Сурет. Дифференциалдушы RC – тізбегінің шығысындағы сигнал 6 страница

9-10 Дәріс

Шашыраңқы параметрлі тізбектер. Айнымалы токтің электрлік тізбектерінің элементтері. Синусоидалық ток тізбегіндегі резистор.

Синусоидалық ток тізбегіндегі индуктивтік орама.Синусоидалық ток тізбегіндегі конденсатор.

Шашыраңқы параметрлі тізбектер. Айнымалы токтің электрлік тізбектерінің элементтері Тұрақты ток күшіне салыстырғанда айнымалы ток құбылыстары күрделірек сипатта болады. Айнымалы ток тізбегіне сыртқы ЭҚК пен қатар тізбектің өткізгіштерінің төңрегінде пайда болатын магнит өрісінің әсерінен өздік және өзара индукцияның ЭҚК-тері де әсер етеді. Өткізгіштің электр тогінің

энергиясы жылу және механикалық энергияға түрленеді, сонымен қатар сәулелік энергия түрінде де қоршаған ортаға таралады.

Мұндай жағдайда айнымалы токтің электрлік тізбегінің параметрлері (R, L және C) тізбектің бойына таралады. Ондай тізбекті шашыраңқы параметрлі тізбектер деп атайды.

Бірақ төменгі жиілік үшін электрлік өріс, және магниттік өріс және энергия шығыны тізбектің арнаулы жекеленген элементерінде, мәселен конденсатор, индуктивтік орама және резисторларға қатысты пайда болады. Осы элементерді қосатын өткізгіштердің кедергілері өте аз болуына байланысты ескерілмейді. Мұндай жағдайда тізбек жинақы параметрлі тізбекттің міндетін атқарады.

Электрлік тізбектің элементтері арқылы ток жүргенде оларда ток күшіне тәуелді потенциалдар айырмасы пайда болады. Демек, барлық элементтердің тек өзіне тән кедергілері болады. Электрлік тізбектің элементтердің кедергілері активті және реактивті болып екіге бөлінетінін осыған дейінде атап өткеміз.

Егер тізбектің элементі арқылы ток жүрген кезде, ондағы энергия шығыны қайтымсыз болса, ондай элементің кедергісін активті деп атайды.

Егер тізбектің элементінде ондай энергия шығыны болмаса, ондай элементтің кедергісін реактивті деп атайды. Реактивті элементтерге индуктивтік ораманың және конденсаторлардың кедергілері жатады.

Тізбектің активтік кедергілері элементін «резистор» деп атайды.

Әсіресе жиілік жоғарлаған сайын кедергісі тек ғана активті, немесе тек ғана индуктивті немесе тек ғана сыйымдылықты тізбектің элементі болуы мүмкін емес. Мысалы, индуктивті ораманың индуктивтік кедергісімен қатар орама өткізгіштерінің кедергісі болуына байланысты, R_L активті кедергісі де болады. Конденсатордың сыйымдылық кедергісімен қатар оның ұштарының өткізгіштері арқылы ток жүрген кезде, төңрегінде магнит өрісі пайда болуына байланысты индуктивтік кедергі пайда болады. Ал конденсатор арқылы ток жүргенде, оның астарларының аралығындағы диэлектрик қызады, активті кедергіге ұқсас энергияның қайтымсыз шығыны байқалады. Демек, конденсатордың R_C2 активті кедергісі бар.

4.5 –сурет 4.6-сурет

Жоғары жиілік үшін өткізгіштің әрбір бөлігінің активті кедергіден басқа индуктивтік және сыйымдылық кедергілері болады. Осы жағдайларды ескеріп, конденсатор (4.5б, 4.6б -сурет) мен индуктивтік ораманы (4.5а, 4.6а -сурет) 4.5а,б-суретте көрсетілген эквивалент тізбек ретінде қарастыруға болады, мұнда төмендегі барлық параметрлер ескерілген.

L - ораманың индуктивтілігі,

C - конденсатордың сыйымдылығы,

R_L - индуктивтік ораманың шығын (активті) кедергісі,

R_{C1 ,} R_C2 - конденсатордың шығын (активті) кедергілері,

C_L - ораманың орамаларының аралығында пайда болатын сыйымдылық ,

L_C - конденсатордың индуктивтілігі.

