Тема. Множинна лінійна регресія з урахуванням мультиколінеарності

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

ЩОДО ВИКОНАННЯ ЛАБОРАТОРНИХ РОБІТ

З НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ

“ЕКОНОМЕТРІЯ”

ДЛЯ СТУДЕНТІВ ДЕННОЇ ТА ЗАОЧНОЇ ФОРМ НАВЧАННЯ ФАКУЛЬТЕТІВ ЕКОНОМІЧНОГО ТА УПРАВЛІННЯ ДЛЯ НАПРЯМІВ“ЕКОНОМІКА І ПІДПРИЄМНИЦТВО” ТА “МЕНЕДЖМЕНТ”

Кременчук 2007

Методичні вказівки щодо виконання лабораторних робіт з навчальної дисципліни “Економетрія” для студентів денної та заочної форм навчання факультетів економічного та управління для напрямів “Економіка і підприємництво” та “Менеджмент”

Укладач к.т.н., доц. В.Є. Черніченко

Рецензент к.е.н., доц.. О.І.Маслак

Кафедра економіки

Затверджено методичною радою КДПУ

Протокол № від «» 2007 р.

Заступник голови методичної ради доц. С.А. Сергіенко

ЗМІСТ

Вступ...........................................................................................................................4

1.Лабораторна робота№.1........................................................................................................6

2.Лабораторна робота№2....................................................................................................... 11

3.Лабораторна робота №3.......................................................................................................17

4.Лабораторна робота №4.......................................................................................................25

5.Звіти з лабораторних робіт...................................................................................28

6.Контрольні питання з тем, що виносяться на вивчення....................................43

Список літератури.....................................................................................................................46

Додатки.....................................................................................................................47

ВСТУП

В умовах ринкової економіки, у яких знаходиться народне господарство України, для підвищення ефективності виробництва не обійтися без оптимального управління економічними процесами. Розв’язанню цієї проблеми сприяє використання економетричних методів моделювання.

Економетрія – фундаментальна економіко-математична наука, яка на основі статистичних даних про соціально-економічні процеси вивчає методику побудови економічних моделей для відображення закономірностей, кількісних зв’язків, динаміки цих процесів у економічному просторі з метою прогнозування, аналізу взаємного впливу явищ та прийняття оптимальних рішень щодо планування, розподілу матеріальних, трудових, фінансових ресурсів.

У цих методичних вказівках розглядаються відповідно до навчального плану з дисципліни “Економетрія” теми: “Парна регресія”, “Множинна лінійна регресія з урахуванням мультиколінеарності”, “Гармонійний аналіз тимчасового ряду”, “Система одночасних регресій” з метою:

- ознайомлення студентів з відповідними поняттями, моделями та алгоритмами їх побудови;

- набуття практичних навичок вирішення конкретних завдань з використанням комп’ютера;

- прищеплення вміння творчого пошуку напрямків та резервів удосконалення діяльності підприємств на основі побудованих моделей.

Для досягнення поставленої мети розглядаються та вирішуються задачі побудови регресійних моделей, які є типовими в дипломних роботах студентів зі спеціальності “Економіка підприємства”.

У результаті вивчення теми “Парна регресія” студенти повинні:

- ознайомитися з відповідними поняттями, моделями та алгоритмами їх побудови;

Уміти, для свого варіанта даних, з використанням комп’ютера побудувати модель економічного процесу та провести за отриманою моделлю економічний аналіз виробництва з метою прогнозування.

Використання даних методичних вказівок дозволить студентам вивчати вказані теми дистанційно.

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №1

Тема. Парна регресія

Мета заняття: ознайомлення студентів з відповідними поняттями та алгоритмами побудови парних регресійних моделів; набуття практичних навичок побудови парних регресійних моделей з використанням комп’ютера.

Необхідні теоретичні положення для побудови парних регресійних моделей приведені у змісті звіту лабораторної роботи.

Завдання: задана вибірка, одержана для показника У і чинника X з відповідного варіанту додатка А1. Необхідно:

- за статистичними даними вибрати можливі моделі залежності У від Х;

- побудувати моделі даної залежності й вибрати кращу;

- перевірити значущість відмінності від нуля одержаних оцінок коефіцієнтів моделі, використовуючи t-статистикою Стьюдента;

- перевірити адекватність одержаної залежності по критерію Фішера;

- використовуючи коефіцієнт еластичності провести економічний аналіз впливу чинника Х на показник У.

