, затем решается транспортная задача (см. первый вариант) при наличии m поставщиков и 2-х потребителей (склады).

Второй этап. Вновь решается транспортная задача, но при условии

2-х поставщиков (склады) и n потребителей.

Третий этап. Результаты расчетов транспортной работы для первого и второго этапа суммируются и фиксируются в качестве первого приближения.

Четвертый этап. По выбранному правилу меняются координаты складов и повторяются расчеты первого – третьего этапов. Поиск вариантов координат складов прекращается в случае, когда разница величин транспортной работы двух последовательных итераций становится меньше заданной величины.

В табл.8.6 для примера приведены результаты расчетов транспортной работы. Анализ данных позволяет сделать следующие выводы:

1. В реальных логистических распределительных сетях транспортная работа и транспортные издержки не всегда уменьшаются по гиперболической зависимости при увеличении количества складов в регионе.

2. Исследования по поиску решений задачи определения количества складов в регионе должны быть продолжены, при этом расчет транспортной составляющей общих логистических издержек может быть выполнен на основе предложенного алгоритма.

Таблица 8.6

Результаты расчетов транспортной работы при разном количестве складов в регионе *

Количество складов	Координаты склада, км; загрузка, т.	Транспортная работа, т.км.
Нет складов	-	249 500
Один склад	хА = 320 км, уА = 370 км	388 230
Два склада **	1 вариант : - склад А: хА = 200 км, уА = 300 км; 300 т; склад В: хВ = 400 км, уВ = 300 км, 400т.	334 250
2 вариант : - склад А: хА = 300 км, уА = 200 км, 300 т; склад В: хВ = 300 км, уВ = 400 км, 400т.	343 875
Три склада ***	склад А: хА = 200 км, уА = 400 км, 200 т. склад В: хВ = 300 км, уВ = 200 км, 300т. склад С: хС = 400 км, уС = 400 км, 200т.	343 150
Примечания: *исходные данные с незначительной корректировкой взяты из [11]; ** приведены результаты после нескольких итераций; *** приведен один из вариантов.