Семинар сабақтарының әдістемелік нұсқаулары

Семинар сабақтарына дайындалу барсында жоспарды қатан ұстану қажет. Тақырып бойынша барлық сұрақтарға дайындалып, жауаптардың конспектісін дәптерге жазу абзал. Сабақта қайнар көздерінің және құжаттардың ксерокөшірмелерін пайдалануға болады. Семинар сабақтарының тақырыптарынан кейін тапсырмаларға назар қою керек. Семинар сабақтарына дайындалу үшін ұсынылған әдебиеттердің тізімінен оқулықтарды пайдалануға болады және сонымен қатар өздігінен қосымша әдебиетті іздеп тауып содан материалды пайдалануға болады.

ОСӨЖ сабақтарының күнтізбелік-тақырыптық жоспар

осөж№	ОСӨЖ тақырыптары мен тапсырмалары	Сағат саны	Апта
1.	Ссуда беру схемасы. Жылдық пайыздық жəне есептік үстемелер негізінде бір жылға ссуда беру.
2.	Қарапайым жəне күрделі пайыздар схемасы бойынша есептік үстеме негізінде жылдармен өлшенетін мерзімге ссуда беру
3.	Кепілдікпен қамтамасыздандырылған ссудалар (ломбардтық несиелер).
	Пайыздық үстеме негізінде үздіксіз пайыздар схемасы бойынша ссуда беру
	Ссудаларды өтеу схемасы. Бірдей төленетін (тұтынушылар несиелері) ссудаларды өтеу
	Қарыз қалдығына байланысты пайыздық ақшалары есептелінетін, бірдей төлемдермен ссудаларды өтеу.
	Қарыз қалдығына байланысты пайыздық ақшалары өтелетін, геометриялық прогрессия заңдылығымен өзгеретін төлемдермен ссудаларды өтеу.
	Қаржылық ағымдар модельдері
	Қарыздарды сатып алу схемасы Вексельдерді есептеу жəне қайта есептеу
	Қаржылық əрекеттердің табыстылығы Белгілі схемалар арқылы cсудаларды бергендегі қаржылық əрекеттердің аналогиясы
	Қаржылық-экономикалық есептеулердегі əдістер жəне модельдер		11-12
	Облигациялар мен қаржылық əрекеттердің модельдері		12-13
	MS Excel-де қаржылық есептеулер
	Барлығы

ОСӨЖ тапсырмаларын орындаудың әдістемелік нұсқаулары

ОСӨЖ сабақтарына студенттер ұсынылған оқұлықтарды және интернет желіні пайдалануға ұсынылады. Берілген тақырыптардың сұрақтары бойынша парақтарға компьютермен терілген жауап беруге міндетті. Жұмыстың көлемі бір бетке дейін (сұрақтарға байланысты) көлемде тек өз ойларыңыз өз сөздеріңізбен дайындалу міндетті. Бірдей жұмыстар қабылданбайды. Өз тапсырмалардың орындалуын студенттер ОСӨЖ сабақтарында кестеде көрсетілген мерзімде (аптада) көрсетіп, қорғаулары тиіс.

СӨЖ-дің күнтізбелік-тақырыптық жоспар

сөж №	Тапсырманың мазмұны	Сағат саны	Тапсыру мерзімі	Бақылау формасы
1.	1. Қарапайым пайыздар схемасы бойынша қаржылық əрекеттерді дамыту модельдері.		4-апта	Жазбаша талдау жазу
2. Күндер мен есептелінетін мерзімге берілген ссудалардың қайтару мерзімдерін жылдармен анықтау тəсілдері		Жазбаша талдау жазу
3. Əрбір мезгілде төленген ақшалар сомасын салыстыру.		Жазбаша талдау жазу
	4. Пайыздық ақшалары қосылған ссудаларды бірдей төлемдермен өтеу		7-апта	Жазбаша талдау жазу
5. Пайыздық ақшалары қосылған ссудаларды бірдей төлемдермен өтеу		Жазбаша талдау жазу
6. Несиені өтеудің оңтайлы нұсқасын таңдау		Жазбаша талдау жазу
	7. Форфейтингтік несие		11-апта	Жазбаша талдау жазу
8. Қаржылық əрекеттің қолма–қол табыстылығы		Жазбаша талдау жазу
9. Дисконттау əрекеттерінің модельдері		Жазбаша талдау жазу
	10. Облигациялар мен қаржылық əрекеттердің модельдері		14-апта	Жазбаша талдау жазу
11. Акциялармен қаржылық əрекеттердің модельдері		Жазбаша талдау жазу
12. Кəсіпорын мен қаржылық институт арасындағы несиелік желіні модельдеу. Банктің несие беру саясатын модельдеу		Жазбаша талдау жазу
	Барлығы

