Статистические методы выявления сезонной составляющей в рядах динамики и оценки ее уровня

Сезонными называют колебания, связанные со сменой времен года и повторяющиеся поэтому ежегодно. Связь может быть непосредственной, как, например, связь сезонной смены температур воздуха с объемом товарооборота разных видов одежды и обуви или мороженого. В других случаях связь колебаний изучаемого показателя с временами года опосредована социальными, юридическими и экономическими факторами, как, например, сезонное увеличение средней зарплаты и среднедушевого дохода в декабре (13-я зарплата, премии по итогам годовой деятельности, распределение доходов к Новому году и Рождеству и т.п.).таковы же сезонные колебания числа браков, приурочиваемых традицией к тем или иным праздникам.

По временным рядам за ряд лет в помесячном или поквартальном разрезе могут наблюдаться сезонные колебания.

Сезонные колебания – это разновидность периодических колебаний. Для них характерны внутригодичные, повторяющиеся устойчиво из месяца в месяц (из квартала в квартал) изменения в уровнях, т.е. это регулярно повторяющиеся подъемы и снижения уровней временного ряда внутри года на протяжении ряда лет.

Существует две модели сезонности: аддитивная и мультипликативная.

В аддитивной модели сезонность выражается в виде абсолютной величины, которая добавляется или вычитается из среднего значения ряда, чтобы выделить показатель сезонности.

В мультипликативной модели сезонность выражена как процент от среднего уровня, который должен быть учтен при прогнозировании путем умножения на него среднего значения ряда.

Методика построения аддитивной и мультипликативной моделей различается в зависимости от того, есть тенденции в ряду динамики или их нет.

Если во временном ряду отсутствует тенденция, то уровень ряда рассматривается как функция сезонности и случайности:

(10.12)

где y_t – фактические уровни временного ряда;

S – сезонная составляющая;

ε – случайная компонента.

При аддитивной модели уровень такого ряда можно представить как

(10.13)

тогда

где _S – средний уровень ряда соответствующего периода внутри года (месяц, квартала) за ряд лет.

Величина ( _S– ) отражает влияние сезонности (сезонная составляющая S), а величина (y_t– _S) характеризует влияние случайной компоненты.

При мультипликативной модели уровень динамического ряда выражается как произведение его составляющих:

, (10.14)

где- коэффициент сезонности (K_S);

- отражает влияние случайного фактора.

Чем больше коэффициент сезонности, тем больше амплитуда колебаний уровней ряда относительно его среднего уровня, тем существеннее влияние сезонности. Чем меньше влияние случайной составляющей, тем в большей мере рассматриваемая модель адекватно описывает исходный временной ряд.

Прогнозирование динамического ряда в связи с сезонными колебаниями при отсутствии в нем тенденции сводится к прогнозированию среднего уровня с последующей корректировкой его на сезонную компоненту:

аддитивная модель –

; (10.15)

мультипликативная модель –

; (10.16)

Значительно распространена ситуация, когда динамический ряд имеет тенденцию. В этом случае уровень временного ряда рассматривается как функция тенденции, сезонности (S) и случайности (ε). Тогда аддитивная модель уровня динамического ряда примет вид:

. (10.17)

Где - теоретическое значение уровня ряда согласно тенденции;

S – сезонная составляющая;

– случайная компонента.

Общая колеблемость уровней временного ряда раскладывается на три составляющие:

(10.18)

где – общая вариация;

– влияние тенденции;

– влияние сезонности;

– влияние случайности;

– тренд с учетом сезонности.

Алгоритм построения тренд-сезонной аддитивной модели:

Сглаживание временного ряда с помощью простой скользящей средней. Период скольжения должен быть равен одному году (если период четный, то проводится центрирование скользящей средней).

Определение абсолютных показателей сезонности:

, (10.19)

где - выравненные скользящие средние.

Расчет средних показателей сезонности для одноименных кварталов (месяцев):

(10.20)

Проведение корректировки сезонной компоненты, если

. (10.21)

Выполнение десезоналирования временного ряда: из исходных уровней вычитается скорректированная сезонная компонента.

(10.22)

Проведение по десезоналированному временному ряду аналитического выравнивания.

Расчет тренда с учетом сезонности:

. (10.23)

При мультипликативной модели уровень временного ряда можно представить в виде сомножителей:

, (10.24)

где - коэффициент сезонности;

E – коэффициент влияния случайности

Алгоритм построения тренд-сезонной мультипликативной модели:

Сглаживание временного ряда с помощью скользящей средней.

Расчет коэффициента сезонности:

(10.25)

Определение средних показателей сезонности для одноименных кварталов (месяцев):

. (10.26)

Выполнение корректировки коэффициента сезонности, если при поквартальном наблюдении , а при помесячном :

. (10.27)

Исключение сезонности из уровней ряда :

(10.28)

Проведение аналитического выравнивания десезоналированного ряда.

Расчет уровней временного ряда, обусловленных влиянием тенденции и сезонности:

. (10.29)