Синусоидалық ток тізбегіндегі резистор

4. 7а-суретте бойымен ток жүріп тұрған, кедергісі R резистор бейнеленген. Ом заңы бойынша резисторға түскен кернеу

, (4.5)

немесе

, (4.6)

мұндағы .

Комплекстік ток күші және онымен фазасы сәйкес келетін комплекстік кернеудің векторлық диаграмммасы 4.7 б-суретте көрсетілген.

Ал 4.7в-суретте токтің лездік мәні, и кернеужәне қуаттың лездік мәндерінің графикалық сипаттамалары берілген

. (4.7)

а) б) в)

4.7-сурет

Синусоидалық ток тізбегіндегі индуктивтік орама

Практикада кезкелген ораманың L индуктивтілігіжәне R активтік кедергісі болады. Ораманың эквиваленттік сұлбасын тізбектей қосылған L индуктивтік және R активтік кедергі ретінде қарастырамыз.

Сұлбадан бір ғана L индуктивтілікті (активті кедергісіз) бөліп алайық (4.6а-сурет). Егер L арқылы ток жүретін болса, онда орамада өздік индукцияның ЭҚК-і пайда болады.

. (4.8)

ЭҚК-ті есептейтін оң бағыты 4.8а-суретте тілше арқылы белгіленген, ол токтің оң бағытымен сәйкес келеді. Мұндағы а және нүктелердің аралығындағы потенциалдар айырмасын табайық.

Заряд нүктеден а нүктеге қарай орын ауыстырған жағдайда ЭҚК-ке қарама-қарсы қозғалады, сондықтан . Демек,

.

и_аb кернеудің оң бағыты ток күшінің оң бағыты мен сәйкес келеді.

4.8-сурет

Осыдан кейін индуктивтік орамаға түсен кернеудің а және индекстерін пайдаланбаймыз:

(4.9)

Демек,

; (4.10)

Циклдік жиілік пен индуктивтің көбейтіндісін арқылы белгілейді және оны индуктивтік кедергі деп атайды:

(4.11)

Индуктивтік кедергінің өлшем бірлігі - .

Осылайша, индуктивтік ораманың айнымалы ток үшін, жиілікке тәуелді, модулі кедергісі болады.Сонымен қатар, оның кернеуі ток күшінен 90°-қа озады. Өздік индукцияның комплекстік ЭҚК-нің фазасы комплекстік кернеудің фазасына қарама-қарсы келеді.

4.8в-суретте көрсетілген , и және р лездік шамалардың графиктеріне талдау жасайық.

Лездік қуат

(4.12)

абцисса өсінің нөлдік мәні арқылы өткен кезде не и немесе i нөл арқылы өтеді. Периодтың бастапқы төртен бір бөлігінде и және i оң мәнді болса, онда р-ның мәні де оң болады. р-нің қисығы және абсцисса өсіменшектелген аудан арқылы өтетін уақыт мезетінде индутивтік орама қоректендіруші энергия көзінен алған энергиясын магнит өрісін тудыруға жұмсайды.

Периодтың екінші төртен бір бөлігінде ток күші макси­мум мәнінен нөлге дейін кемиді, магнит өрісінің энергиясы қоректендіруші энергия көзіне кері қайтарылады, ал лездік қуат теріс мәнге көшеді.

Периодтың үшінші төртен бір бөлігінде индутивтік орама қоректендіруші энергия көзінен қайтадан энергия пайдаланады, ал төртінші төртен бір бөлігінде қайтарып береді, осы ретпен индутивтік орама қоректендіруші энергия көзінің энергиясын периодты түрде пайдаланады және кері қайтарады.

Нақты индуктивтік ораманың L индуктивтілігінен басқа R активті кедергісі де болады. (4.8г-сурет).Сондықтан нақты индуктивтік орамаға түскен кернеуі L және R-ге түскен кернеудің қосындысына тең (4.8д - сурет).Осы суреттен, орамаға түскен кернеу мен ток күшінің аралығындағы бұрыш 90° - -ға тең, мұндағы , Q_L - нақты индуктивтік ораманың сапалылығы (добротность). Q_L-дің мәні қаншалықты үлкен болған сайын, соншалықты кіші болады.

Синусоидалық ток тізбегіндегі конденсатор

Егер конденсаторға берілген кернеудің мәні өзгермейтін тұрақты болса, онда оның бір жақ астарындағы заряд және келесі жағындағы заряд өзгермейді (С - конденсатордың сыйымдылығы), ал конденсатор арқылы ток жүрмейді ( ).