СӨЖ тапсырмалардың мазмұны

СӨЖ 1

1.Сан 2,9 есе үлкейсе, онда ол қанша пайызға үлкейеді? (Жауабы: 190%)

2.Егер сан 8 есе кемісе, онда ол қанша пайызға кеміді? (Жауабы: 87,5%)

3.Баға 17% пайызға жоғарылады. Осы баға қанша есе өсті? (Жауабы : 1,17 есе)

4.D саны С санынан 23% аз. D саны С санының қанша бөлігін құрайды?

(Жауабы: 0,77)

5.Қосымша баға салығы (ҚБС) тауар құнының 18% құрайды. Егер тауардың ҚБС қоса құны 2950 теңге болса, онда ҚБС мəні қандай болған? (Жауабы: 450 тенге)

6.Алғашында таурдың бағасы 40 % өсті, ал содан кейін таурдың жаңа бағасы 20 % -ға төмендеді. Тауардың алғашқы бағасында кандай өзгеріс болды?

(Жауабы: 12% - ға өсті)

7.Алғашында тауардың құны 60% - ға жоғарылады, ал содан соң тауардың бағасы алғашқы деңгейіне кайта түсті. Тауардың жаңа құны қанша пайызға төмендеді? (Жауабы: 37,5%-ға)

8.Жыл бойы тиіспеген банктегі салым мөлшері жылдың соңында 5%-ға көбейедi. 4 жыл бойы тиіспеген банктегі салым мөлшерi қанша пайызға көбейедi? (Жауабы: 21,55%-ға)

9.Еғер екі ай ішінде тауардың бағасы 6250 теңгеден 6760 теңгеге дейін өссе, онда бiр айда инфляция қарқыны қандай болады? (Жауабы: 4%)

10.Бір айлық инфляция қарқыны 2%-ға тең. Егер тауардың қазіргі құны 5405,58 теңге болса, онда бұдан жарты жыл бұрын оның құны қандай болған?

(Жауабы: 4800 теңге.)

СӨЖ 2

1.Мынадай схемалармен есептескенде қандай сома жоғары (қазіргі 1700 теңге немесе 1,5 жылдан кейін 1970 теңге): 1) Қарапайым пайыз үстемесі 10% тең?

2) Күрделі пайыз үстемесі 10% тең?

3) Қарапайым есептік үстеме 10% тең?

4) Күрделі есептік үстеме 10% тең?

(Жауабы:1)Қазіргі 1700 $ қарағанда, 1,5 жылдан кейінгі 1970 $ жоғары; 2) Қазіргі 1700 $ – 1,5 жылдан кейінгі 1970$ жоғары; 3) 1,5 жыл кейінгі 1970$ – қазіргі 1700$ жоғары; 4)1,5 жыл кейінгі 1970$ – қазіргі 1700$ жоғары).

2.Неcиеге беруші параметрлері 1-ші кестеде келтірілген, 20%-дық жылдық пайыздық үстемемен қарапайым пайыздар схемасы бойынша қарызгерге төрт ссудалар берді.

1-кесте. Ссудалар туралы мəліметтер

Ссудалар нөмірлері
Ссудалар мөлшері, теңге	100 000	200 000	200 000	500 000
Берілген күні	1.06.08	1.07.08	1.08.08	1.09.08
Өтеу күні	1.10.08	1.11.08	1.12.08	1.01.09

Қарызгер соңғы ссуданы алғаннан кейін барлық ссудаларды нығайтпақшы (консолдировать). 365/360 есептеу тəсілін қолданып, нығайтылған төлеу күнін

табыңыз жəне осы күні қарызгер несиеге берушіге қанша сома төлеу керектігін анықтаңыз. (Жауабы: қарызгер 3.12.010 күні 1067888,89 тг төлейді).

3.Банк салымының өсу жылдамдығы, пропорционалдық коэффициенті 0,02 салым мөлшерімен тура пропорционалды. Алғашқы салымның мөлшері 10 000 доллар болса, 4 жылдан кейін шотта қандай сома болады? (Жауабы:10 832,87 доллар.)

4.Қарызгер несиеге берушімен 3 000 000 теңгелік қаражат қағазын (девиздерді) сатып алуға келісті. Москвада 1 доллар 27,51 руб. болса, ал Нью-Йоркта 1 руб. 0,036075 доллармен бағаланады. Қарызгерге девиз қағазын қай

қаладан сатып алған ұтымды? (Жауабы: Нью-Йорк қаласында)

5.Москвадағы тұратын қарызгер Лондондағы несиеге берушіге 300 000 фунт стерлингтердей мөлшердегі қарызын қайтару керек. 2-кестеде 4 мемлекеттің ақша валютасын айырбастау курсы көрсетілғен.

