Тесты. Линейное программирование
1. В задаче линейного программирования требуется найти:
а) значение целевой функции;
б) значения переменных, удовлетворяющих системе ограничений;
в) значения переменных, обеспечивающих max(min) целевой функции;
г) неотрицательные значения переменных, которые обеспечивают экстремум целевой функции, удовлетворяя системе ограничений.
2. Областью допустимых планов ЗЛП называется множество:
а) переменных, удовлетворяющих целевой функции;
б) неотрицательных переменных;
в) угловых точек многогранника решений;
г) переменных, удовлетворяющих системе ограничений и условиям не отрицательности.
3. Критерий прекращения счета в симплекс-методе задачи минимизации ЛП: в индексной строке все элементы
а) неотрицательны; б) отрицательны;
в) не положительны; г) положительны.
4. Задача ЛП max 
Ax 
, 
имеет вид: а) общий; в) стандартный;
б) матричный; г) канонический.
5. Искусственная переменная входит в целевую функцию задачи ЛП максимизации с коэффициентом:
а) + М; б) 1; в) - М; г) 0.
6. Дана симплексная таблица
| Баз. пер. | Сj баз | В |  |  |  |  |  |  |  |  |
| Х5 Х6 Х4 Х3 | 321,6 6,4 | -0,1 -5 0,6 0,35 | 0,7 -21 0,8 0,55 | -0,35 -2,5 0,1 -0,025 | 1/15 -1/15 0,1 | |||||
| 11,5 | 34,5 | 2,75 | 2,333 |
Оптимальное решение данной задачи ЛП имеет вид:
а) max 600 (0;0;40;50;0;0;0;0);
б) min 600 (321,6;80;70;6,4;0;0;0;0);
в) max 600 (0;0; 321,6;80;70;0;0;0);
г) max 600 (0;0; 6,4;70;321,6;80;0;0).
6. В задаче F(x) = 3x1+5x2+7x3 + 9x4 ® max
при ограничениях: 
для ручного симплекс-метода необходимо число дополнительных и искусственных переменных:
а) 2 и 2; б) 1 и 2; в) 1 и 3; г) 2 и 3; д) 2 и 4.
7. Если ресурс использован полностью, то соответствующая ему двойственная оценка:
а) неотрицательна; б) положительна;
в) равна 0; г) любая по знаку.
8. Дана симплексная таблица
| Баз. пер. | Сi баз | В | ||||
| х1 | х2 | х3 | х4 | |||
| х4 х2 | -2 -1 | |||||
| Z | -8 |
Математическая модель данной задачи имеет вид:
а) 
б) 
в) 
г) 
9. Искусственная переменная входит в целевую функцию задачи минимизации ЛП с коэффициентом:
а) + М; б) 1; в) - М; г) min Z = 10.
10. Дана симплексная таблица
| Баз. пер. | Сi баз | В | ||||
| х1 | х2 | х3 | х4 | |||
| х4 х2 | -2 -1 | |||||
| Z | -8 |
Особенности решения данной задачи линейного программирования:
а) функция Z не ограничена снизу;
б) не ограничена область допустимых решений;
в) не ограничена функция Z сверху и область допустимых решений;
г) система ограничений несовместна.
11. В данной симплексной таблице
| Баз. пер. | Сi баз | В | ||||
| х1 | х2 | х3 | х4 | |||
| х4 х2 | -2 -1 | |||||
| Z | -8 |
значение целевой функции равно:
а) max Z = 10; б) min Z = 
; в) max Z = ; г) min Z = 10.
12. Для того чтобы X и Y были оптимальными планами исходной и двойственной задачи ЛП, необходимо и достаточно, чтобы:
а) все ресурсы были использованы; б) max F (X) = min F (Y);
в) существование допустимого плана; г) max F (X) = min Z(Y).
13. Задача линейного программирования 
задана в форме записи:
а) матричной; б) канонической; в) стандартной; г) векторной.