-

Хід роботи

1. Завантажити програму EXCEL.

2. Лист1 перейменувати в Розрахунки з лабораторної роботи №1, додаток А2.

3. На листі Розрахунки сформувати таблицю початкових даних для показника У і чинника Х, заповнивши блок комірок А1:C21.

4. Для вибору виду модельованої залежності між У і Х побудувати на Листі2, який називається Діаграма, Додаток А3, за допомогою МАСТЕР-ДИАГРАММ кореляційне поле безлічі крапок (Хк; Ук). Для цього:

1) виділити на листі 2 масив В2:Е23;

2) на верхній панелі вибрати МАЙСТЕР-ДІАГРАМ: а) «точечная», б)«далее»: «диапазон данных» – «столбцах» ,«ряд» - «значения У» - ввести масив В2:В21, «значения Х» - ввести масив С2:С21; в) «далее»: «название диаграммы» - «залежність У від Х», «ось Х» – Х; «ось У» – У; г)«далее»: «поместить диаграмму на листе»: Лист 2;

3) після появи на листі 2 кореляційного поля на Рис.1 вибрати на верхній панелі «Диаграмма»: «Добавить линию тренда» - тип «линейная»; параметри – «показывать уравнение на диаграмме», «поместить на диаграмме R^2».

Для побудови експоненціальної залежності повторити всі команди для «линии тренда» - тип «экспоненциальная зависимость».

Висновок: графічні побудови показали, що як моделі залежності можуть бути узяті лінійна й експоненціальна залежності.

5. Виконати розрахунки:

- у комірці D2 розрахувати значення натурального логарифма величини У, комірка В2, використовуючи вбудовану математичну функцію LN, а потім використовуючи операцію автозаповнення, скопіювати формулу у блок комірок D3:D21;

- розрахувати суму величин у, x, ln(y), використовуючи вбудовану статистичну функцію СУММ або АВТОСУММ спочатку для блоку комірок В2:В21 з результатом у комірці В22, а потім використовуючи операцію автозаповнення, скопіювати формулу у блок комірок С22:D22;

- розрахувати середнє значення величин у, x, ln(y), використовуючи вбудовану статистичну функцію СРЗНАЧ спочатку для блоку комірок В2:В21 з результатом в комірці В23, а потім використовуючи операцію автозаповнення, скопіювати формулу у блок комірок С23:D23;

- розрахувати дисперсію величин у x, ln(y), використовуючи при цьому вбудовану статистичну функцію ДИСП спочатку для блоку комірок В2:В21 з результатом у комірці В24, а потім використовуючи операцію автозаповнення, скопіювати формулу у блок комірок С24:D24;

- розрахувати середнє квадратичне відхилення (СКО) величин у, x, ln(y), як корінь квадратний з дисперсій відповідних величин. Для цього у комірку В25 вводиться формула: =В24^0,5, а потім використовуючи операцію автозаповнення, копіюється формула у блок комірок С25:D25.

6. Обчислити вибіркові парні коефіцієнти кореляції між x і у, x і Ln(y) за формулою

,

використовуючи вбудовану статистичну функцію КОРРЕЛ, розмістивши результати обчислень у комірки F3, G3 відповідно. За знайденими значеннями коефіцієнтів зробити економічні висновки.

7. Обчислити для отримання лінійної залежності величин x і у: Y= a+bX, коефіцієнти а і b використовуючи формули:

,

.

Для цього:

- розрахувати коефіцієнт b, увівши в комірку G6 формулу: =F3*B25/C25;

- розрахувати коефіцієнт а, увівши в комірку G7 формулу:=B23-G6*C23;

- записати одержану лінійну залежність у блок комірок F9:J9.

8. Для отримання експоненціальної залежності величин x і у: Y=c_*e^d*X необхідно розрахувати коефіцієнти с і d. Для цього:

- прологарифмувати рівняння Y=c_*e^d*X : LN(Y)=LN©+d*X і, здійснивши відповідні заміни z= LN(Y) і f=LN©, одержати лінійну залежність виду z= f+dX. Знайти коефіцієнти f і d, використовуючи аналогічні формули для лінійної залежності;

- розрахувати коефіцієнт d, увівши в комірку G13 формулу: =G3_*D25/C25;

- розрахувати коефіцієнт f, увівши в комірку G14 формулу: =D23-G13_*C23.

