Индекс цен Ласпейреса, Пааше, Фишера

Тема 6. Индексный анализ в статистических исследованиях социально-экономических процессов

В переводе с латинского INDEX – означает показатель, указатель. Индекс – относительная величина, которая показывает отношение значений исследуемого показателя во времени, пространстве и по плану.

В статистике под индексомпонимают относительный статистический показатель, который характеризует относительное изменение уровня изучаемого явления в рассматриваемом временном отрезке (текущем (отчетном) периоде) по сравнению с другим его уровнем, принятым за базу сравнения (базисным периодом).

Индивидуальные индексы (однопродуктовые, простые) обозначаются символом i и показывают относительное изменение конкретного, отдельного элемента сложной совокупности, например изменение цен на молоко, изменение количества произведенной конкретной продукции – телефоны SONY и т.д.

Сводные индексы (общие)обозначаются символом I и показывают относительное изменение индексируемой величины в целом по сложной совокупности, конкретные элементы которой несоизмеримы в физических величинах, например изменение цен на молоко, картофель и т. д.

Направления использования результатов индексного анализа

В развитии индексной теории в нашей стране сложились два направления: обобщающее, или синтетическое, и аналитическое. Различие между этими направлениями обусловлено двумя возможностями интерпретации индексов и их приложения.

Обобщающее, или так называемое синтетическое, направление трактует индекс как показатель среднего изменения уровня изучаемого показателя. В аналитической теории индексы - это показатели изменения уровня результативной величины под влиянием изменения индексируемой величины.

Например, величина индекса цен продукции, равная 1,1536 может быть истолкована в обобщающем значении как величина, указывающая на то, что цены на продукцию возросли в целом на 15,36% или в 1,1536 раза, а в аналитическом значении как показатель того, что в связи с изменением цен стоимость продукции (или размер выручки) увеличилась на 15,36%. Развитие второго направления было обусловлено применением индексного метода в экономическом анализе.

С помощью индексов можно изучать изменение как простых явлений (цена на однородную продукцию, объемы производства и реализации одинаковой продукции и т.д.), так и сложных разнородных явлений, составляющих их элементов, непосредственно не поддающихся суммированию (общий объем производства разнородной продукции, себестоимость нескольких видов продукции).

Система индексов

Системой индексов называется ряд последовательно построенных индексов. Такие системы характеризуют изменения, происходящие в изучаемом явлении в течение исследуемого периода времени.

В зависимости от базы сравнения системы индексов бывают базисными и цепными.

Система базисных индексов - это ряд последовательно вычисленных индексов одного и того же явления с постоянной базой сравнения, т.е. в знаменателе всех индексов находится индексируемая величина базисного периода.

Система цепных индексов - это ряд индексов одного и того же явления, вычисленных с меняющейся от индекса к индексу базой сравнения.
В экономико-статистических исследованиях выбор системы индексов (базисные или цепные) проводится в зависимости от цели анализа. Базисные индексы дают более наглядную характеристику общей тенденции развития исследуемого явления, а цепные - четче отражают последовательность изменения уровней во времени.

Системы цепных и базисных индексов могут быть построены для индивидуальных и общих индексов. Системы индивидуальных индексов стоимости продукции, физического объема продукции и цен просты по построению. Аналогично им строятся системы индивидуальных индексов и для других показателей.

Системой индексов с постоянными весами называется система сводных индексов одного и того же явления, вычисленных с весами, не меняющимися при переходе от одного индекса к другому. Постоянные веса позволяют исключить влияние изменения структуры на величину индекса.

Система индексов с переменными весами представляет собой систему сводных индексов одного и того же явления, вычисленных с весами, последовательно меняющихся от одного индекса к другому. Переменные веса - это веса отчетного периода.

В целом, индексный метод направлен на решение следующих задач:

1) характеристика общего изменения уровня сложного социально-экономического явления;

2) анализ влияния каждого фактора, составляющего сложное социально-экономическое явление, на изменение индексируемой величины;

3) анализ влияния структурных сдвигов, на изменение индексируемой величины.

Помимо оценки интенсивности изменения изучаемого явления индексы выполняют аналитическую функцию. Например, на прирост объема товарооборота влияет индивидуальное изменение цены на товары и изменение структуры продаж. На основе индексного анализа отслеживают изменения макроэкономических показателей на уровне секторов, отраслей и экономики в целом; анализируют данные государственного бюджета

Виды индексов:

Индивидуальные индексы

Изменение стоимости проданного товара в текущем периоде по сравнению с предыдущим (базисным) определяется на основе индивидуального индекса цен:

где p1 — цена товара в текущем периоде; p0 — цена товара в базисном периоде.

Изменение физической массы проданного товара в натуральном выражении определяется индивидуальным индексом физического объема реализации:

где q1 — количество реализованного товара в текущем периоде; q0 — количество реализованного товара в базисном периоде.

Изменение стоимостного объема товарооборота по данному товару отразится в значении индивидуального индекса товарооборота (индивидуального индекса стоимости).Для его расчета товарооборот текущего периода (произведение цены на количество проданного товара) сравнивается с товарооборотом предшествующего периода:

где p₁q₁—общая стоимость реализованного товара (товарооборот) в текущем периоде; p₀q₀ — общая стоимость реализованного товара (товарооборот) в базисном периоде.

