Классификация эконометрических моделей

Общая классификация эконометрических или экон-матем-ких моделей включает более десяти основных признаков, но с развитием экон-математ исследований проблема классификации данных моделей всё более усложняется. Рассмотрим несколько ключевых классификаций эконометрических моделей:

1) классификация эконометрических моделей по целевому назначению:

а) теоретико-аналитические модели, кот. используются при исследовании общих свойств и закономерностей экон-ких процессов; б) прикладные модели, которые используются при решении конкретных экономических задач (модели экономического анализа, прогнозирования, управления);

Также эконометрические модели могут быть использованы при исследовании различных сторон народного хозяйства и его отдельных частей.

2) клас-ция эконометрических моделей по исследуемым экон-ким процессам и содержательной проблематике. При этом выделяются:

а) модели нар. хоз-ва в целом и его отдельных подсистем-отраслей, регионов и т. д.;

б) комплексы моделей производства и потребления; в) комплексы моделей формирования и распределения доходов; г) комплексы моделей трудовых ресурсов;

д) комплексы моделей ценообразования; е) комплексы моделей фин. связей и др.

3) классификация эконометрических моделей на дескриптивные и нормативные модели:

а) дескриптивные модели предназначены для объяснения наблюдаемых фактов или для построения вероятностного прогноза. В качестве примера дескриптивной модели можно привести производственные функции и функции покупательного спроса, построенные на основе обработки статистических данных;

4) классификация эконометрических моделей по характеру отражения причинно-следственных связей. При этом выделяют:

а) модели жестко детерминистские; б) модели, в которых учитываются факторы случайности и неопределенности.

Вследствие перехода от жёстко детерминированных моделей к моделям второго типа, были разработаны реальные возможности успешного применения более совершенной методологии моделирования экон-ких процессов, учитывающих факторы случайности и неопределённости, а именно: а) проведение многовариантных расчетов и модельных экспериментов с вариацией конструкции модели и ее исходных данных; б) изучение устойчивости и надежности получаемых решений; в) выделение зоны неопределенности; г) включение в модель резервов;

В последнее время широко применяются эконометрические модели, непосредственно отражающие стохастичность и неопределенность экон-ких процессов. Данные модели используют соответствующий математический аппарат: теорию вероятностей и математическую статистику, теорию игр и статистических решений, теорию массового обслуживания, теорию случайных процессов.

5) Классификация эконометрических моделей по способам отражения фактора времени. При этом выделяют:

а) статические модели, характеризующие исследуемую зависимость между переменными на определённый момент времени;б) динамические модели, характеризующие изменение экономических процессов во времени.

4. Классификация ЭММ

При классификации ЭММ могут использоваться разные признаки:

1) По периодам прогнозирования выделяют краткосрочные (до одного года), среднесрочные (до пяти лет), долгосрочные (свыше пяти лет).

2)По возможности учета фактора неопределенности эк-го процесса различают: детерминированные (когда входные параметры задаются однозначно и выходные показатели определяются соответственно) и стохастические (параметры модели, условия функционирования и характеристики объекта выражены случайными величинами и связаны стохастическими зависимостями,либо исходная информация также представлена случайными величинами).

3)По возможности учета временных изменений различают динамические (описывающие экономику в развитии) и статические (описывающий состояние эк-го объекта в конкретный текущий момент и период времени).

4) По степени агрегирования объектов моделирования подразделяются на макроэкон-кие (отражающие функционирование эк-ки как единого целого) и микроэк-кие (связаны с такими звеньями эк-ки как пред-тия и фирмы)

5) По типу подхода к изучаемым соц-эк-ким системам выделяют дескриптивные (модели предназначенныедля описания и объяснения фактически наблюдаемых явлений или для прогноза этих явлений, бывают балансовые,имитационные,эконометрические) и нормативные( устанавливают не то, каким образом устроена и развивается эк-кая сис-ма, а как должна быть устроена и как должна действовать при опред-ных критериях.

6) По используемому математическому аппарату: имитационные, эконометрические, оптимизационные,балансовые, модели исследования операций. Часто испол-ся комбинации этих моделей: имитационные эконометрические, имит-ные балансовые и т.д