9. Оскільки f=LN©, то . Розрахувати оцінку параметра, увівши в комірку G15 вбудовану математичну функцію EXP від аргументу G14.

10. Записати одержану експоненціальну модель у блок комірок F17:J17.

11. Обчислити розрахункове значення yi _р для лінійної залежності Y_р= a+ b_* X. Для цього у комірку L3 ввести формулу: =G7+G6*C2, використовуючи абсолютне посилання для комірок G7 і G6 (після введення комірки у формулу натиснути кнопку F4).

Використовуючи операцію автозаповнення, скопіювати формулу у блок комірок L4:L22.

12. Стовпець М розрахувати як квадрат різниці (yi – yi _р) ², увівши в комірку М3 формулу: = (В2-L3)^2. Використовуючи операцію автозаповнення, скопіювати формулу у блок комірок M4:M22.

Обчислити розрахункове значення yi _р для експоненціальної залежності Y= c_*e^d*X . Для цього у комірку N3 ввести формулу:=G15_*(EXP(G13*C2)), використовуючи вбудовану математичну функцію EXP і абсолютне посилання для комірок G13 і G15. Використовуючи операцію автозаповнення, скопіювати формулу в діапазоні N4:N22.

13. Стовпець O розрахувати як (yi – yi _р) ², увівши в комірку O3 формулу: =(В2-N3)^2. Використовуючи операцію автозаповнення, скопіювати формулу у блок комірок O4:O22.

14. У комірках M23 і O23 розрахувати суму всіх значень (yi – yi _р) ², використовуючи вбудовану математичну функцію СУММ або АВТОСУММу.

15. Розрахувати дисперсії залишків для лінійної та експоненціальної залежностей, використовуючи формулу:

.

Для цього в комірку H20 увести формулу: =M23/(А21-2), а в комірку H21: =O23/(А21-2).

16. Порівнявши дисперсії залишків даних залежностей зробити економічний висновок: оскільки значення дисперсій залишків для лінійної моделі H20 більше, ніж значення дисперсії залишків експоненціальної моделі H21, то перша модель гірше другої наближає дійсне значення у. Тому як модель, що найточніше відображає дану залежність, приймається одержана експоненціальна модель.

17. Перевірити, що знайдений коефіцієнт кореляції експоненціальної моделі суттєво відрізняється від нуля. Для цього використовувати критерій Стьюдента. Розрахувати спостережуване значення критерію Стьюдента, використовуючи формулу:

.

Для цього у комірку G26 ввести наступну формулу: =G3* ((А21-2)/ (1-G3^2))^0,5.

18. У комірці G27 необхідно обчислити табличне значення критерію Стьюдента, використовуючи вбудовану статистичну функцію СТЬЮДРАСПОБР (імовірність a=0,05, число ступенів вільності k=n-2=20-2=18).

19. Порівнявши отримані результати, зробити економічний висновок.

20. Для перевірки адекватності (тобто ступеня відповідності побудованого рівняння регресії наявним статистичним даним) застосувати критерій Фішера. Обчислити спостережуване значення критерію Фішера, використовуючи формулу

.

Для цього ввести у комірку G29 формулу: =В24/H21.

21. У комірці G30 необхідно обчислити табличне значення критерію Фішера, використовуючи вбудовану статистичну функцію FРАСПОБР (імовірність a=0,05, число ступенів вільності k1=m=2 і k2=n-m-1=20-2-1=17).

22. Порівнявши отримані результати, зробити економічний висновок.

23. Зробити економічний аналіз одержаної залежності, обчисливши коефіцієнт еластичності за формулою:

.

Для експоненціальної моделі використовувати формулу

,

у разі вибору лінійної моделі

.

У комірках K29 і O29 необхідно обчислити межі зміни коефіцієнта еластичності k₁ і k₂. Для цього у відповідні комірки ввести формули K29: =G13_*K28; I28: = G13_*O28, де K28 – мінімальне значення для х, (використовувати вбудовану статистичну функцію МИН для блоку комірок С2:С21), а O28 – максимальне значення для х, (використовувати вбудовану статистичну функцію МАКС для блоку комірок С2:С21). За отриманими результатами зробити економічні висновки.

24. По отриманими результатами заповнити звіт з лабораторної роботи та зробити економічні висновки.

