Порядковая теория полезности

Авторы порядкового направления (Ф. Эджуорт, Е. Слуцкий, Дж. Хикс) предложили измерять субъективную полезность с помощью предпочтений. При этом потребителю необходимо лишь сделать выбор между двумя наборами потребительских благ. Этот подход базируется на следующих постулатах [11]:

1) предпочтения у потребителя уже сложились и упорядочены;

2) потребитель согласен отказаться от небольшого количества блага y, если ему предложат взамен большее количество блага x;

3) потребитель стремится иметь большее количество любых товаров и услуг, если он не пресыщен ни одним из них;

4) удовлетворение потребителя зависит только от количества потребляемых им благ и не зависит от количества благ, потребляемых другими.

Для исследования равновесия потребителя используются следующие понятия: кривая безразличия, предельная норма замещения, бюджетная линия.

Кривая безразличия — это модель, представленная в виде кривой. Каждая точка кривой представляет такой набор из двух товаров, что потребителю безразлично, какой из них выбрать. Чтобы построить кривую безразличия (рис. 3.2), необходимо по оси абсцисс отложить один вид товара, а по оси ординат — другой. Точки A, B, C, лежащие на кривой, показывают наборы, дающие одинаковую полезность (например, 10 утилей) для потребителя, и его выбор.

Все множество кривых безразличия в пространстве двух благ образует карту безразличия. Кривые безразличия, расположенные правее кривой показывают более высокий уровень удовлетворенности потребителя.

Рис. 3.2 — Кривые безразличия

Кривые безразличия для отдельного потребителя обладают следующими свойствами:

1) кривые безразличия, лежащие выше и правее первой кривой, имеют большую полезность;

2) кривые безразличия имеют отрицательный наклон;

3) они выпуклы к началу координат;

4) они никогда не пересекаются.

Основным рабочим понятием порядковой теории полезности является предельная норма замещения Она показывает то количество блага x, которое потребитель желает получить в обмен на единицу блага y, с тем чтобы уровень удовлетворения остался неизменным, и определяется по формуле

Предельная норма замещения может принимать различные значения: может быть равна нулю, быть неизменной, меняться при движении вдоль кривой безразличия. В случае выпуклости к началу координат MRS убывает, т. е. потребитель соглашается отдавать все меньшее количество замещаемого блага за одно и то же количество замещенного. Для двух взаимозаменяемых товаров она является неизменной. В случае двух взаимодополняемых товаров кривая безразличия принимает вид двух взаимно перпендикулярных отрезков.

Предельная норма замещения, показывая возможности замены одного блага другим, не позволяет в то же время определить, какой именно набор товаров потребитель считает наиболее выгодным. Эту информацию дает бюджетная линия I. Она представляет собой прямую линию с отрицательным наклоном, графически отображающую множество наборов из двух товаров, требующих одинаковых затрат на их приобретение. Уравнение бюджетной линии имеет следующий вид:

где I — доход потребителя;

— цена блага x;

— цена блага y;

x, y — соответственно количества приобретенных благ.

Эту формулу можно преобразовать в более привычный вид

или

где — угловой коэффициент наклона прямой.

Точка на оси ординат определяется делением дохода на цену товара y (рис. 3.3), если потребитель приобретает только один товар — сливы. Точка определяется делением дохода на цену товара x при условии приобретения потребителем товара x (яблок).

Следовательно, бюджетная линия характеризует реальную покупательскую способность и соотношение цен приобретаемых товаров.

Точка касания бюджетной линии с кривой безразличия означает равновесие потребителя (см. рис. 3.3). В точке равновесия предельная норма замещения равна соотношению цен товаров и

, или ,

но поскольку то

Рис. 3.3 — Равновесие потребителя

Изменение соотношения цен на товары приводит к изменению угла наклона бюджетной линии.

Пример 3.2

Доход потребителя, расходуемый на два товара (молоко и сметану), равен 80 руб. Цена 1 л молока равна 8 руб., цена 1 кг сметаны — 20 руб. Предположим, что в состоянии равновесия потребитель приобретает 2 л молока и 3,2 кг сметаны.

Необходимо:

а) построить бюджетную линию и определить угол ее наклона;

б) построить новую бюджетную линию и определить угол ее наклона после повышения цены сметаны до 25 руб. за 1 кг при сохранении неизменной цены молока.

Решение.

1. Для построения бюджетной линии MN на нижеприведенном рисункеопределим значения крайних точек бюджетной линии, находящиеся на осях абсцисс и ординат. Значение точки M на оси ординат найдем, используя уравнение бюджетной линии:

; = 4.

Значение точки N на оси абсцисс определим по аналогичным формулам:

= 10.

2. Выбираем произвольно на бюджетной линии MN точку потребительского равновесия и строим кривую безразличия. Точка касания кривой безразличия и бюджетной линии показывает равновесный набор, состоящий из двух товаров. Согласно графику потребитель предпочитает набор , в котором больше сметаны и меньше молока.

