Математический пакет MathCad. Лабораторная работа № 11 Автокорреляция и обобщённый метод наименьших квадратов
Лабораторная работа № 11 Автокорреляция и обобщённый метод наименьших квадратов
Цель: научиться оценивать наличие эффекта автокорреляции первого порядка и использовать Кохрейна — Оркатта, а также обобщённый метод наименьших квадратов.
Основные формулы и понятия:
критерий Дарбина — Уотсона.
Если d < 
, положительная автокорреляция имеет место;
если d > 
, положительной автокорреляции нет;
если <d< , то вывод сделать нельзя.
Вывод об отрицательной автокорреляции делается на основании симметричных значений.
Метод Кохрейна — Оркатта устранения автокорреляции.
Предполагая, что значение автокорреляции известно, необходимо оценить модель:
,
где 
,
где значение параметра p определяется из регрессионной модели вида: 
.
Обобщённый метод наименьших квадратов основан на минимизации суммы:
,
где W — корреляционная матрица случайных составляющих
В этом случае значения параметров модели будут вычисляться по формуле: 
.
Электронная таблица Excel
Для вычисления значения статистики Дарбини — Уотсона в электронной таблице Excel, так же как и для проверки теста на наличие гетероскедастичности, нет специальных средств, однако имеются достаточные возможности при реализации надстройки Регрессия. Так, достаточно выполнить следующие действия:
1. Вызвать из пакета анализа надстройку Регрессия, указав в диалоговом окне опцию Остатки. После выполнения данной надстройки появится дополнительная таблица, в которой содержатся номера наблюдений, прогнозы и остатки;
2. Найти коэффициент корреляции между ei и ei+1;
3. Найти значение критерия по приближенной формуле.
Кроме этого можно найти и точное значение критерия, однако полученные результаты не будут сильно отличаться. Провести анализ данных на основании значений и .
Для реализации метода Кохрейна — Оркатта необходимо знать значение p, которое, как правило, неизвестно. Его надо оценить, для чего получают параметры регрессионной модели вида: 
.
Для подсчета статистики Дарби — Уотсона мы уже получали коэффициент корреляции (пункт 2). Теперь необходимо построить данную регрессионную модель, получить тем самым оценку параметра p.
Математический пакет MathCad
Для реализации обобщённого метода наименьших квадратов можно воспользоваться возможностями данного пакета, поскольку будут незначительные отличия при вычислении параметров, основанные на использовании корреляционной матрицы. Как правило, значения данной матрицы неизвестны, поэтому их необходимо подбирать самостоятельно. Общий вид документа, реализующего обобщённый метод наименьших квадратов, имеет следующий вид
В данном примере выбрали ковариационную матрицу W как единичную (данная операция реализована посредством функции identity), при этом значение параметров b получилось то же, что и в простом случае наименьших квадратов.
Задавая различные значения ковариационной матрицы W можно получить различные сочетания эффектов гетероскадастичности и автокорреляции. Например, если данная матрица содержит только диагональные элементы, то отсутствует эффект автокорреляции. Если при этом совпадают значения на главной диагонали, то отсутствует и эффект гетероскадастичности.
Эффекту автокорреляции первого порядка соответствует матрица W, у которой на диагоналях рядом с главной располагаются одинаковые значения. Соответственно, если значения на других диагоналях отличны от нуля, то появляется эффект автокорреляции некоторого порядка.
Список рекомендуемой литературы
Основная литература
1.*И.И. Елисеева Эконометрика. -М.: «Финансы и статистика», 2009
2.*И.И. Елисеева Практикум по эконометрике.-М.: «Финансы и статистика», 2008
3.*Доугерти Введение в эконометрику.-М.:Инфра-М, 2007
4.*Ахметов К.А. и др. Эконометрия.-Алматы,2007
5.С.А. Бородич. Эконометрика Минск ООО «Новое знание» 2001.
6.*Кристофер Доугерти. Введение в эконометрику. -М., 1997.
7.Рахметова Р.У. Краткий курс по эконометрике. Учебное пособие. Алматы. 2004. -78 с.
Дополнительная литература:
8.Емельянов И.Г. Эконометрия и прогнозирование. -М.: Экономика, 1985. -207с.
9.*Джонстон Дж . Эконометрические методы. –М.: Статистика, 1980.
10. А.Ю. Козлов, В.Ф. Шишов Пакет анализа MS EXCEL в экономическо-статистических расчетах
11. Статистические сборники
12. Ежемесячный информационно-аналитический журнал