5. Модель межотраслевого баланса за отчетный период. Межотраслевой баланс - экономико-математическая модель, характеризующая систему связей между выпуском продукции в одной отрасли и затратами всех других отраслей, участвующих в выпуске данной продукции. Межотраслевой баланс производства и распределения продукции - инструмент анализа и планирования структуры общественного производства, учитывающий комплексные взаимосвязи отраслей производственной сферы. Межотраслевой баланс характеризует процесс формирования и использования совокупного общественного продукта в детальном отраслевом разрезе.Балансовые модели можно разделить на: 1 плановые;2 отчетные. Отчетныебалансы составляются на основе итоговых отчетных показателей развития страны или регионов с целью определить, насколько сбалансировано развивалась экономика и в чем состоят возникающие диспропорции в развитии тех или иных отраслей Модель межотраслевого баланса имеет следующее достоинства:1. Относительно небольшой объем исходной информации и отсутствие принципиальных трудностей при ее обосновании. 2. Для отчетного баланса эта информация определяется достаточно просто по соответствующим статистическим отчетам. При построении прогнозных межотраслевых балансов необходимо обосновать прогнозы указанных показателей, например, на основе использования уравнений регрессии или других методов прогнозирования.Однако у модели межотраслевого баланса имеются также и недостатки:1. При решении системы уравнений межотраслевого баланса не принимаются во внимание ограничения на те виды невоспроизводимых ресурсов, которые в модели не учитываются, а также ограничения на не воспроизводимые ресурсы. 2. Часть параметров (прежде всего, объемы конечной продукции, необходимые для решения системы уравнений модели межотраслевого баланса) определяется за пределами данной модели. Суть межотраслевого баланса состоит в построении таблицы, в которой по вертикали показываются материальные затраты на производство продукции отдельной отрасли, а также прибыль. Данные по горизонтали показывают, на какую сумму (или какое количество продукции) передано продукта в другие отрасли народного хозяйства на производственные нужды (промежуточный продукт), а также конечное потребление продукции отрасли, на накопление, возмещение, выбытия и капитальный ремонт и также экспортно-импортное сальдо. Межотраслевой баланс детально отражает производственные и хозяйственные связи отраслей. Составляется в денежной и натуральной форме. Главными показателями межотраслевого баланса являются: коэффициенты полных затрат, характеризующие затраты какого-либо продукта на производство единицы другого продукта по всей цепочке взаимосвязанных отраслей; коэффициенты прямых затрат (средняя величина затрат по отрасли в целом).

6. Модель межотраслевого баланса за плановый период. Межотраслевой баланс - экономико-математическая модель, характеризующая систему связей между выпуском продукции в одной отрасли и затратами всех других отраслей, участвующих в выпуске данной продукции. Плановый межотраслевой баланстаблица, характеризующая производство и распределение продукции на плановый период. Егоэкономическое содержание состоит в согласовании объема и структуры конечного общественного продукта сотраслевой структурой производства. Модель межотраслевого баланса является однопериодной и не учитывает изменения технологии производства в течение этого периода. Одной из основных функций управления фирмами является планирование. Планирование — деятельность по подготовке управленческих решений.На уровне предприятия методы планирования классифицируют по ряду признаков, к числу ос­новных из которых относятся:а) временной признак; б) направление хозяйственной деятельности;в) технологический этап производственной деятельности. Совокупность этих алгоритмов (правил планирования) часто представляют в форме двух тесно взаимоувязанных подсистем: планирование развития предприятия (бизнеса); планирование действующего производства. Планирование развития предприятия состоит из разработки стратегической концепции развития предприятия и разработки стратегического плана его развития. При долгосрочном планировании используется иерархия целей и задач, приоритет которых мо­жет существенно отличаться для различных предприятий. Вся матрица (табл.) межотрас­левого баланса обозначается

Баланс между совокупным выпуском и затратами в каждом секторе удовлетворяет системе уравнений

Матрица межотраслевого баланса такого типа называется матрицей замкнутой модели «затраты — выпуск» Леонтьева, впервые описавшего ее в 1936 г.

7 Одноканальная и многоканальная система массового обслуживания (СМО) с ожиданием и ограничением на длину очереди.

Одноканальная СМО с ожиданием и ограничением на длину очереди

Рассмотрим одноканальную СМО с ожиданием.

Система массового обслуживания имеет один канал. Входящий поток заявок на обслуживание поток имеет интенсивность λ. Интенсивность потока обслуживания равна μ (т. е. в среднем непрерывно занятый канал будет выдавать μ обслуженных заявок). Длительность обслуживания — случайная величина, подчи­ненная показательному закону распределения. Заявка, поступившая в момент, когда канал занят, становится в очередь и ожидает обслуживания. Рассмотрим систему с ограниченной очередью. Предположим, что независимо оттого, сколько требований по­ступает на вход обслуживающей системы, данная система (очередь + обслуживаемые клиенты) не может вместить более N-требований (заявок), из которых одна обслуживается, а (N-1) ожидают, Клиенты, не попавшие в ожидание, вынуждены об­служиваться в другом месте и такие заявки теряются. Наконец, источник, порождающий за­явки на обслуживание, имеет неограниченную (бесконечно боль­шую) емкость.
Обозначим - вероятность того, что в системе находится n заявок. Эта величина вычисляется по формуле:
Здесь - приведенная интенсивность потока. Тогда вероятность того, что канал обслуживания свободен и в системе нет ни одного клиента, равна: . С учетом этого можно обозначить

Определим характеристики одноканальной СМО с ожиданием и ограниченной длиной очереди, равной (N-1):
вероятность отказа в обслуживании заявки:
P_отк=Р_N=
относительная пропускная способность системы:

абсолютная пропускная способность:
А=q∙λ;
среднее число находящихся в системе заявок:

среднее время пребывания заявки в системе:
;
средняя продолжительность пребывания клиента (заявки) в очереди:
W_q=W_s- 1/μ;
среднее число заявок (клиентов) в очереди (длина очереди):
L_q=λ(1-P_N)W_{q .}

Многоканальная СМО с ожиданием

Процесс массового обслуживания при этом характеризуется следующим: входной и выходной потоки имеют интенсивности λ и μ соответственно, параллельно обслуживаться могут не более С клиентов, то есть система имеет С каналов обслуживания. Средняя продолжительность обслуживания одного клиента равна .
Вероятности того, что в системе находятся п заявок (С обслуживаются, остальные ожидают в очереди) равна:
где .
Решение будет действительным, если выполняется следующее условие:

8 Одноканальная и многоканальная система массового обслуживания (СМО) с отказами.