2- Кесте. Валюта айырбастау курсы

Мемлекет	Сома	Рубль	Евро
Ресей	100 руб.		2,7285
Франция	100 евро
Ұлыбритания	100 ф.ст.		144,24
АҚШ	100 долл.		75,08

Қарызгерге қай валюта арқылы қарызын өтеу ұтымды? (Жауабы: Евро валютасы арқылы)

6.Жеңіл автокөлік сатып алушы банктен 36 000 доллар несие алмақшы. Банк сатып алушыға 2 жыл мерзімге 20% жылдық пайыздық үстеме негізінде ай сайын постнумерандо өтеуге тұтынушылық несие берді. Есептеу мынадай схемалармен жүргізілген жағдайда,сатып алушы əрбір ай сайын қанша сома банкке төлейді: 1) қарапайым пайызбен? 2) күрделі пайызбен? (Жауабы: 1) 2100 доллар, 2) 2160 доллар)

7.5 жылға 15% жылдық пайыздық үстемемен бірдей аннуитеттермен постнумерандо бойынша өтеуге,200 000$ займ берілген. Несиеге беруші алған мезгілінен бастап займның мерзімі біткенге дейін əрбір аннуитетті пайдаланғаны үшін көрсетілген схема бойынша, займды өтеу есебіне кететін пайыздық ақшаларды есептейді. Егер есептеу мына схемалармен жүргізілсе, онда аннуитеттердің мəндері қандай болады? 1) қарапайым пайызбен? 2) күрделі пайызбен? (Жауабы: 1)67 307,69$; 2)59 663,11$.)

8.6 жылға 10% жылдық күрделі пайыздық үстемемен бірдей аннуитеттермен постнумерандо бойынша өтеуге,500 000$ займ берілген. Пайыздық ақшаларды өтеуге кететін əрбір аннуитеттің бір бөлігі, қарыз қалдығын (пайыздық ақшаларды есепке алмағанда) өтеу төлемін біткен мезгілде 8% құрайды. Займды өтеудің жоспарын құрыңыз

9.10 жылға 8% жылдық пайыздық үстемемен күрделі пайыздар схемасы бойынша есептеуге, постнумерандо аннуитеттермен бірдей төлеммен қарыздарды өтеуге, 800 000$ заем берілген. Пайыздық ақшаларды өтеуге

кететін əрбір аннуитеттің бір бөлігі, қарыз қалдығын (пайыздық ақшаларды есепке алмағанда) өтеу төлемін біткен мезгілде 4% құрайды. Займды өтеудің жоспарын құрыңыз.

10.Сомасы 5 000 000$ займ 10 жыл бойы постнумерандо аннуитеттермен өтелінеді, сонымен қатар жылдан жылға төлем: 1) 25 000$ өседі; 2) 25 000$ кемиді. Жылдық қарапайым пайыздық үстеме 10%-ға тең.Пайыздық ақшалар аннуитеттерге есептелмейді. Əрбір

жағдайдағы займды өтеудің жоспарын құрыңыз.(Нұсқау. 3.4-ші тақырыпта келтірілген есептің шешу əдісін қолданыңыз.)

СӨЖ 3

1.Соммасы 5 000 000$ займ 10 жыл бойы постнумерандо аннуитеттермен өтелінеді, сонымен қатар жылдан жылға төлем: 1) 8 % өседі; 2) 8 % кемиді.

Жылдық күрделі пайыздық үстеме 10%-ға тең.Пайыздық ақшалар аннуитеттерге есептелмейді. Əрбір жағдайдағы займды өтеудің жоспарын құрыңыз.

2.2010 жылдың 1–ші қаңтарынан бастап, əрбір айдың бірінші күні клиент банктегі есеп шотына 2 000 тенге салып отырды. Қарапайым пайыздар схемасы бойынша 8% жылдық пайыздық үстемесімен есеп жүргізіліп жəне айсайынғы пайыздық ақшалар есепке қосылады, сонымен қатар бір жылдағы 12 ай 30 күн деп саналады. 2015 жылдың 31 желтоқсанында есептегі шотта қанша сома болады? (Жауабы: 558 720 тенге.)

