Индексы структурных сдвигов
На динамику качественных показателей, уровни которых выражены средними величинами, оказывает влияние изменение структуры изучаемого явления.
Для характеристики изменения структуры совокупности в динамике рассчитывают интегральный коэффициент структурных различий А. Салаи:
,
где 
– относительные показатели структуры изучаемой совокупности в отчетном и базисном периоде; n – число групп.
Изменение коэффициента от 0 до 1 показывает меру структурных различий совокупностей.
На изменение среднего значения показателя могут оказывать воздействие одновременно два фактора:
1) изменение значений осредняемого признака;
2) изменение структуры явления.
Для определения степени влияния этих факторов используют индексы переменного, постоянного состава и структуры сдвигов.
Индекс переменного состава – это относительная величина, характеризующая совместное влияние двух средних показателей для однородной совокупности (изменяется и цена, и количество или урожайность и посевная площадь).
,
где 
– осредненный признак; f – вес (доля) изучаемого признака.
– индекс себестоимости переменного состава.
– индекс цены переменного состава.
Чтобы исключить влияние изменения структуры совокупности, т. е. чтобы исчислить влияние только индексируемой величины (цены, себестоимости) исчисляется индекс постоянного (фиксированного) состава.
– индекс постоянного состава.
Индекс цен – 
.
Индекс себестоимости – 
.
Индекс урожайности – 
.
Индекс посевных площадей – 
.
Чтобы исчислить влияние структуры (состава, доли) на динамику среднего показателя, исчисляется индекс структурных сдвигов как отношение среднего уровня индексируемого показателя базисного периода на отчетную структуру к фактической средней этого показателя в базисном периоде:
.
В качестве весов средних величин могут быть использованы и относительные величины (доли) d, тогда:
Между индексами переменного, постоянного составов и структурных сдвигов имеется взаимосвязь.
.
.
.
РЕШЕНИЕ ТИПОВОЙ ЗАДАЧИ
Задача 1
Данные о производстве зерновых культур:
| Зерновые культуры | Валовой сбор, ц | Посевная площадь, га | Урожайность, ц/га | |||
| 2000 г. | 2001 г. | 2000 г. | 2001 г. | 2000 г. | 2001 г. | |
| Рожь | 14 400 | 18 000 | ||||
| Овес | ||||||
| Гречка | ||||||
| Итого: | 23 200 | 25 800 | – | – |
Исчислить:
1. Индекс средней урожайности переменного состава.
2. Индекс средней урожайности постоянного состава.
3. Индекс структурных сдвигов.
Решение:
,
,
.
.
Средняя урожайность в 2001 г. увеличилась на 11,2% или на 1,86 ц/га (18,43–16,57).
Изменение средней урожайности происходило под влиянием двух факторов:
1) изменение урожайности отдельных культур;
2) изменение структуры посевных площадей.
На основе индекса средней урожайности постоянного состава определим изменение урожайности отдельных культур при одинаковой структуре посевных площадей:
.
Увеличение валового сбора зерна за счет роста урожайности культур составило 2000 ц, т. е. (25 800 – 23 800):
.
Увеличение валового сбора за счет изменения структуры посевных площадей составило: 23 800 – 23 200 = 600 (ц).
Проверка:
2000 + 600 = 2600 (ц)
25 800 – 23 200 = 2600 (ц)
ЗАДАЧИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ
Задача 1
Определите индексы переменного, фиксированного состава и структурных сдвигов по следующим данным:
| Номер предприятия | Произведено продукции, тыс. шт. | Стоимость единицы продукции, тыс. р. | ||
| Базисный период | Текущий период | Базисный период | Текущий период | |
| 12,5 | 13,0 | |||
| 10,1 | 103,0 | |||
| 4,2 | 5,0 |
Задача 2
По двум швейным фабрикам имеются данные:
| Изделия | Фабрика № 1 | Фабрика № 2 | ||||||
| Себестоимость 1 единицы продукции, дол. | Произведено, тыс. шт. | Себестоимость 1 единицы продукции, дол. | Произведено, тыс. шт. | |||||
| базисный | отчетный | базисный | отчетный | базисный | отчетный | базисный | отчетный | |
| А | ||||||||
| Б | ||||||||
| В | ||||||||
| Г |
Исчислить индексы по каждой фабрике отдельно:
1) средней себестоимости переменного состава;
2) средней себестоимости постоянного состава;
3) структурных сдвигов.
Задача 3
Имеются данные об объеме продаж и ценах:
| Товар | Государственная торговля | Колхозная торговля | ||||||
| Цена, дол. | Объем продаж | Цена, дол. | Объем продаж | |||||
| базисный | отчетный | базисный | отчетный | базисный | отчетный | базисный | отчетный | |
| Молоко, тыс. л | 10 000 | 20 000 | ||||||
| Творог, т | 10 000 | 15 000 | ||||||
| Яйца, тыс. дес. | ||||||||
| Картофель, т | 100 000 | 300 000 | 30 000 | 20 000 |
Исчислить по каждому виду товара:
1) индекс средней цены переменного состава;
2) индекс цены постоянного состава;
3) индекс структурных сдвигов.
ТЕСТЫ
1. Укажите, какой из индексов является агрегатным индексом цен:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
.
2. Определите, как изменится стоимость всей произведенной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным, если физический объем продукции увеличится на 25%, а цена единицы продукции снизится на 20%:
а) увеличится на 5%;
б) увеличится на 25%;
в) уменьшится на 20%;
г) не изменится.
3. Определите агрегатный индекс себестоимости всей продукции исходя из следующих данных:
| Вид продукции | Количество продукции, ед. | Себестоимость продукции, ед. тыс. р. | ||
| базисный | отчетный | базисный | отчетный | |
| А | 4,8 | |||
| Б |
а) 1,008;
б) 0,928;
в) 1,016;
г) 1,096.
4. Физический объем продукции возрос на 12%, а объем трудовых затрат увеличился на 4%. Определите, как изменилась производительность труда:
а) +12%;
б) +7,7%;
в) +16,5%;
г) +16,0%.
5. Какой из индексов является агрегатным индексом физического объема:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
.
6. Производственные затраты по сравнению с базисным периодом уменьшилось на 4%, а физический объем продукции возрос на 20%. Определите, как изменилась себестоимость единицы продукции:
а) уменьшилась на 20%;
б) уменьшилась на 16%;
в) увеличилась на 24%;
г) увеличилась на 5%.
7. Трудоемкость единицы продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным снизились на 12%, а физический объем продукции увеличился на 10%. Определите, как изменились общие затраты труда на производство продукции:
а) –2%;
б) +25%;
в) –20%;
г) –3,2%.
8. Имеются следующие данные о производстве продукции:
| Вид продукции | Количество продукции, ед. | Себестоимость продукции, тыс. р. | ||
| базисный | отчетный | базисный | отчетный | |
| Телевизоры | ||||
| Телевизоры |
Определите общий индекс стоимости продукции:
а) 0,946;
б) 0,935;
в) 1,397;
г) 1,306.
9. Укажите, какой из индексов является агрегатным индексом стоимости:
а) ;
б) ;
в) ;
г) 
.
10. Имеются следующие данные:
| Наименование товара | Реализовано, шт. | Цена, стоимость продукции, ед. тыс. р. | ||
| базисный | отчетный | базисный | отчетный | |
| Телевизоры | ||||
| Телевизоры |
Определите общий индекс цен:
а) 1,374;
б) 1,199;
в) 0,872;
г) 0,861.
Тема 10