Розкладення (декомпозиція) часового ряду

Кожен рівень часового ряду формується під впливом великої кількості чинників, які відображають закономірність і випадковість його формування. В аналізі часових рядів прийнято представляти часовий ряд у вигляді суми систематичної складової (середньої) і випадкового відхилення від неї: , де − невипадкова функція часу (детермінована частина); − випадкова, недетермінована частина.

Завдання розкладення часового ряду полягає в аналізі чинників, що впливають на значення його рівнів, у вирізненні серед них головних і другорядних (випадкових), а потім серед головних – еволюційних, періодичних, сезонних тощо.

Ÿ Еволюційні чинники визначають загальний напрям розвитку економічного показника, провідну його тенденцію.

Тенденція - це невипадкова складова часового ряду, яка змінюється повільно, і описується за допомогою певної функції , яку називають функцією тренду або просто трендом. Тренд відображає вплив на економічний показник деяких постійних чинників, дія яких акумулюється в часі. У широкому сенсі під трендом розуміють будь-який упорядкований процес, що відрізняється від випадкового, тобто функцію . Іноді під трендом розуміють також зміщення у часі математичного сподівання. На рис. а) зображено умовний часовий ряд із тенденцією, що лінійно зростає.

Рис. Головні компоненти часового ряду: а − тренд, що зростає;

б − сезонна компонента; в −випадкова компонента

ŸСеред чинників,щовизначають регулярні коливання ряду, розрізняють такі:

Сезонні, щовідповідають коливанням, які мають періодичний або близький до нього ха­рактер упродовж одного року. Наприклад, ціни на сільгосппродукцію влітку вищі, ніж взимку; рівень безробіття в курортних містах у зимовий пе­ріод зростає відносно до літнього. Вони можуть охоплювати причини, пов’язані з діяльністю людини (свята, відпустки, релігійні традиції тощо). Так, у ряду щомісячних даних слід очікувати наявності сезонних коливань із періодом 12, у квартальних рядах – із періодом 4.

Циклічні (кон’юнктурні)коливання схожі на сезонні, але виявляються на триваліших інтервалах часу. Циклічні коливання пояснюються дією довготермінових циклів економічної, демографічної або астрофізичної природи: динаміка показника містиме характерні зміни, що повторюються з однаковою циклічністю. Результат дії циклічних чинників моделюють за допомогою функції .

Тренд, сезонна і циклічна компоненти не є випадковими, тому їх називають системати­чними компонентами часового ряду.

Ÿ Випадковічинники не підлягають вимірюванню, але неминуче супроводжують будь-який економічний процес і визначають стохастичний характер його елементів. До випадкових чинників можна віднести помилки вимірювання, випадкові збурення тощо. Результат впливу випадкових чинників позначається випадковою компонентою и_t, яку обчислюють як залишок або похибку, що залишається пі­сля вилучення з часового ряду системати­чних компонент.

Стохастична (випадкова) складова – випадкова похибка (шум), яка впливає на часовий ряд нерегулярно, яка може з’явитися в разі різкого і раптового впливу (катастрофічні коливання) і мають найбільш сильний вплив на основні тенденції часових рядів, і шум, викликаний діями наявних факторів або пов'язаний із похибками спостережень.

Розкладення (декомпозиція) часового ряду відбувається за такими варіантами моделей:

модель тренду , ;

модель сезонності , ;

тренд-сезонна модель , .

адитивна модель часового ряду

мультиплікативна модель

мішана модель

Моделі для врахування циклічних чинників будують аналогічно до тренд-сезонних, тільки замість сезонної складової вводять циклічну.

Процес окремого обчислення функцій і називають фільтрацією компонент часового ряду .