Предельная норма замещения

Другим способом измерения величины полезности является ординалистский подход, согласно которому уро­вень соизмеримости полезности двух разных благ для данного потребителя – это четко фиксируемое отношение предпочтения одного из них другому, либо столь же четко определяемое отно­шение равноценности (безразличия) данных благ.

Такой вариант модели основы­вается на следующих аксиомах потребительского поведения.

1. Аксиома упорядоченности предпочтений. Она основывается на том, что потребитель может сравнивать свои потребности, т.е., либо он предпочитает товар А товару В, либо товар В – то­вару А, либо товары А и В для потребителя равноценны.

2. Аксиома транзитивности предпочтений. Транзитивность оз­начает, что если товар А предпочтительнее товара В, а товар В предпочтительнее товара С, то всегда товар А будет предпочти­тельнее товара С.

3. Аксиома ненасыщенности потребностей. Она означает, что потребитель никогда не откажется от дополнительного количе­ства любого потребляемого им блага, поскольку оно всегда оце­нивается им как повышающее уровень его благосостояния.

4. Аксиома убывающей предельной полезности. Она означает, что предельная полезность любого блага уменьшается по мере увеличения потребляемого количества данного вида блага.

Наибольший вклад в разработку ординалистской теории по­лезности внесли Ф. Эджоурт, В. Парето, Е. Слуцкий, Р. Аллен, Дж. Хикс. Они предложили измерять субъективную полезность с помощью относительной шкалы. При этом потребителю необ­ходимо сделать выбор между двумя наборами благ. В основе данного метода лежит геометрическое совмещение двух типов кривых – кривых безразличия и бюджетной линии.

На рис. 4.3 по оси абсцисс от­ложено количество блага X, а по оси ординат – количество блага Y. Раз­личные комбинации данных эконо­мических благ, имеющих одинако­вую полезность для потребителя, представлены кривой безразличия U. Допустим, благо Х – яблоки, а благо У – апельсины. При этом потребителю все равно, съесть ли одно яблоко и два апельсина (точка R₁) или два яблока и один апельсин (точка R₂). Кривая безразличия представляет все возмо­жные комбинации двух продуктов, имеющих одинаковую полез­ность для потребителя.

Свойства кривых безразличия:

1) кривая безразличия является непрерывной функцией, а не набором дискретных точек;

2) кривая безразличия обладает «всюду плотностью» – некоторая кривая безразличия пройдет через каждую точку поверхности XY, так что любая комбинация XY будет принадлежать одной кривой безразличия;

3) кривая безразличия, лежащая выше и правее другой кривой представляет более предпочтительный набор благ, которому соответствует большая полезность;

4) кривые безразличия никогда не пересекаются не касаются друг друга, это вытекает из аксиомы транзитивности покупателя (одна комбинация благ не может предоставить одновременно два уровня удовлетворения);

5) кривая безразличия всегда имеет отрицательный наклон, который отражает тот факт, что покупатель получает удовлетворение от обоих товаров при соблюдении следующего условия: если он уве­личивает потребление блага X, то должен отказаться от известного количества блага Y, чтобы сохранить общий уровень полезности;

6) абсолютный наклон кривой безразличия уменьшается при движении по ней вправо вниз (кривая выпукла относительно начала координат).

Участок кривой безразличия, на котором возможна эффек­тивная замена одного блага другим, называется зоной замещения или субституции (рис. 4.3).

На данном рисунке количество блага X, равное ОХ₁, представляет минимально необходимую величину потребления блага X, от которого потребитель не может отказаться, как бы ни было велико предлагаемое взамен благо Y. Соответственно OY₁ есть минимально необходимая величина потребления блага Y. Взаимная замена благ Х и Y имеет смысл только в пределах отрезка R₁R₂, вне его, замена исключается, и два блага выступают как независи­мые друг от друга.