14. В данной симплексной таблице
| Баз. пер. | Сi баз | В | ||||
| х1 | х2 | х3 | х4 | |||
| х4 х2 | -2 -1 | |||||
| Z | -8 |
опорный план равен:
а) (0,2,0,1); б) (3,1,-2,1); в) не существует; г) (0,3,0,4,).
15. Разрешающий столбец задачи максимизации ЛП определяют по
а) наименьшему из отрицательных элементов в индексной строке;
б) наибольшему из неотрицательных элементов индексной строки;
в) наибольшему модулю отрицательных элементов индексной строки;
г) а, в верно; д) б, в верно.
16. Любую точку многогранника планов задачи ЛП можно представить как линейную комбинацию его:
а) внутренних точек; б) угловых точек;
в) граничных точек; г) допустимых точек.
17. Основная идея симплекс-метода:
а) перебор всех вершин многогранника планов;
б) переход от одной вершины к другой так, что значение целевой функции не меньше в задаче максимизации и не больше в задаче минимизации;
в) перебор всех опорных планов;
г) кратчайший переход от одной угловой точки к другой;
д) а, б верно; е) б, в верно; ж) б, г верно; з) в, г верно.
18. Для существования оптимального плана любой из пары двойственных задач необходимо и достаточно . . ..
19. Выпуклой линейной комбинацией точек х1, х2 …, хnназывается точка
X = λ1x1 + λ2x2 + … + λnxn, где
а) λj ≥ 0, j = 
; б) xj ≥ 0, j = ;
в) λ1 + λ2 + … + λn = 1; г) λj ≥ 0; 
.
20. Если в индексной строке последней симплексной таблицы (содержащей оптимальный план) имеется хотя бы одна нулевая оценка, соответствующая свободной переменной, то ЗЛП имеет:
а) бесконечное множество оптимальных планов;
б) единственный оптимальный план;
в) альтернативный оптимум;
г) а, в верно; д) б, в верно.
21. В задаче линейного программирования:
F(x) = 3x1+5x2+7x3 + 9x4 ® max
при ограничениях: 
знаки двойственных оценок:
а) y1 ≥ 0; y2 ≥ 0; y3 ≥ 0; y4 ≥ 0;
б) y1 ≥ 0; y2 = 0;y3 = 0; y4 ≥ 0;
в) y1 ≥ 0; y2 и y3 любые по знаку; y4 ≥ 0;
г) y1 ≥ 0; y2 ≤ 0; y3 ≤ 0; y4 ≥ 0;
22. Если в оптимальном плане М-задачи не все искусственные переменные
равны нулю, то задача имеет:
а) бесконечное множество оптимальных планов;
б) единственный оптимальный план;
в) система ограничений исходной задачи несовместна;
г) целевая функция не ограничена.
23. Для исходной задачи линейного программирования
Max Z = 2x1 + 7x2 +4x3 при 
двойственная задача имеет вид:
а) 
б) 
в) 
г ) 
24. Если оптимальное решение задачи линейного программирования достигается в 2-х угловых точках, то имеем:
а) значения целевой функции в них равны;
б) имеем альтернативный оптимум;
в) бесконечное множество оптимальных планов;
г) все ответы верны.
25. Двойственная оценка численно равна изменению:
а) ресурсов;
б) целевой функции при изменении соответствующего ресурса на единицу;
в) приращению функции цели, вызванным малым изменением свободного члена соответствующего ограничения ЗЛП;
г) б, в верно,
д) а, в верно.
ПРАКТИКУМ
ЗАДАНИЕ 1.Определение оптимального варианта строительства скважин в УБР на планируемый год
В УБР запланировано строительство скважин нескольких категорий:
I категории - не более H1
II категории - не более H2
III категории - не менее (не более) H3
При строительстве скважин используются разные материально-технические ресурсы, наличие которых в УБР ограничено следующим количеством (в тоннах): обсадные трубы - В1, химреагенты - В2, глина и глинопорошок - В3, талевый канат - В4, ГСМ - В5. При строительстве скважин разной категории потребляется различное количество ресурсов каждого вида. Расход материально - технических ресурсов в расчете на 1 скважину каждой категории задан табл.4.4.