Одноканальная СМО с отказами

Простейшей одноканальной моделью с вероятностными входным потоком и процедурой обслуживания является модель, характери­зуемая показательным распределением как длительностей интерва­лов между поступлениями требований, так и длительностей обслу­живания. При этом плотность распределения длительностей интер­валов между поступлениями требований имеет вид где λ — интенсивность поступления заявок в систему (среднее число заявок, поступающих в систему за единицу времени).
Плотность распределения длительностей обслуживания:
, где – интенсивность обслуживания, t_об – среднее время обслуживания одного клиента.
Пусть система работает с отказами. Можно определить абсолютную и относительную пропускную способность системы.
Относительная пропускная способность равна доли обслуженных заявок относительно всех поступающих и вычисляется по формуле: . Эта величина равна вероятности Р₀ того, что канал обслуживания свободен.
Абсолютная пропускная способность (А) — среднее число заявок, которое может обслужить система массового обслуживания в единицу времени: Вероятность отказа в обслуживании заявки будет равна вероятности состояния «канал обслуживания занят»:
. Данная величина Р_отк может быть интерпретирована как средняя доля необслуженных заявок среди поданных.

Многоканальная СМО с отказами

В подавляющем большинстве случаев на практике системы массового обслуживания является многоканальными, то есть параллельно могут обслуживаться несколько заявок, и, следовательно, модели с обслуживающими каналами (где число каналов обслуживания n>1) представляют несомненный интерес. Процесс массового обслуживания, описываемый данной моделью, характеризуется интенсивностью входного потока λ, при этом параллельно может обслуживаться не более n клиентов (заявок). Средняя продолжительность обслуживания одной заявки равняется 1/μ. Режим функционирования того или иного обслуживающего канала не влияет на режим функционирования других обслуживающих каналов системы, при чем длительность процедуры обслуживания каждым из каналов является случайной величиной, починенной экспоненциальному закону распределения. Конечная цель использования параллельно включенных обслуживающих каналов заключается в повышение (по сравнению с одноканальной системой) скорости обслуживания требований за счет обслуживания одновременно n клиентов.
Решение системы имеет вид:
; где , .
Формулы для вычисления вероятностей называются формулами Эрланга.

Определим вероятностные характеристики функционирования многоканальной СМО с отказами в стационарном режиме:
вероятность отказа: . Так как заявка получает отказ, если приходит в момент, когда все каналы заняты. Величина Р_отк характеризует полноту обслуживания входящего потока; вероятность того, что заявка будет принята к обслуживанию (она же – относительная пропускная способность системы) дополняет Р_отк до единицы:
.
абсолютная пропускная способность

среднее число каналов, занятых обслуживанием ( ) следующее:

Величина характеризует степень загрузки СМО.

9) Одноканальная и многоканальная СМО с ожиданием без ограничения на длину очереди.

Одноканальной СМО с ожиданием без ограничения(т.е. Ν → ∞ ). Остальные условия функционирования СМО остаются без изменений.
Устойчивое решение в такой системе существует только тогда, когда λ<μ, то есть заявки должны обслуживаться с большей скоростью, чем поступают, в противном случае очередь может разрастись до бесконечности.
Вероятность того, что в системе находится п заявок, вычисляется по формуле
P_n=(1-r)rⁿ, n=0,1,2,…,
где r = λ/μ <1.
Характеристики одноканальной СМО с ожиданием, без ограничения на длину очереди, следующие:
среднее число находящихся в системе клиентов (заявок) на обслуживание:

средняя продолжительность пребывания клиента в системе:
;
среднее число клиентов в очереди на обслуживание:
L_q=L_S - ;
средняя продолжительность пребывания клиента в очереди:
W_q= ;

Многоканальная СМО с ожиданием. Процесс массового обслуживания при этом характеризуется следующим: входной и выходной потоки имеют интенсивности λ и μ соответственно, параллельно обслуживаться могут не более С клиентов, то есть система имеет С каналов обслуживания. Средняя продолжительность обслуживания одного клиента равна .
Вероятности того, что в системе находятся п заявок (С обслуживаются, остальные ожидают в очереди) равна:

где
.
Решение будет действительным, если выполняется следующее условие:
Остальные вероятностные характеристики функционирования в стационарном режиме многоканальной СМО с ожиданием и неограниченной очередью определяется по следующим формулам:
среднее число клиентов в очереди на обслуживание
;
среднее число находящихся в системе клиентов (заявок на обслуживание и в очереди)
L_S=L_q+ρ;
средняя продолжительность пребывания клиента (заявки на обслуживание) в очереди
;
средняя продолжительность пребывания клиента в системе
.