Егер конденсаторға берілген кернеу уақытқа тәуелді, мысалы, си­нусоидалық заңдылық бойынша өзгеретін болса (4.5а-сурет), онда

(4.13)

конденсатордың q заряды да си­нусоидалық заңдылық бойынша өзгереді: , сондай-ақ, конденсатор зарядынан периодты түрде ажырайтын болады. Конденсатор қайтадан периодты түрде зарядталған кезде оның бойымен зарядталу тогі жүреді:

. (4.13а)

4.9-сурет

Конденсатор арқылы жүретін ток күшінің оң бағыты, оған түсетін кернеудің оң бағытымен сәйкес келеді (4.9а-сурет).(4.13) және (4.13а) өрнектерін салыстырып қарайтын босақ, конденсатор арқылы жүретін ток күшінің фазасы кернеудің фазасынан 90°- қа озатынын көреміз. Сондықтан да, 4.9б-суретте бейнеленген векторлық диаграммадағы ток күшінің векторы кернеу векторынан 90°- қа озады.

ток күшінің амплитудасы кернеу мен сыйымдылық кедергінің бөліндісіне тең.

. (4.14)

Мұндағы - сыйымдылық кедергі жиілікке кері пропорционал.

Сыйымдылық кедергінің өлшем бірлігі - Ом. и, , р шамалардың лездік мәндерінің графиктері 4.9в-суретте көрсетіген.

Лездік қуат

(4.15)

Периодтың бастапқы төртен бір бөлігінде, конденсатор қоректендіруші энергия көзінен алған энергиясын, астарларының аралығында пайда болатын электр өрісін тудыруға жұмсайды. Периодтың екінші төртен бір бөлігінде конденсатордың кернеуінің мәні максимумнан нөлге дейін кемиді, электр өрісінің энергиясы қоректендіруші энергия көзіне қайтарылады (лездік қуат теріс мәнге көшеді). Периодтың екінші төртен бір бөлігінде конденсатор қайтадан энергия қабылдайды, ал периодтың келесі төртен бір бөлігінде жинақтаған энергиясын қайтарады. Осы процесс периодты түрде қайталанады.

Егер мына төмендегі теңдеудің екі жағынан да уақыт бойынша интегралдайтын болсақ, онда

(4. 16)

немесе

. (4. 17)

теңдеуін қорытып шығарамыз.

(4.17) теңдеуі, конденсатор арқылы жүретін ток күшін пайдаланып, конденса­тордың кернеуін анықтауға мүмкіндік береді.

Конденсатор арқылы синусойдалық ток жүрген кезде, егер оның астарларының аралығындағы диэлектрик қабаты идеал күйде болса, ондай диэлектрикте энергия шығыны болмайды. Бірақ қатты немесе сұйық диэлектриктер арқылы синусойдалық ток жүрген кезде, әрқашанда аздап болсада энергия шығыны байқалады. Оның себебі, диполдық молекулалардың айналмалы қозғалысы кезінде тұтқырлық үйкелістің әсері және де азда болсада өткізгіштігі болатындығына байланысты. Мұндай энергия шығыны аз болуына байланысты, кейде ескермеуге де болады. Энергия шығынын ескеру қажет болған жағдайда конденсаторды 4.9г-суретегі сұлбамен бейнелейді. Онда конденсатордың С сыйымдылығына параллел R кедергілі резистор қосылған.

Конденсатор арқылы жүретін ток екі токтің геометриялық қосындысына тең: конденсатор арқылы жүретін ток, конденсатордың кернеуінен 90°- қа озады (4.9-сурет), R кедергілі резистор арқылы жүретін токтің фазасы кернеумен сәйкес келеді.

Сөйтіп, астарларының аралығына идеал емес диэлектрик орналасқан конденсатор арқылы жүретін ток кернеуден 90°-нан кіші бұрышқа озады . және токтің аралығында пайда болатын бұрышын шығын бұрышы деп атайды. мәні қатты және сұйық диэлектриктер үшін арнаулы анықтама кестеде беріледі. конденсатордың сапалылығы деп аталады.

11- Дәріс

Символикалық әдіс. Комплекстік кедергі және комплекстік өткізгіштік.