25. Зберегти книгу у своїй робочій теці під ім'ям Лаб1.

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №2

Тема. Множинна лінійна регресія з урахуванням мультиколінеарності

Мета заняття: ознайомлення студентів з відповідними поняттями та алгоритмом побудови множинної моделі лінійної регресії; набуття практичних навичок побудови множинної лінійної депресійної моделі з використанням комп’ютера.

Необхідні теоретичні положення для побудови множинної лінійної депресійної моделі приведені у змісті звіту лабораторної роботи.

Завдання: задана вибірка з відповідного варіанту додатка В1, одержана для чинників X, Y, Z і показника F. Необхідно:

перевірити систему чинників на мультиколінеарність;

визначити оцінки параметрів лінійної моделі F =a₀+a₁X+a₂Y+a₃Z та оцінити її адекватність експериментальним даним з точністю Р=0,95.

Хід роботи

1. Завантажити програму EXCEL.

2. Лист1 перейменувати в Розрахунки з лабораторної роботи №2, додаток В2.

3. На листі Лаб.2 сформувати таблицю початкових даних, заповнивши блок комірок А1:E22.

4. Виконати розрахунки:

- розрахувати середні значення чинників X, Y, Z і показника F, використовуючи вбудовану статистичну функцію СРЗНАЧ, у блоці комірок В23:Е23;

- розрахувати вибіркові дисперсії величин чинників X, Y, Z і показника F, використовуючи вбудовану статистичну функцію ДИСП, у блоці комірок В24:Е24;

- розрахувати середнє квадратичне відхилення (СКО) чинників X, Y, Z і показника F, як корінь квадратний з дисперсій відповідних величин, використовуючи ^0,5 , у блоці комірок В25:Е25.

5. Обчислити вибіркові парні коефіцієнти кореляції за формулою:

,

використовуючи вбудовану статистичну функцію КОРРЕЛ, розмістивши результати обчислень у комірки H3, I3, J3, K3, L3,М3 відповідно .

6. Перевірити систему чинників на мультиколінеарність, провівши розрахунки згідно з алгоритмом Фаррара-Глобера:

- скласти кореляційну матрицю системи чинників з указаних парних коефіцієнтів кореляції

записавши її у блоці комірок I7:К9;

- знайти визначника матриці |R| і записати результат у комірку J13, використовуючи вбудовану математичну функцію МОПРЕД;

- знайти розрахункове значення критерію Xi² за формулою, де n - об'єм вибірки (n=20), m - число чинників моделі (m=3), увівши в комірку K15 формулу: = -(A22-1-(11/6))*LN(J13);

- знайти табличне (критичне) значення критерію Xi² і записати результат у комірку K17, використовуючи вбудовану статистичну функцію ХИ2ОБР (імовірність a=0,05, число ступенів вільності k=m*(m-1)/2=3*(3-1) /2=3);

- зробити економічні висновки.

7. Знайти матрицю С=R^-1, обернену матриці R, записавши її у блоці комірок K23:M25, використовуючи вбудовану математичну функцію МОБР .

8. Розрахувати F-статистики для чинників X, Y, Z за формулою

,

де Сkk – елементи головної діагоналі матриці С, записавши отримані результати в комірки K27, L27, M27 відповідно. Для цього в комірку K27 увести формулу: =(K23-1)*(20-4)/3; L27:=(L24-1)*(20-4)/ 3, M27:=(M25-1)*(20-4)/ 3 .

9. У комірці J29 знайти табличне (критичне) значення Fтаб, використовуючи вбудовану статистичну функцію FРАСПОБР (імовірність a=0,05, число ступенів вільності k1=m=3 і k2=n-m=20-4=16).

10. Зробити висновки про мультиколінеарність чинників X, Y, Z .

11. Визначити мультиколінеарні пари чинників за допомогою t-статистики (критерію Стьюдента):

- розрахувати приватні коефіцієнти кореляції між парами чинників за формулою

,

де Сkj –елемент матриці С, що лежить у к-ому рядку та j-ому стовпці, Скк і Сjj - діагональні елементи матриці С, записавши отримані результати у комірки J37, K37, L37 відповідно. Для цього в комірку J37 увести формулу:=-L23/(L22*L24)^0,5, K37:=-M23/ (K23*M25)^0,5; L37:= -M24/ (L24*M25)^0,5;