3. Определим наклон бюджетной линии MN двумя способами. Первый способ позволяет определить наклон бюджетной линии по формуле

наклон бюджетной линии = = .

Второй способ предполагает использование соотношения цен товаров х и у. Наклон бюджетной линии определим по формуле

наклон бюджетной линии

Крутизна бюджетной линии в точке потребительского равновесия показывает, от какого количества единиц товара у следует отказаться потребителю, чтобы получить дополнительное количество единиц товара х. В нашем примере потребителю следует отказаться от двух единиц товара у, чтобы приобрести дополнительно пять единиц товара х.

4. Повышение цены сметаны с 20 руб. до 25 руб. приведет к смещению точки М вниз. Построим новую бюджетную линию . Значение точки определим по формулам

;

Потребитель после роста цены сможет купить только 3,2 кг сметаны. Новая бюджетная линия станет более пологой по сравнению с бюджетной линией MN, и ее наклон будет равен .

Новое равновесие потребителя может находиться на любой точке новой бюджетной линии в зависимости от его предпочтений. Предположим, что наш потребитель не желает изменять количество потребляемого молока. Тогда новая точка равновесия установится в точке .

Таким образом, рост цены сметаны при неизменной цене молока и неизменных предпочтениях потребителя приводит его к выбору набора, содержащего меньше сметаны и столько же молока.

Используя изменение соотношения цен, ученые построили кривую «цена потребления». Допустим, что цена яблок снижается с до а доход является неизменным. Снижение цены товара х при неизменной цене товара у и неизменном доходе приводит к изменению наклона бюджетной линии (рис. 3.4, а, б). Она становится длиннее и с меньшим углом наклона Для каждой новой бюджетной линии можно найти соответствующие кривые безразличия , которые будут соприкасаться с бюджетными линиями в точках Соединив эти точки, получим кривую цена-потребление

Рис. 3.4 — Взаимосвязь кривой «цена-потребление» (а)

и кривой индивидуального спроса (б)

На основе кривой «цена-потребление» строится линия индивидуального спроса на товар х. Взаимодействие этих кривых показывает, что наклон кривой спроса зависит от предпочтений потребителя.

Изменение цены какого-либо товара влияет на объем спроса через эффект замены и эффект дохода. Первым ученым, предложившим разложить общий эффект от изменения цен на эффект дохода и эффект замены, является Е. Слуцкий, но более простым для понимания является подход Дж. Хикса.

На рис. 3.5 в точке показан набор товаров х, у, который выбрал потребитель в результате снижения цены товара х. Общий эффект выразился в увеличении количества яблок с до (при абстрагировании от эффекта товара у). Этот эффект раскладывается на два эффекта: эффект замещения и эффект дохода

Рис. 3.5 — Разложение общего эффекта

на эффект замещения и эффект дохода

Эффект замещения — это изменение структуры потребления в результате изменения цены одного из товаров.

Эффект дохода — это изменение реального дохода в результате изменения цены одного из товаров, входящих в потребительский набор.

Для того чтобы найти эти эффекты, надо построить вспомогательную бюджетную линию , которая была бы параллельна новой бюджетной линии и касалась старой кривой безразличия

Вспомогательная линия коснется кривой безразличия в точке Проекция точки на ось абсцисс делит общий эффект на две части. Эффект замещения всегда характеризуется движением вдоль одной и той же кривой безразличия, т. е. переходом из точки в точку , а эффект дохода — переходом с одной кривой безразличия на другую кривую безразличия Если эффект замещения и эффект дохода направлены в одну сторону, то яблоки в данном случае являются нормальным товаром для потребителя. Если они разнонаправлены, то товар, находящийся на оси абсцисс, может быть худшим товаром (эффект замещения по длине отрезка больше, чем эффект дохода) или товаром Гиффена (эффект замещения по длине отрезка меньше, чем эффект дохода).

Разграничение эффекта дохода и эффекта замещения имеет важное значение для понимания выпуклости кривой спроса. Кривая спроса будет более пологой тогда, когда эффекты замещения и дохода будут однонаправлены, причем эффект дохода по длине отрезка будет превышать эффект замещения.

Используя изменение денежного дохода и предпочтений потребителя, Дж. Хикс построил кривую «доход — потребление» которая в США получила название кривой уровня жизни[10]. Она представляет множество оптимальных наборов товаров при изменении дохода потребителя и неизменном соотношении цен. Кривую «доход — потребление» (рис. 3.6.) можно построить для нормального товара, доля потребления которого увеличивается с ростом дохода (рис. 3.6, а), и худшего, потребление которого снижается с ростом дохода (рис. 3.6, б). На рисунке показано, что с увеличением дохода ( ) потребитель приобретает больше яблок (точка ) и меньше слив. Следовательно, сливы для него — худший товар.

а б

Рис. 3.6 — Кривые «доход — потребление» для нормального (а)

и худшего (б) товаров