Таблица 4.4
| Виды ресурсов Категории скважин | Обсадные трубы | Хим. реагенты | Глина и глино-порошок | Талевый канат | ГСМ |
| В1 | В2 | В3 | В4 | В5 | |
| I | |||||
| II | |||||
| III |
Экономический эффект при строительстве скважины j категории определен Эjтыс. рублей. Требуется:
1. Определить оптимальный план строительства скважин, при котором в пределах ограниченного объема ресурсов (табл. 4.5.) достигается максимальный экономический эффект.
2.Определить двойственные оценки ресурсов и их устойчивость, дефицитность ресурсов.
3.Провести всесторонний анализ полученных оптимальных решений.
Таблица 4.5
Варианты заданий
| № вар. | H1 | H2 | H3 | Э1 | Э2 | Э3 | В1 | В2 | В3 | В4 | В5 |
| не более 7 | |||||||||||
| не более 8 | |||||||||||
| не бол. 6 | |||||||||||
| не более 5 | |||||||||||
| не бол. 6 |
продолжение таблицы 4.5
| не более 6 | |||||||||||
| не бол. 7 | |||||||||||
| не менее 13 | |||||||||||
| не менее 12 | |||||||||||
| не менее 10 | |||||||||||
| не мен. 7 | |||||||||||
| не менее 8 | |||||||||||
| не менее 9 | |||||||||||
| не более 13 | |||||||||||
| не менее 6 | |||||||||||
| не менее 8 | |||||||||||
| не менее 9 | |||||||||||
| не менее 8 | |||||||||||
| не менее 9 | |||||||||||
| не менее 9 | |||||||||||
| не менее 9 | |||||||||||
| не менее 9 | |||||||||||
| не менее 7 | |||||||||||
| не мен. 9 | |||||||||||
| не менее 7 | |||||||||||
| не мен. 9 | |||||||||||
| не менее 8 | |||||||||||
| не менее 8 | |||||||||||
| не менее 10 | |||||||||||
| не менее 7 |
ЗАДАНИЕ 2. Определение оптимального варианта строительства автотранспортных предприятий Тюменского нефтегазовогорегиона
Предприятие автомобильного транспорта планирует строительство своих филиалов следующих мощностей:
П-I до 2000 ремонтов в год - не менее H1
П-II от 2000 - 4000 ремонтов в год - не менее H2
П-III от 4000 - 6000 ремонтов в год - не более H3
П-IV от 6000 - 8000 ремонтов в год - не более H4
При строительстве этих филиалов капитальные вложения (в д. ед.) направляются на следующие цели:
- строительно - монтажные работы в количестве В1;
- монтаж оборудования в количестве В2;
- транспортирование стройматериалов и оборудования в количестве В3.
При строительстве одного филиала указанной мощности потребляется различное количество капитальных вложений каждого вида (табл.4.6.)
Таблица 4.6
Расход ресурсов
| Вид ресурса Мощность предприятия | Стротельно - монтажные работы | Монтаж оборудования | Транспортирование стройматериалов и оборудования |
| П-I | 0,66 | 0,39 | 0,15 |
| П-II | 0,5 | 0,3 | 0,2 |
| П-III | 0,43 | 0,27 | 0,25 |
| П-IV | 0,4 | 0,25 | 0,30 |
В табл.4.6. приведен расход i ресурса в расчете на филиал j-той мощности. Экономический эффект от строительства филиала j- той мощности определен в размере Эj д. единиц. Требуется:
1. Найти такой план строительства филиалов, при котором в пределах выделенного объема капитальных вложений (табл.4.7) достигается максимальный суммарный экономический эффект.
2.Решив исходную задачу С - методом, проверить справедливость равенства АjАj-I = Е, где матрица Аj-I - матрица из последней симплексной таблицы.
