Інтерполяція та екстраполяція на основі часових (динамічних) рядів

Зробити прогноз явища у означає обчислити значення ознаки Y на той майбутній період часу t, який нас цікавить. Очевидно, що будь-який прогноз може бути тільки наближеним і може вважатись реальним тільки за умови збереження у майбутньому тенденції розвитку явища та її характеру. Метод прогнозування на періоди за межами ряду динаміки (на майбутнє або за минулі періоди часу) називають екстраполяцією. Екстраполяцією в статистиці називають знаходження невідомих рівнів наприкінці або на початку динамічного ряду. Цей прийом полягає в тому, що за знайденими математичними рівняннями передбачають попередній або майбутній розвиток явищ. Метод прогнозування на періоди пропущених періодів часу в середині ряду динаміки називають інтерполяцією. Інтерполяцією в статистиці називають знаходження показника в середині ряду динаміки, на якого немає даних. Інтерполяція ґрунтується на припущенні, що за певними даними можна визначити характер розвитку явища в цілому.

Точковий прогноз здійснюється за допомогою екстраполяції трендової моделі, тобто прогнозоване значення явища обчислюється за встановленою формулою. При цьому слід мати на увазі той факт, що рівняння трендової кривої побудоване з використанням умовних періодів, а тому для визначення точкового прогнозу вводиться наступний період. Наприклад, якщо динамічний ряд містить шість періодів, то точкова оцінка розраховується для наступного, сьомого періоду (див. табл. 4.7.1); якщо динамічний ряд містить сім періодів, то точкова оцінка розраховується для наступного (умовного) четвертого періоду (див. табл. 4.7.2).

Інтервальний прогноз являє собою інтервал значень ознаки у, який із заданою ймовірністю покриває (або має покривати) справжнє значення:

де у_t – точковий прогноз;

– довірче число, яке обирається з таблиць розподілу Стьюдента (якщо кількість рівнів динамічного ряду менше 30) або з таблиць нормального розподілу (якщо кількість рівнів динамічного ряду більша за 30);

– залишкове середнє квадратичне відхилення.

Залишкове середнє квадратичне відхилення розраховується за формулою: ,

де Y – фактичні рівні досліджуваного динамічного ряду;

Y_t – теоретичні значення трендової моделі у відповідні періоди;

n – кількість рівнів динамічного ряду;

m – число параметрів трендової моделі (для лінійної моделі m = 2).

Такий інтервал називають довірчим інтервалом, а відповідну ймовірність – довірчою ймовірністю.

На відміну від точкового інтервальний прогноз може розроблятися лише на наступний період.