3.2010 жылдың 1–ші қаңтарынан бастап, əрбір айдың бірінші күні клиент банктегі есеп шотына 3 000 доллар салып отырды. Күрделі пайыздар схемасы бойынша 8% жылдық пайыздық үстемесімен есеп жүргізіледі. жылдың 31 желтоқсанында есептегі шотта қанша сома болады? (Жауабы: 23 768,41 долл.)

4.1 000 000 тенге тұратын Вексель, 01.06.010 күні банкте есепке алынып, 18% қарапайым есептеу үстеме бойынша есептеліп, 01.09.010 күні толық өтелінуге тиіс.Табу керек: 1) 365\360 есептеу тəсілін қолданып, вексельдің дисконтталған құнын; 2) Банктің осы қаржылық əрекеттен түсетін табысн. (Жауабы: 1) 954 000 теңге, 2) 18,87%.)

5.Капиталдың уақыт бойынша логарифмдік туындысы 2 / t функциясымен өрнектелінеді. Уақыт мезгілі t =1 капитал 1000 000 теңге құрайды. Уақыт мезгілі t = 5 кездегі капитал мөлшерін табыңыз.(Жауабы: 25 000 000 теңге.)

6.4 жылдан кейін пайыздық ақшалармен қоса қарыз 100 000 теңге құрайды. Жылдық пайыздық үстеме 15%. Қарызға қанша ақша алынған? Егер есептеп қосу: 1) қарапайым пайыздармен? 2) күрделі пайыздармен? 3) үздіксіз пайыздармен? (Жауабы: 1) 62 500 тг., 2) 57 175,32 тг., 3) 54 881,19 тг.)

7.4 жылдан кейін пайыздық ақшалармен қоса қарыз 100 000 тенге құрайды. Жылдық есептік үстеме 15%. Қарызға қанша ақша алынған? Егер есептеп қосу:

1) қарапайым пайыздармен? 2) күрделі пайыздармен? (Жауабы: 1) 40 000 тг., 2) 52 200, 63 тг.)

8.Ссуда берілген мезгілде 10% мөлшерде дисконт ұсталынады. Ссуда 144 күнге қарапайым пайыздар схемасы бойынша беріледі. 1 жылда 360 күндер бар деп есептеп, жылдық есептік үстемені табыңыз. (Жауабы: 25%)

9.60% жылдық пайыздық үстеме қандай жылдық есептік үстемеге сəйкес келеді? (Жауабы: 37,5% )

40.20 % жылдық есептік үстеме қандай жылдық пайыздық үстемеге сəйкес келеді? (Жауабы: 25%)

10.Салымның алғашқы соммасы 8 жылда 5 есе өсті . Егер есептеу мына схемалармен жүргізілсе, онда жылдық пайыздық үстеме қандай болады?

1) қарапайым пайыздармен? 2) күрделі пайыздармен? 3) үздіксіз пайыздармен?

(Жауабы: 1) 50% , 2) 22,28% , 3) 20,12%)

СӨЖ 4

1. Егер банке 8% жылдық пайыздық үстемемен 10 жылға 1 000 000 теңге ақша салсаңыз жəне пайыздық үстеме тоқсан сайын есептелінетін болса, онда сіздің есеп шотыңызда қанаша сома болу керегін, анықтаңыз. Есепті БЗ функциясын қолданып шығарыңыз.

2. Егер 4 жыл бұрын сізге 200 000 доллар ссуда 20% жылдық пайыздық үсемемен берілсе жəне айсайын пайыздық үстеме есптелініп, қосылып отыратын болса, онда ссуда мерзімі біткеннен кейін қанша сома төленуі

керек? Есепті БЗ функциясын қолданып шығарыңыз.

3. Егер салым пайызы 14,5% болса, төлем мөлшері 1 000 000 теңгені əрбір жылдың аяғында 10,897 млн. теңгеге жеткізу үшін, ақшаны қанша жылға саласыз (немесе бересіз). Есепті КПЕР функциясын қолданып

шығарыңыз.

4. 12 жылдан кейін кəсіпорынға 15 млн. теңге қажет. Кəсіпорын аталған мақсатқа жету үшін бір мөлшерлі ақшаны депозитке салуға дайын. Егер жылдық пайыздық үстеме 12% болса, онда 12 жылдан кейін 15 млн. теңгеге

жетіу үшін, бастапқы салым қанша сома құрау керектігін анықтаңыз. Есепті шешу үшін ПС функциясын пайдаланыңыз.

5. Мөлшері 1500 мың доллар инвестицияның 4-ші жылдың соңында келешекте бағасы 3000 мың доллар болады деп күтілуде. Сонымен қатар оның бірінші жылғы табыстылығы – 15%, екінші жылғы – 17% жəне төртінші жылғы – 23% құрайды. Инвестицияның үшінші жылғы табыстылығын анықтаңыз. Есепті шығару үшін БЗРАСПИС функциясын пайдаланыңыз.

