Сущность, значение и классификация абсолютных величин, их единицы измерения

Абсолютная величина – форма количественного выражения статистических показателей, непосредственно характеризующая размеры (абсолютные) социально-экономических явлений, их признаков в определенных единицах измерения.Индивидуальные абсолютные величины образуются в процессе статистического наблюдения.Групповые и общие абсолютные величины образуются в процессе обработки материалов наблюдения, обобщения абсолютных размеров признака у отдельных единиц совокупности или групп единиц совокупности или в результате соответствующих расчетов.Выражаются абсолютные величины в натуральных (кг, м, л), условно-натуральных (туб), стоимостных (рубли), трудовых (человеко-часы, человеко-дни), комбинированных (т × км, кВт × ч) единицах измерения.

9Виды относительных величин. Формы их выражения и условия правильного применения. Порядок расчёта относительных величин. Взаимосвязь между различными видами относительных величин, возможности её применения на практике.

Относительные величины являются обобщающими показателями, полученными в результате деления двух величин. Относительные величины подразделяются на следующие виды:· Относительная величина планового задания, рассчитываемая как отношение планового задания данного (текущего) периода к фактическому уровню предыдущего периода (расчет проводят в процентах).· Относительная величина выполнения плана – отношение фактического уровня к плановому за один и тот же период (рассчитывается в процентах).· Относительная величина динамики – отношение фактического уровня данного (текущего) периода к фактическому уровню одного из предыдущих периодов (рассчитывается в коэффициентах или в процентах).Произведение относительных величин выполнения плана и планового задания равно относительной величине динамики.· Относительная величина структуры, получаемая как отношение частей совокупности к объему всей совокупности (рассчитывается в процентах).· Относительная величина сравнения – отношение одноименных показателей, взятых за один и тот же период или момент времени, но характеризующих разные территории или объекты.· Относительная величина координации – отношение частей совокупности друг к другу.· Относительная величина интенсивности – соотношение разноименных абсолютных величин, связанных между собой, характеризующее степень распространения явления в определенной среде.

10Сущность средних величин, их виды, условия применения и методики расчёта. Роль средних в анализе социально-экономических явлений. Средняя арифметическая, средняя гармоническая – условия их применения.

Средней величиной называется обобщающая величина статистической совокупности, выражающая типический уровень изучаемого признака. Она выражает величину признака, отнесённую к единице совокупности. Средняя величина всегда обобщает количественную вариацию признака, т. е. в средних величинах погашаются индивидуальные различия признака у отдельных единиц совокупности, обусловленные случайными обстоятельствами. Средняя величина позволяет сравнивать значения признака у единиц, относящихся к разным совокупностям.К степенным средним относятся средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя хронологическая, средняя геометрическая, средняя квадратическая, средняя кубическая.Средние статистические величины имеют несколько видов, но все они относятся к классу степенных средних, т. е. средних, построенных из различных степеней вариантов: средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя квадратическая, средняя геометрическая и т. д.

11Порядок расчёта средней арифметической в интервальном ряду

Средняя арифметическая – частное от деления суммы вариант на их число. Она бывает следующих видов: простая или взвешенная.Средняя арифметическая простая, рассматривается в случае, когда известны все значения признаков х₁, х₂, ¼, х_п и рассчитывается по формуле где n – число вариант;х – значение признака.Средняя арифметическая взвешенная, исчисляется, если известны отдельные значения признаков и их частоты, по следующей формуле:

где х – значение признака;f – частота, которая может быть абсолютной (в разах) и относительной (доля, удельный вес частот во всей совокупности) величиной.Средняя арифметическаяимеет следующие свойства:· произведение средней арифметической на сумму частот равно сумме произведений вариант на соответствующие им частоты;·если все варианты уменьшить или увеличить на одно и то же постоянное число, то средняя арифметическая из этих вариант уменьшится или увеличится на то же самое число;· если все варианты увеличить или уменьшить в одно и то же число раз, то средняя арифметическая увеличится или уменьшится во

столько же раз;· если все частоты одинаково увеличить или уменьшить в одно и то же число раз, то средняя арифметическая не изменится;· сумма отклонений вариант от их средней арифметической величины равна нулю.

12Структурные средние: мода и медиана. Порядок расчета моды и медианы в дискретных и интервальных рядах.