Синусои­далық ток тізбегі үшін Ом заңы. Векторлық диаграммны пайдаланып, синусоидалық ток тізбектеріне есеп жасау.

Символикалық әдіс

4.10-суретте келтірілген сұлба үшін, ондағы лездік шамалардың текңдеуін мына түрде жазуға болады:

,

немесе

. (4.18)

Соңғы теңдеудегі лездік шамаларды комплекстік мәндері арқылы жазсақ:

Жақшадан ток күшінің комплекстік мәнін шығарсақ:

. (4. 19)

Демек, 4.10-суреттегі сұлба үшін

. (4. 20)

Бұл теңдеу ток күшінің комплекстік амплитудасын, ЭҚК-тің комплекстік амплитудасы және де тізбектің , , кедергілері арқылы табуға мүмкіндік жасайды.

4.10-сурет

Бұл әдісті символикалық әдіс деп атайды. Бұлай атауының себебі, бұл әдісте ток күші мен кернеуді комплекстік кескінмен немесе символмен алмастырады. Мысылы, кедергіге түскен iR кернеудің кескіні немесе симболы - ; индуктивтігі орамаға түскен кернеудің символы - ; ал сыйымдылығы конденсаторға түскен кернеудің символы - .

Комплекстік кедергі және комплекстік өткізгіштік.

Синусои­далық ток тізбегі үшін Ом заңы

(4.19) теңдеуіндегі көбейтіндісі кедергінің комплекстік шамасын сипаттайды, Z арқылы белгілейді. Бұл шаманы комплекстік кедергі деп атайды:

. (4. 21)

Комплекстік Z шама дәрежелік (көрсеткіштік) түрде де жазылады. Әдетте комплекстік кедергінінің модулін арқылы белгілейді. Мұндағы Z-тің үстіне комплекстік шама екенін білдіретін нүкте қойылған жоқ. Ондай белгі уақыт өтіміне қарай синусоидалық функция түрінде өзгеретін комплекстік шаманың үстіне ғана қойылады.

Енді (4.19) теңдеуді мына түрде жазуға болады: . Егербұл теңдеудің екі жағын да -ге бөлсек, онда және комплекстік шамалардың және ком­плекстік әрекеттік мәндерін табамыз:

.(4. 22)

(4.19) теңдеуі синусои­далық ток тізбегі үшін Ом заңын сипаттайды.

Жалпы алғанда Z комплекстік кедергі, R нақты және жорамал екі бөліктен құралады:

Z = R + jX, (4.23)

мұндағы R - активтік кедергі; X - реактивтік кедергі. 4.10-суреттегі сұлба үшін реактивтік кедергі

.

Ом заңының комплекстік түрі:

,(4. 24)

мұндағы - комплекстік өткізгіштік,

; ; . (4. 24а)

Векторлық диаграммны пайдаланып, синусоидалық ток тізбектеріне есеп жасау

Синусоидалық ток тізбектерінінің әртүрлі бөліктерінің ток және кернеулерінің фазалары сәйкес келе бермейді. Әртүрлі векторлық шамалардың фазалық көріністері туралы, ток және кернеудің векторлық диаграммлары нақты, айқын мағлұмат береді. Синусоидалық ток тізбектеріне есеп жасаған кезде, тек аналитикалық есеппен ғана шектелмей оның нәтижесін жан-жақты бақылау үшін векторлық диаграммсын да қарастыру қажет.

Комплекстік беттегі әртүрлі векторлардың бағыттарын салыстыру, аналитикалық есеп жасау барысында олардың физикалық қасиеттерін ескеру мәселелері жан-жақты бақылаудың басты мақсаты болып табылады. Мәселен, векторлық диаграммада ораманың кернеуі ток күшінен 90°-қа озады, ал өз кезегінде конденсатордың кернеуі ток күшінен 90°-қа кешігеді.

4.11-суретте нақты екіполюсті элементтің эквиваленттік сұлбасының екі нұсқасы және олардың векторлық диаграммалары берілген.

Кернеудің векторын ток күшінің бағытына салыстырғанда өзара перпендикуляр екі мүшеге жіктеген: олар сұлбаның активтік және реактивтік элементтеріне түскен кернеулер. Кернеудің үш бұрышына ұқсас, тік бұрышты үш бұрыш активтік және реактивтік кедергілердің қатынастарын, аналитикалық есептеулердің негізінде сипаттайды.