3. Жобаның 4 жыл бойы табысы, сəйкесінше: 50 000 доллар, 100 000 доллар, 300 000 доллар жəне 200 000 доллар болады деп күтілуде. 10% айналым жылдамдығын қамтамасыз ету үшін бастапқы кездегі шығынды анықтаңыз. Есепті шешу үшін ВСД функциясын пайдаланыңыз.

4. Жобаның мына мөлшердегі жылсайынғы табысын қамтамасыз ету үшін: 2, 5, 6, 8 и 10 млн. доллар, оның бастапқы кездегі шығыны қандай болатынын анықтаңыз.Жобаның табыстылық нормасы 9% құрайды. Есепті шешу үшін ВСД функциясын пайдаланыңыз.

5. Құнды қағаздардың жылдық табыс салымдары 36,6 %. Егер құнды қағаз туралы мынадай мəліметтер: қолға алынған күнгі (келісілген күнгі) - 1.08.2010 облигацияның бағасы 64,456 долларға тең, оның өтелетін күн - 1.02. 2011 жəне уақытша есептеу базисі – 1, белгілі болса, онда оның өтеу бағасы қанша сома құрайтынын анықтаңыз. Есепті шешу үшін ДОХОДСКИДКА функциясын пайдаланыңыз.

6. Мөлшері 400 млн. теңге займ бойынша, өтеу мерзімінің жəне пайыздық үстеменің əртүрлі мəндері үшін, орынорынына қою (таблицы подстановки) кестесін қолданып,айсайынғы төлемді анықтаңыз. Есепті шешу үшін ПЛТ

функциясын қолданыңыз.

7. Жарты жыл жиілікпен (аралықта) төленетін облигацияның 89 (құны) курсы бойынша қолға алынған (келісілген күні) 9.09.2010 жəне купондық табысы (үстеме) 10% мөлшерде. Облигацияның 100 (бағасы) курсы бойынша

өтелетін күні (күшіне енетін күні) – 15.09.2015. Жылдық орналастыру үстемесіне облигацияның құнының жəне купонының əсерін орын-оынына қою кестесінің көмегімен талдаңыз. Есепті шешу үшін ДОХОД функциясын қолданыңыз. Есептің уақытша базисі -1.

8. Жылына 4 рет төленетін облигацияның номиналы 10000 теңге, шығарылған (шығарылған күні) 01.09.2010 жəне купондық табысы (үстеме) 8% мөлшерде, қолға алған күні (келісілген күні) 05.10.2013. Купондық табыстарды бірінші өтейтін күн 12.12.2013, есептер базисі -1. Жиіліктері жиыналған купондық табыстарға облигацияның купондық үстемесінің əсерін орын-оынына қою

кестесінің көмегімен талдаңыз. Есепті шешу үшін НАКОПДОХОД функциясын қолданыңыз. Есептің уақытша базисі -1.

9.Жылына 4 рет төленетін облигацияның купондық табысы (үстеме) - 8% мөлшердеj/R27 15., орналастыру (өтеу) үстемесі – 9%. Бірінші купонды (соңғы табыс) төлейтін күн - 01.03.2012. Уақытша есептеу базисі -1.Облигацияны қолға алған күн (келісілген күн) -

01.05.2012, 100 (бағасы) курсы бойынша өтелетін күн (күшіне енетін күн) – 01.03.2013. Облигацияны сатып алу бағасының (құны) өзгерісіне құнды қағаздың пайыздық үстемесі жəне табысының əсерлерін орын оынына қою кестесінің көмегімен талдаңыз. Есепті шешу үшін ЦЕНАПОСЛНЕРЕГ функциясын қолданыңыз.

ДӘРІС

1 ТАҚЫРЫП: ҚАРЖЫЛЫҚ МАТЕМАТИКА ТУРАЛЫ ТҮСІНІКТЕРІ.

Қазіргі нарық жағдайларында өндірісте көптеген сұрақтарды шешуде математикалық əдістер мен ақпараттық технологиялардың маңыздылығы айрықша бола бастады. Осы жерде, немістің Ұлы ғалымы Н. Канттың «Қандай ғылым болмасын, онда қанша математика болса, соншама шындық болады» деген қанатты сөзіне үлкен мəн беруді өтінеміз. Тіпті тарихты қазбаламай-ақ,Қазақстан Республикасының Президенті Н.А. Назарбаев 2006 жылы 26 мамырда Л.Н. Гумилев атындағы Евразиялық ұлттық университетте жасаған дəрісінде: “Математикалық əдістермен

мəліметтерді талдауды бəріде – инженерлер, экономистер,заңгерлер, құрылысшылар, мемлекет қайраткерлері меңгеруі тиіс.

