Тема 8.2 Методы оценки результатов выборочного наблюдения

Студент должен:

знать:

— основные характеристики генеральной и выборочной совокупностей;

— методы оценки результатов выборочного наблюдения;

— области применения выборочного наблюдения в экономических и социальных исследованиях.

Генеральная и выборочная совокупности. Полнота выборки. Ошибка выборочного наблюдения. Средняя и предельная ошибки выборки. Корректировка выборки. Распространение результатов выборочного наблюдения на генеральную совокупность.

Методические рекомендации

Целью выборочного наблюдения является определение характеристик генеральной совокупности – генеральной средней и генеральной доли (р). Характеристики выборочной совокупности – выборочная средняя и выборочная доля (w) отличаются от генеральных характеристик на величину ошибки выборки ( ). Поэтому для определения характеристик генеральной совокупности необходимо вычислить ошибку выборки или ошибку репрезентативности, которая определяется по формулам, разработанным в теории вероятностей для каждого вида выборки и способа отбора.

1. При случайном повторном отборе предельная ошибка выборки для средней и для доли (w) определяется по формулам:

где - дисперсия выборочной совокупности;

n – численность выборки;

t - коэффициент доверия (табличное значение при заданной вероятности).

При бесповоротном случайном и механическом отборе предельная ошибка вычисляется по формулам:

(б)

где N – численность генеральной совокупности.

Для определения ошибок репрезентативности технической, серийной и комбинированной выборки изучите самостоятельно рекомендуемые в конце главы пособия.

Далее рассмотрим задачи.

Задача 1. В результате выборочного наблюдения затрат времени на изготовление некоторых деталей получены следующие данные:

Затраты времени на изготовление деталей (мин.)	х	20-22	22-24	24-26	26-28	Итого
Число деталей	f

Требуется:

1) определить выборочные характеристики: средние затраты времени на изготовление одной детали и долю деталей, на которые затрачивается до 24 мин.;

2) вычислить средние ошибки этих показателей;

3) рассчитать с вероятностью 0,954 предел ошибок и границы нахождения генеральных характеристик.

Решение. На основе ряда распределения определить требуемые характеристики:

1) средние затраты времени на изготовление одной детали:

2) доля деталей, на которые затрачивается до 24 мин.:

W=

Далее определим средние ошибки полученных характеристик по формулам случайного повторного отбора, так как доля выборки незначительна и поправка на бесповоротность отбора существенно не повлияет на результат.

Определим сначала дисперсии;

При вероятности Р = 0,954, коэффициент доверия t = 2.

Таким образом, предельные ошибки выборки составят:

Глядя на вычисленные ошибки с вероятностью 0,954, можно указать границы для генеральных характеристик:

[7, 8, 12,13]

Вопросы для самоконтроля

1. Перечислите основные характеристики генеральной совокупности.

2. Для чего необходимо вычислять ошибки выборки?

3. Как найти коэффициент t при заданной вероятности?