Y

	Y1 ΔY

R2

	Y2

Х

0 X₁ X₂

ΔX

Рис. 4.3. Зона замещения (субституции)

Анализ кривой безразличия позволяет вывести предельную норму замещения одного блага другим. Под ней понимается количество, на которое потребление одного из двух благ должно быть увеличено (или уменьшено), чтобы полностью компенсировать потребителю уменьшение (или увеличение) потребления другого блага на одну дополнительную (предельную) единицу. На рис. 4.3, отношение ΔY/ΔX будет характеризовать предельную норму замещения MRS_xy, или субституции для благ Х и Y. Поэтому предельную норму замещения благом X блага Y можно представить как отношение предельной полезности блага X к предельной полезности блага Y:

Как мы знаем, при передвижении по кривой безразличия совокупная полезность остается неизменной. Например, на рис. 4.3, при переходе от точки R₁ (с координатами Х₁, Y₁) к точке R₂ (с координатами Х₂, Y₂) количество полезности, «утраченное» в результате меньшего потребления Y (с Y₁ до Y₂) в точности компенсируется «приобретением» полезности от потребления большего количества Х с (Х₁ до Х₂). В формальном виде -ΔY ∙ MU_y = ΔX ∙ MU_x. Разделив обе стороны этого равенства на ΔX ∙ MU_y, получим

что приведет к виду

Но поскольку MRS_xy = ΔY/ ΔX, то

что говорит о том, что предельная норма замещения благом X блага Y равна отношению MU_x к MU_y.

Кроме того, из этого следует, что если две любые точки на кривой безразличия сливаются в одну точку, то предельная норма замещения благом X блага Y равна наклону кривой безразличия в этой точке. Предельная норма замещения имеет значение только при движении по кривой безразличия, но никогда – при перемещении между кривыми.

Для того чтобы иметь представление о вкусах конкретного покупателя необходимо изобразить семейство кривых безраз­личия, которое называется картой кривых безразличия. Каждая кривая безразличия пока­зывает набор потребительских това­ров и услуг, к которым человек отно­сится одинаково.

Y

		U3 U2 U1

0 X

Рис. 4.4. Карта кривых безразличия

Чем правее и выше расположена кривая безразличия, тем больше удовлетворения приносят пред­ставленные комбинации двух благ (рис. 4.4). Это означает, что комбинации благ X и Y, расположенные на кривой U₃ имеют большую полезность для по­требителя, чем комбинации благ, расположенные на кривых U₁, U₂.

Кривые безразличия позволяют объяснить проблему взаимозаменяемости и взаимодополняемости благ.

Взаимодополняемость благ может быть абсолютной (жест­кой), когда одному благу соответствует определенное количество другого блага, например лыжи и крепления к ним, и относитель­ной, например, чай и сахар, автомобиль и бензин. График жесткой взаимодополняемости имеет одну точку пересечения кривых без­различия с любой бюджетной прямой (рис. 4.5). Выбор потреби­теля здесь является вынужденным и единственно возможным, не­зависимо от цен на блага. Поэтому предельная норма замещения равняется нулю: MRS = 0.

Для благ, жестко взаимодополняющих друг друга, кривые безразличия имеют L-образный вид.

Y     • 0 X

Рис. 4.5. Жесткая взаимодополняемость благ

Однако чаще имеет место относительная взаимодополняемость. В этом случае зоной взаимодополняемости служит отрезок кривой. Снижение цен на один из взаимодополняемых товаров, например на фотоаппараты, приводит к увеличению спроса на них. С ростом спроса на фотоаппараты увеличивается спрос на фотобумагу, что при прочих равных условиях повышает цену на нее. Это означает, что снижение цен на один из взаимодополняемых товаров ведет к росту спроса и соответственно цен на другой, и наоборот. Таким образом, если два продукта взаимодополняемы, между ценой на один из них и спросом на другой существует обратная связь.

Для двух совершенно заменяемых товаров кривые безразличия представляют собой прямые линии, имеющие отрицательный наклон. Это случай, когда речь идет о равноценной замене одной единицы товара на единицу другого товара, и MRS =1 – постоянная величина. Например, когда потребителю все равно выпить ли стакан кефира или ряженки (рис. 4.6).

Кефир       0 U1 U2 U3 Ряженка

Рис. 4.6. Совершенная взаимозаменяемость, MRS = const

Рассмотрев предпочтения потребителя при помощи ординалистской функции полезности, можем перейти к анализу ограничений поведения потребителя. Последние зависят от того каким бюджетом он ограничен.