Əлемдік тəжірибе көрсеткендей, кадрлардың математикалық əзірлігінің жоғары деңгейі, барлық салалардың сапалы өсу қарқынын қамтамасыз етеді” – деп өте сəтті жəне дер кезінде атап өткені, назарларыңызға ұсынылып отырған оқу құралының өзектілігінің айрықша дəлелі.

Аталған ғылымдағы, білімдегі инновациялық жетістіктерге қазіргедейін мемлекетімізде үлкен мəн берілмеуде. Нəтижесінде, бүгінгі XXI ғасырдың ғылыми-техникалық жетістіктеріне қарамастан, білім саласында, ғылыми жұмыстарда, ертеден қалыптасқан көзқарастар, баяғы XIX-шы ғасырда ұсынылған əдіснамалық нұсқаулар мен жуықталған əлсіз, дəйексіз əдістемелерді қолдану бүгінге дейін жалғасуда. Біздің ойымызша, қазірден бастап бұл мəселелерге ұлттық деңгейде үлкен мəн берілмесе жəне мемлекетімізде халық шаруашылығының барлық салалары мамандарына ақпараттық технологиялармен математикалық модельдеуді меңгеру міндеттелмесе, ғылымда үлкен жетістікке жетеміз, жедел ұтымды нарық жүйесін құрамыз деп үміттену əркезде қисынды бола бермейтініне көз жеткізу онша қиын емес.

Қаржылық нарық іс–əрекеттерінде дəйекті шешім қабылдауда, сандық қаржылық талдауды жəне қаржылық–экономикалықесептерді терең кəсіптік деңгейде жүргізуде, даусыз, қаржылықматематика əдістері ауадай қажет. Қазіргі кезде «Коммерциялық математика» немесе «Қаржылық математика» деп аталатын пəндерінің пайда болуы-күтпеген жағдай емес, мұндай пəндер

бұрыннан бар, шет елдерде бұрын да жəне қазіргі кезде де колледждерде жəне университеттерде, аталған пəндер қаржыгерлерді, экономистерді, бухгалтерлерді, коммерсанттарды, менеджерлерді, маркетологтарды даярлауда міндетті түрде оқытылады.

Кейінгі жылдары Ресейде қазіргі нарық жағдайына қажеттіосындай өзекті пəн, классикалық қаржылық математиканы оқып үйренуге арналған, өте мағыналы, орыс тілінде жазылған көптегеноқу құралдары мен оқулықтар пайда бола бастады.

Қазақстан Республикасында əзірше ауызтолтырып айтарлықтай қаржылық математикаға арналған, іргеліеңбекті былай қойғанда, бірде-бір қарапайым зерттеу жұмысынемесе оқу құралы, қала берді əдістемелік нұсқау мемлекеттік тілдежарық көрген емес.

Қарастырылып отырған мəселе бойынша Республикамыздақазақ тілінде, еліміздегі оқу жүйесіндегі елеусіз қалған жоғарыдааталған «ақ таңлақты» толтыру мақсатта – “MS Excel-деқаржылық математика”атты оқу құралы ұсынылады.Аталған оқу құралында сандық қаржылық талдаудың негізгі

бағыттары жəне оларды шешуде қолданылатын математикалықаппараттары, жаңа əдістері, сонымен қатар көптеген тəжірибедекездесетін есептерді MS Excel құралдарымен шығару технологиялары қарастырылған.

Көптеген көзі ашық оқушыға өте қарапайым түсінік, мысалға«пайыз», іс жүзінде қарапайым бола бермейтіні белгілі.Шындығында, тəжірибеде гуманитарлық іліммен айналысатындəрежелі оқымысты азаматтар «пайыз» есептеуде іс жүзінде көпшатасып, қарапайым есептеудің өзінде дөрекі қателіктер жіберуіəбден мүмкін екендігін дəлелдеу үшін мына бір қарапайым мысалғакөңіл аударайық. Айталық, сатуға шығарған тауардың біріншіайдағы құны 25 пайызға өсіп, ал екінші айда алғашқы деңгейіне

қайтып келді. Тауардың құны екінші айда қанша пайызға кеміді?