В качестве структурных средних чаще всего используют показатели моды и медианы. Мода (Мо) – наиболее часто повторяющееся значение признака. Медиана (Ме) – величина признака, которая делит упорядоченный ряд на две равные по численности части.Если расчет моды и медианы проводится в дискретном ряду, то он опирается на их понятия. В интервальном ряду распределения для расчета моды и медианы применяют следующие формулы.Мода рассчитывается по формуле

,где х_Мо – нижнее значение модального интервала; i_Мо – размер модального интервала; f_Мо– частота модального интервала; f_Мо–1 – частота, предшествующая модальной частоте; f_Мо+1 – частота, последующая за модальной частотой.Модальному интервалу соответствует наибольшая (модальная) частота. Медиана рассчитывается по формуле где х_Ме – нижнее значение медианного интервала;i_Ме – размер медианного интервала;Sf – сумма частот;S_Ме–1 – сумма частот, предшествующих медианной частоте;f_Ме – медианная частота.Медианному интервалу соответствует медианная частота. Таким интервалом будет интервал, сумма накопленных частот которого равна или превышает половину суммы всех частот.

13Вариация признаков. Методы расчета показателей, её характеризующих

Средние величины дают обобщенную характеристику варьирующего признака, но в них не отражается степень колеблемости отдельных значений признака вокруг среднего уровня. Для измерения колеблемости изучаемого признака в статистике применяются различные показатели.1. Размах вариации (R) определяется по формуле R = х_мах – х_min, где х_min – минимальное значение признака; х_mах – максимальное значение признака. Этот показатель дает общее, внешнее представление о колеблемости признака, но не характеризует степень его колебаний.2. Среднее линейное отклонение исчисляется по следующим формулам:· по несгруппированным данным: ;· по сгруппированным данным: .Этот показатель представляет собой среднюю величину из отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической. Как меру вариации признака этот показатель в статистике применяют редко.3. Дисперсия признака (σ²) рассчитывается следующим образом:· по несгруппированным данным: ,· по сгруппированным данным: .Дисперсия является средней арифметической квадратов отклонений каждого значения признака от общей средней, это относительная мера вариации.

4. Среднее квадратическое отклонение – это абсолютная мера вариации, выражается в единицах измерения изучаемого признака и определяется по следующим формулам:· по несгруппированным данным: ;· по сгруппированным данным: .

5. Коэффициент вариации (V) применяется для сравнения степени вариации различных признаков, выражается в процентах и определяется следующим образом: .

14Свойства дисперсии, методы её расчёта. Правило сложения дисперсий и его использование в корреляционном анализе.

Дисперсия (σ²) имеет ряд математических свойств, которые упрощают технику ее расчета. В математической статистике доказано, что она равна разности между средней из квадратов значений признака и квадратом их средней: .Некоторые математические свойства дисперсийПри вычитании из всех значений признака некоторой постоянной величины дисперсия не изменится.При сокращении всех значений на постоянный множитель дисперсия уменьшится в раз.Средний квадрат отклонений значений признака от постоянной произвольной величины больше дисперсии признака на квадрат разности между средней арифметической и постоянной величиной .На основании свойств дисперсии ее можно подсчитать способом отсчета от условного нуля и способом моментов.

На вариацию какого-нибудь результативного признака оказывают влияние различные факторы.

Если произвести группировку совокупности по какому-либо факторному признаку, то можно выделить 3 вида дисперсии результативного признака.Общая дисперсия Характеризует вариацию результативного признака по всей совокупности явлений под влиянием всех факторов δ^2=(∑[(x-¯x)2f])/(∑2)

Средняя из внутригрупповых дисперсий ¯((σ_внутригрупповая)^2 )=(∑_i^2(ni))/(∑ni) отражает вариацию результативного признака под влиянием всех факторных признаков, за исключением факторного признака, положенного в основу группировку

Ni –веса численности xМежгрупповая дисперсия. Характеризует вариацию результативного признака, обусловленную влиянием только группировочного факторного признака. σ_(межгрупп.)^2=(∑_i^2(ni))/(∑ni)

В математической статистике доказано, что между этими 3мя видами дисперсий существует тесная связь, которая получила название «Правило сложения дисперсий» ∂_общ^2=¯(∂_внутр^2 )+∂_межгруп^2Для оценки степени влияния группировочного факторного признака на результативный признак, рассчитываются следующие показатели:

Эмпирический коэффициент детерминации η^2=(σ_(межгрупп.)^2)/(∂_общ^2 )

Обусловлен вариацией группировочного признака.Эмпирический корреляционный коэффициент. Характеризует тесноту связи между результативным и группировочным признаком. η=√η.

Если при изучении квалификации работников на их заработную плату было получено. Это означает, что 64% вариации заработной платы зависит от их квалификации. Остальные 36% обусловлены влиянием других признаков. Корреляционный коэффициент 0.8 показывает, что связь фактора и зарплаты сильная.