Бюджетное oграничение показывает, какое количество продукции можно приобрести за имеющуюся сумму денег.

Чтобы понять, как бюджет ограничивает выбор человека, рассмотрим следующую ситуацию (рис. 4.7). Предположим, что потребитель обладает фиксированным доходом I, который может быть потрачен на два вида благ – А и В. Пусть Х – количество купленного блага А, а Y – купленное количество блага В. При этом цена блага А составляет Р_x, а блага В – P_y. Тогда Р_xX представляет сумму денег, затраченную на приобретение блага А, а P_yY – блага В. В результате комбинация благ А и В, которые потребитель может приобрести, будут лежать на прямой:

I = P_xX + P_yY.

Данное уравнение называется уравнением бюджетного ограничения потребителя.

Из уравнения бюджетного ограничения мы можем определить каким количеством блага В надо пожертвовать, чтобы по­лучить больше блага А

Y = I/P_y – P_xX/P_y.

Данное уравнение является уравнением прямой с начальной ординатой I/P_y и угловым коэффициентом – Р_x/Р_y. Угловой ко­эффициент бюджетной линии является отрицательным соотно­шением цен двух благ. Его величина определяет норму замеще­ния благ при условии, что общая сумма затрачиваемых денег ос­тается неизменной.

Y

I/P_y

0 X

I/P_x

Рис. 4.7. Бюджетная линия

Бюджетная линия показывает различные комбинации двух благ, кото­рые могут быть приобретены при фиксированной величине денежного дохода. Длина отрезка I/Р_y на оси ординат представляет собой максимальную величину блага В, ко­торую можно приобрести при дан­ном доходе. Длина отрезка I/Р_x на оси абсцисс говорит о том, сколько единиц блага А может быть куплено, если весь доход потратить на него.

Расположение бюджетной линии зависит:

1) от величины денежного дохода;

2) от изменения цен товаров.

1, а) Увеличение денежного дохода при условии, что цены на блага остаются неизменными, приводит к параллельному смещению бюджетной линии вправо. Соответственно снижение денежного дохода приводит к смещению бюджетной линии влево (рис. 4.8).

Y     Х

Рис. 4.8. Сдвиг бюджетной линии влево при снижении

денежного дохода

1, б) Если цены на оба блага будут изменяться пропорционально, при неизменном денежном доходе, т.е. уменьшаться или увеличиваться на одно и то же количество раз, то бюджетная линия также будет параллельно перемещаться: если цены пропорционально возрастут, то бюджетная линия сместится влево, а снижение цен переместит бюджетную линию вправо.

1, в) Если доход и цены одновременно пропорционально изменяются, то положение бюджетной линии не изменится. В этом состоит смысл индексации доходов населения: с целью поддержания реального благосостояния потребителей на определенном уровне, в случае инфляционного повышения цен проводится одновременное пропорциональное увеличение дохода.

2, а) Если благо Х станет дешевле, а цена блага Y не изменится, то потребитель может приобрести больше блага Х. Бюджетная линия изменит угол своего наклона. Точка пересечения бюджетной линии с осью абсцисс сместится дальше от начала координат (рис. 4.9).

Y     0 X

Рис. 4.9. Бюджетная линия при снижении цены блага Х

2, б) Бюджетная линия при снижении цены блага Y приведена на рис. 4.10. Как видно из графика, цена блага Y снизилась, цена блага Х осталась прежней, доход не изменился, бюджетная линия изменила угол наклона. Теперь она пересекает ось Y на более высоком уровне, а ось Х – в прежней точке.

Y       0 Х

Рис. 4.10. Бюджетная линия при снижении цены блага Y

Итак, по­требитель, с одной стороны, имеет определенные вкусы и пред­почтения, которые описываются картой кривых безразличия, а с другой – находится в условиях бюджетного ограничения. Следова­тельно, решение потребителя о приобретении определенного набора благ может быть принято лишь с учетом обеих составляющих проблемы выбора. То есть, для определения оптимального набора благ потребителю необходимо совместить свои кривые безразличия с бюджетной линией.