Осы қарапайым сұрақтың өзіне экономика саласыныңмамандары бірден жауап бере алмайтынына жəне олардың пайызесептеулерде қателіктер жіберетініне тəжірибеде көз жеткізу асақиын емес. Сондықтан, пайыздық есептеулер ұсынылып отырғаноқу құралының қайнар көзі жəне оның мазмұны осы түсініктерденбасталады.

Ұсынылып отырған оқу құралындағы қаржылық ісəрекеттердің модельдерінің мəн–жайын, теориялық жəнетəжірибелік есептерді шығаруда оларды қолдану əдістері ментəсілдерін оқып, үйрену барысында экономикалық бағыттағыжоғары оқу орындарында оқылатын, қаржылық менеджменттен,бухгалтерлік есептен, қаржылық *g_„=талдаудан, биржалық істерден,құнды қағаздар нарығынан, коммерциялық қызметтерден,

қолданбалы математикадан жəне басқа да пəндерден алғанбілімдер пайдаланылады.

Қарастырылып отырған пəнді оқып зерделеу, кезкелгенжоғары оқу орындарында өтетін жоғары математика курсыкөлемінен тыс, арнайы математикалық дайындық қажет етпейді.

2 ТАҚЫРЫП:ССУДА БЕРУ СХЕМАСЫ. ЖЫЛДЫҚ ПАЙЫЗДЫҚ ЖƏНЕ ЕСЕПТІК ҮСТЕМЕЛЕР НЕГІЗІНДЕ БІР ЖЫЛҒА ССУДА БЕРУ.

Жер бетінде қалай ақша жəне адамдар пайда болды, солуақыттан бастап, одан табыс табу үшін ақшаны қарызға беруəрекеттері басталды.Тəжірибеде əрқашан да кез–келген қаржылық əрекеттердеақша сомасын септеу,нақтылы мезгілмен, бір уақытпен, солкүннің датасымен байланыстырылады. Сонымен, ақшасомаларының мөлшеріне қарағанда, уақыт факторының рөлі оданкем соқпайды. Сондықтан, келісімшарттар (контрактілер)жасалғанда, міндетті түрде ақша құралдарының түсетін уақытаралығы, төлейтін уақытысы жəне басқа да мерзімдері белгіленеді.Сөйтіп, əр уақыт мезгілінде ақша құны бірдей болмайды дегенпостулатқа, сонымен қатар қаржыландыру жəне несиелендіруүрдістерінің өздеріне тəн мəн–мағынасына байланысты осыфакторды есепке алу қажеттігі анықталды. Кез келген мезгілдеқарыз (ссуда) алуға құштар жəне қарызға алған ақша мөлшеріннақтылы бір немесе басқа бір мерзімде артығымен (пайызымен)төлеуге дайын, кəсіпорыны немесе жеке басты адам(қарызданушы) бар болуы себепті, құнсыздану (инфляция)болмаған жағдайдың өзінде аталған постулат сенімді жəне құнды.

1. А н ы қ т а м а. Ақшаны қарызға беруші адам несиеберуші, ал ақшаны алушы адам қарыз алушы немесе қарызгер депаталады.

Несиелік келісім бойынша ақшаны қарызға беру əрекеттеріəр түрлі қалыптарда: ақшаны ссуда ретінде беру, тауарды несиегесату, ақшаны депозиттік есепшотқа орналастыру, вексель алу,облигациялар сатып алу жəне тағы басқа да түрлерде өткізілуімүмкін.

Несиелік келісімшарт жасалғанда несиеші жəнеқарызданушы несиенің мөлшері, оны қалай жəне қанша уақыттақайтаратыны, сонымен қатар несие берушіге қарыз мөлшеріне қосақандай деңгейде (пайыздық немесе есептік) артық үстеме беретінітуралы келісіледі.

2. А н ы қ т а м а. Пайыздық ақша деп қарызданушыныңнесие берушіге қайтарған ақша мөлшері мен несиеге берілген ақшамөлшерінің айырымына тең қарызға берген ақшаны өтеудіайтамыз.

Математикалық модель құру үшін мына белгілердіқабылдайық

A – несиеге берілген ақшаның мөлшері;

C– қарызданушының несие берушіге қайтарған ақша мөлшері;

B – пайыздық ақша мөлшері.1.2. Анықтама бойыншаC = A+B (2.1)(1.1)

Əрі қарай келісілген уақытта несие берушіге қарызданушытағайындалған пайыздық деңгейде есептелген ақшамен біргебарлық қарызды (C – сомасын) бірден қайтаратын жағдайдықарастырамыз.

3. А н ы қ т а м а. Жылдық пайыздық үстеме деп 1 жылғассуда берілген кездегі, пайыздық ақша мөлшерінің несиеге берілгенақша мөлшеріне қатынасын айтады.