3. Составить двойственную модель задачи и найти решение двойственной задачи, используя равенство У* = С*jбазАj-I.
4.Сравнить полученные результаты исходной и двойственной задачи. Объяснить экономический смысл значений переменных оптимального плана исходной и двойственной модели, связь между ними.
5.Проверить взаимность двойственной пары.
6.Оценить интервалы устойчивости двойственных оценок.
Таблица 4.7
Варианты заданий
| № Вар. | H1 | H2 | H3 | H4 | Э1 | Э2 | Э3 | Э4 | В1 | В2 | В3 | В2 | В3 |
| не мен 15 | не мен 10 | не бол 8 | не бол 4 | 0,5 | 0,6 | 0,6 | 0,7 | ||||||
| не мен 14 | не мен 11 | не бол 8 | не бол 2 | 0,4 | 0,5 | 0,7 | 0,6 | ||||||
| не бол 10 | не бол 7 | не бол 6 | не бол 4 | 0,5 | 0,4 | 0,6 | 0,8 | ||||||
| не бол 11 | не бол 10 | не мен 4 | не бол 2 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | ||||||
| не бол 13 | не бол 11 | не мен 5 | не мен 2 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | ||||||
| не мен 11 | не мен 10 | не бол 4 | не бол 2 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,7 | ||||||
| не бол 11 | не бол 9 | не мен 6 | не мен 5 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | ||||||
| не мен 10 | не мен 8 | не бол 5 | не бол 4 | 0,6 | 0,7 | 0,5 | 0,6 | ||||||
| не мен 12 | не мен 8 | не бол 5 | не бол 3 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | ||||||
| не мен 12 | не мен 5 | не бол 4 | не бол 2 | 0,5 | 0,6 | 0,6 | 0,8 | ||||||
| не мен 11 | не мен 8 | не бол 4 | не бол 3 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | ||||||
| не мен 15 | не мен 9 | не бол 5 | не бол 2 | 0,5 | 0,6 | 0,6 | 0,7 | ||||||
| не мен 14 | не мен 8 | не бол 5 | не бол 3 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | ||||||
| не мен 10 | не мен 8 | не бол 6 | не бол 3 | 0,5 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | ||||||
| не мен 13 | не мен 8 | не бол 4 | не бол 3 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | ||||||
| не мен 12 | не мен 6 | не бол 8 | не бол 2 | 0,4 | 0,5 | 0,6 | 0.8 | ||||||
| не мен 14 | не мен 9 | не бол 4 | не бол 2 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0.8 | ||||||
| не мен 12 | не мен 5 | не бол 5 | не бол 1 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,6 | ||||||
| не мен 13 | не мен 7 | не бол 5 | не бол 2 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | ||||||
| не мен 13 | не мен 6 | не бол 6 | не бол 2 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0.7 | ||||||
| не мен 14 | не мен 4 | не бол 8 | не бол 2 | 0,5 | 0,6 | 0,6 | 0,8 | ||||||
| не мен 15 | не мен 7 | не бол 9 | не бол 3 | 0.5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | ||||||
| не мен 16 | не мен 8 | не бол 6 | не бол 3 | 0,5 | 0,6 | 0,5 | 0.6 | ||||||
| не мен 14 | не мен 9 | не бол 6 | не бол 2 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | ||||||
| не мен 14 | не мен 11 | не бол 8 | не бол 3 | 0,5 | 0,6 | 0,6 | 0,7 | ||||||
| не мен 12 | не мен 11 | не бол 5 | не бол 2 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | ||||||
| не мен 13 | не мен 10 | не бол 9 | не бол 3 | 0,5 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | ||||||
| не мен 12 | не мен 10 | не бол 8 | не бол 2 | 0.5 | 0,6 | 0,7 | 0.8 | ||||||
| не мен 13 | не мен 9 | не бол 6 | не бол 4 | 0,5 | 0,6 | 0.7 | 0,8 |