Данный индекс также может быть получен как произведение индивидуального индекса цены и индивидуального индекса физического объема реализации:

Если рассматривать изменение себестоимости производства отдельного вида продукции, то система индивидуальных индексов будет следующей. Индивидуальный индекс себестоимости единицы продукции:

где z₁ — себестоимость единицы продукции в текущем периоде; z₀ — себестоимость единицы продукции в базисном периоде. Индивидуальный индекс физического объема производства продукции:

где q₁ — количество единиц продукции, произведенное в текущем периоде; q₀ — количество единиц продукции, произведенное в базисном периоде.

Индивидуальный индекс затрат на производство данного вида продукции:

где z₁q₁—общие затраты на производство всего объема продукции в текущем периоде; z₀q₀ — общие затраты на производство всего объема продукции в базисном периоде.

Взаимосвязь между индексами:

Индивидуальные индексы, в сущности, представляют собой относительные показатели динамики или темпы роста, и по данным за несколько периодов времени могут рассчитываться в цепной или базисной формах.

Сводные индексы

Сводные индексы (общие)обозначаются символом I и показывают относительное изменение индексируемой величины в целом по сложной совокупности, конкретные элементы которой несоизмеримы в физических величинах, например изменение цен на картофель, телевизоры и т. д.

В отличие от индексов индивидуальных, сводные индексы позволяют обобщить показатели по нескольким позициям (товарам, видам продукции). Исходной формой сводного индекса является агрегатная форма.

Агрегатная форма индекса позволяет найти для разнородной совокупности такой общий показатель, в котором можно объединить все ее элементы. При анализе динамики цен индивидуальные цены различных товаров складывать неправомерно, но суммировать товарооборот по этим товарам вполне допустимо. В текущем периоде такой товарооборот по n товарам составит:

p₁₁*q₁₁+p₂₁*q₂₁+…+p_n1*q_n1=∑

Аналогично определяется товарооборот для базисного периода:

p₁₀*q₁₀+p₂₀*q₂₀+…+p_n0*q_n0=∑

Если мы сравним товарооборот в текущем периоде с его величиной в базисном периоде, то получим сводный индекс товарооборота (сводный индекс стоимости):

I_pq =

Величина индекса товарооборота формируется под воздействием двух факторов — изменение цен на товары и изменение объемов их реализации.

Индекс цен Ласпейреса, Пааше, Фишера

В экономике в условиях рыночных отношений особое место среди индексов качественных показателей отводится индексу потребительских цен. С его помощью осуществляется оценка динамики цен и пересчет важнейших стоимостных показателей системы национальных счетов.

Рассмотрим принцип построения агрегатных индексов качественных показателей на примере индекса цен.

Если нам необходимо выявить изменения цен на различные продукты и товары или количества товаров и продуктов, то необходимо привести определенное количество товаров и продуктов по определенным ценам к общей стоимости. Для этого мы должны соизмерить "вес" каждого элемента (будь то цена или кол-во товара).

При отражении изменения цен на товары в качестве весов будет выступать количество товара. Если же необходимо отразить изменение количества товаров, то в роли "весов" будут выступать цены. Но возникает проблема: на уровне какого периода зафиксировать веса (базисного или отчетного).

Существует два способа расчета индексов цен: индексы цен Пааше и Лайспейреса.

Индекс цен Ласпейреса

Данный способ предлагает использование весов базисного периода . Впервые был введен в 1864 году экономистом Э.Ласпейресом.

— стоимость продукции реализованной в базисном (предыдущем) периоде по ценам отчетного периода

— фактическая стоимость продукции в базисном периоде

Экономическое содержание

Индекс цен Ласпейреса показывает, на сколько изменились цены в отчетном периоде по сравнению с базисным, но на товары реализованные в базисном периоде. Иначе говоря индекс цен Ласпейреса показывает во сколько товары базисного периода подорожали или подешевели из-за изменения цен в отчетном периоде.

Индекс цен Пааше

Индекс цен Пааше — это агрегатный индекс цен с весами (количество реализованного товара) в отчетном периоде.

— фактическая стоимость продукции отчетного периода

— стоимость товаров реализованных в отчетном периоде по ценам базисного периода

Экономическое содержание

Индекс цен Пааше характеризует изменение цен отчетного периода по сравнению с базисным по товарам, реализованным в отчетном периоде. То есть индекс цен Пааше показывает на сколько подешевели или подорожали товары.

Значения индексов цена Пааше и Ласпейреса для одних и тех же данных не совпадают, так как имеют разное экономическое содержание и следовательно применяются в разных ситуациях.

В отечественной статистике до перехода к рыночным отношениям отдавали предпочтение индексу цен Пааше. Но из-за особенностей расчета начиная с 1991 года вычисление общего уровня цен на товары и услуги начали проводить по формуле Ласпейреса. Связано это с тем что во время инфляции или экономических кризисов многие товары могут выпасть из потребления. При исчислении по формуле Пааше не учитываются товары спрос на которые упал, поэтому при исчислении индекса цен по формуле Пааше небходим частый перерасчет информации для формировании правильной системы весов. В связи с этим и в международной практике прибегли к расчету индексов цен по формуле Ласпейреса.