Пайыздық үстемені өлшем бірліктеріне сəйкес, пайыздық

бірліктегіні P – əрпімен, ал үлестік бірліктегіні p – əрпіменбелгілейміз.

1.1.Анықтама негізінде үлестік жəне пайыздық үстемебірлігінің байланысын былай жазамыз:p = P/ 100,

сонымен қатар, 1.3. Анықтама бойыншаp = B/A. (1.2)

1.С а л д а р. Егер p жəне A мəндері белгілі болса, онда (1.2)мына түрде жазып,B = pA (1.3)

жəне (1.1) формуланы қолданып, C сомасын есептеу үшін мынадайқатынасты аламыз:C = A + B = A + pA,

одан ссуданы 1 жылға бергендегі, қайтарылатын ақша мөлшерінің

заңдылығы:C = A(1 + p). (1.4)

2. С а л д а р. Егер p жəне C мəндері белгілі болса, онда (1.4)

формуласы арқылы A сомасын табамыз:

A = C/ (1+p) (1.5)

1.4. А н ы қ т а м а. Жылдық есептік үстеме деп 1 жылғассуда берілген кездегі, пайыздық ақша мөлшерінің,қарызданушының несие берушіге қайтарған (пайыздыққшаменбірге) ақша мөлшеріне қатынасын айтады.

Есептік үстемені өлшем бірліктеріне сəйкес, пайыздықбірліктегіні E – əрпімен, ал үлестік бірліктегіні e – əрпіменбелгілейміз.

1.1. Анықтама негізінде үлестік жəне пайыздық үстемебірлігінің байланысын былай жазамыз:e = E / 100,

сонымен қатар, 1.4. Анықтама бойыншаe = B/C. (1.6)

1. С а л д а р. Егер e жəне C мəндері белгілі болса, онда (1.6)мына түрде жазып,B = eC (1.7)

жəне (2.1) формуланы қолданып, A сомасын есептеу үшін мынадай

қатынасты аламыз:A = C – B = C – eC,

одан ссуданы 1 жылға бергендегі, несиеге берілетін ақшамөлшерінің заңдылығы:A = C(1 – e). (1.8)

2. С а л д а р. Егер e жəне A мəндері белгілі болса, онда (1.8)формуласы арқылы C сомасын табамыз:С = А / (1-e) (1.9)

1.1.Кəсіпкер банктен 1 жылға 1000000 теңге ссуда беруінсұрады. Банк көрсетілген соманы кəсіпкерге несиеге беріп, оныменмынадай шарт келісілді:

– жылдық пайыздық үстеме – 20%;

– несиеге берілген ақшаны пайыздық үстемесімен бірге жылаяғында толығымен қайтаруға қарызгер міндетті.

Кəсіпкер жыл аяғында қанша ақша сомасын қайтаруы керек,

сонымен қатар банк қанша пайыздық үстемемен ақша алуға тиіс?

Шешуі. Есепте A жəне p мəндері белгілі, табу керек C жəнеB. Есептің шарты бойынша: A = 1 000 000, p = 0,2.

Ал кəсіпкер банкке C – соманы қайтаруға міндетті, ол теңA+ 20% A, яғни 120% A, оданC= A·1,2 = 1200 000, B= 200 000.

Жауабы. Кəсіпкербанкке 1 200 000 теңгеқайтарады, оның 200 000

теңгесіпайыздықүстеменіқұрайды.

1.2.Кəсіпкербанктен 1 жылға 1000000 теңгессудаберуінсұрады. Банккөрсетілгенсоманыкəсіпкергенесиегеберіп, оныменмынадайшарткелісілді:– жылдықесептікүстеме – 20%;

– несиегеберілгенақшаныесептікүстемесіменбіргежылаяғындатолығыменқайтаруғақарызгерміндетті.Кəсіпкержылаяғындақаншаақшасомасынқайтаруыкерек,банкқаншапайыздықүстемеақшаалуғатиіс?

Шешуі. ЕсептеAжəнеeмəндерібелгілі, табукерекCжəнеB. Есептіңшартыбойынша: A= 1000000, e= 0,2, онданесиегеберілгенA– сомакəсіпкердіңбанккеқайтаруғаміндеттіC–сомағабайланыстыжəнемынадайқатынастаA = C – 20% CнемесеA= 80% C.

Сөйтіп, A = 0,8 · C, оданC = A : 0,8 = 1250 000, B = 250 000.

Жауабы. Кəсіпкербанкке 1250 000 теңгеқайтарады, оның 250 000теңгесіпайыздықүстеменіқұрайды.