Розв’язання типових задач з теми. Студент повинен навчитися розрізняти кількісні, якісні і обсягові (результативні) показники за наступними ознаками:
Студент повинен навчитися розрізняти кількісні, якісні і обсягові (результативні) показники за наступними ознаками:
1) кількісні ознаки (f) – це частоти, вони характеризують кількість одиниць сукупності, яким притаманне певне значення якісного показника;
2) якісні (х) – це завжди відносні величини, розраховані на одиницю, або за одиницю кількісного показника. Це не облікові, а розрахункові величини (відносні рівні, коефіцієнти та ін.);
3) обсяговий (результативний) показник (М) – характеризує увесь обсяг економічного явища у співставному (сумованому) вигляді, складається під впливом кількісних і якісних факторів і обчислюється, як сума перемножень кількісних і якісних показників: за групами Мi = fixi, або за всією сукупністю 
.
Таким чином, індекси застосовуються для вивчення впливу динаміки кількісного і якісного елементів явища на динаміку результативного показника, а також для визначення середнього темпу зростання кількісного і якісного показників, що не підлягають додаванню.
Розрізняють зведені агрегатні індекси для аналізу динаміки середнього рівня якісного показника.
Агрегатні індекси в чисельнику і знаменнику містять агрегату: суму перемножень кількісного елемента на відповідний якісний елемент явища ( 
).
В залежності від індексованої величини (вказується внизу біля значка індексу, наприклад, Іf - індекс кількісного показника) розрізняють зведені агрегатні індекси кількісного, якісного та результативного показника.
При побудові індексу результативного показника індексуються (вивчаються у динаміці) обидва складові елементи явища ( і кількісний, і якісний), тому вагів у цьому індексі немає.
,
де 1 – позначення показників за звітний період
0 – позначення показників базисного періоду (або планових, еталонних).
При побудові індексу кількісної величини індексується лише кількісний показник, а значить, в агрегатах кількісний показник в чисельнику індексу беруть за звітний рік, а в знаменнику – за базисний, (як в темпі зростання). Якісний показник в зведених індексах кількісних величин виступає вагами і закріплюється на рівні базисного періоду:
В індексах якісних величин індексується якісний показник, а кількісний виступає вагами і закріплюється на рівні звітного періоду:
Індекси взаємопов¢язані так же, як іменовані показники:
Якщо по кожній одиниці сукупності відомі дані про обсяговий (результативний) показник і темпи зростання кількісного, або якісного показника, то агрегатна форма загального зведеного індексу перетворюється у середню зважену форму:
а) середньоарифметична форма індексу кількісних величин:
,
де іf – індивідуальний індекс кількісного показника.
б) середньогармонічна форма індексу якісних величин
,
де іх – індивідуальний індекс якісного показника.
Індекс результативного показника – це відносна величина динаміки результативного показника під сукупним впливом двох факторів: кількісного і якісного.
Індекс кількісного показника – це відносна величина динаміки самого кількісного показника в середньому по складній сукупності i, в той же час, - це оцінка динаміки результативного показника, але лише під впливом кількісного фактору.
Індекс якісного показника дає кількісну оцінку динаміки якісного показника і результативного – за рахунок якісного.
Різниця: чисельник індексу мінус знаменник того самого індексу, - показує абсолютну зміну у обсягах результативного показника за рахунок індексованого.
Середній рівень якісного показника за складною сукупністю знаходять:
, або 
,
або при зважуванні на частки:
, де 
Динаміка середнього рівня якісного показника вивчається з допомогою системи трьох індексів:
а) індекс змінного складу характеризує динаміку середньої за рахунок всіх факторів, що впливають на неї.
На динаміку середньої величини впливають два основні фактори: конкретне значення якісного показника у окремих одиниць сукупності в базисному і звітному періоді (локальний фактор); структурний (частковий) перерозподіл одиниць сукупності між окремими значеннями якісного показника (структурний фактор).
б) індекс фіксованого складу характеризує вплив локального фактора на динаміку середньої. За значенням цей індекс співпадає зі зведеним агрегатним індексом якісного показника.
в) індекс структурних зрушень характеризує вплив структурного фактора на динаміку середньої
В чисельнику і знаменнику цих індексів за економічним змістом знаходяться середнє зважене значення якісного показника: реальне за звітний та базисний рік, або скоректоване, що показує, якою була б середня, якби групові значення якісного показника складалися б як у базисному періоді, а структурний розподіл одиниць сукупності за окремими значеннями якісного показника – як у звітному. Різниця між чисельником і знаменником кожного індексу показує абсолютне відхилення середньої величини за рахунок відповідного фактору (індексованої величини).
Індекс змінного складу можна одержати шляхом перемноження індексу фіксованого складу на індекс структурних зрушень.
Приклад 1. Відомі дані про продаж та ціни на картоплю у найбільших овочевих магазинах міста за два квартали:
| Назва магазину | Продано кг (q) | Ціна за 1 кг, грн. (p) | ||
| І кв (q0) | II кв (q1) | I кв (р0) | ІІ кв (р1) | |
| “Лан” | 0,45 | 0,52 | ||
| “Соняшник” | 0,55 | 0,60 | ||
| “Овочі” | 0,40 | 0,50 |
1. Проведіть індексний аналіз динаміки виручки від реалізації картоплі по трьох магазинах в цілому, розрахуйте зведені індекси кількості проданої картоплі, ціни і виручки від продажу.
2. Проведіть індексний аналіз динаміки середньої ціни реалізації картоплі по місту.
Зробіть висновки.
1. Для розрахунку системи зведених агрегатних індексів знаходимо агрегати (суму виручки від продажу картоплі: SQ = Sq´p)
у І кварталі (Q0): 1040 ´ 0,45 + 920 ´ 0,55 + 2985 ´ 0,40 = 2168 (Sq0p0);
у ІІ кварталі (Q1): 1150 ´ 0,52 + 870 ´ 0,60 + 3150 ´ 0,50 = 2695 (Sq1p1);
скоректовану суму виручки, яка могла бути одержана при кількості кілограмів проданих у ІІ кварталі, але за цінами І кварталу (Qск): 1150 ´ 0,45 + 870 ´ 0,55 + 3150 ´ 0,40 = 2256 (Sq1p0).
2. Знаходимо індекси
а) зведений індекс виручки від продажу
б) зведений індекс кількості проданої картоплі
в) зведений індекс цін
IQ = Iq ´ Ip =1,040 ´ 1,195 = 1,243
Висновок: виручка від продажу під впливом усіх факторів збільшилася на 24,3%. Зростання цін на 19,5% обумовило збільшення виручки на 19,5% або на 439 грн. (2695 – 2256); а збільшення продажу картоплі на 4,1% обумовило відповідне зростання виручки також на 4,0% або на 88 грн. (22560 – 2168).
3. Для вивчення динаміки середньої по місту ціни на картоплю знайдемо середні ціни:
І кварталу ( 
0) 
Sq0 = 1040 + 920 + 2985 = 4945
II кварталу ( 1) 
Скоректовану ( ск) 
4. Обчислюємо індекси:
а) змінного складу
б) фіксованого складу
в) структурних зрушень
Висновок: середня ціна на картоплю зросла у ІІ кварталі проти І кварталу на 18,9%, у тому числі за рахунок зростання цін у окремих магазинах вона збільшилася на 19,5%, але за рахунок перерозподілу товарообороту між магазинами і збільшення частки магазину “Овочі”, що мав найнижчу ціну, середня ціна зменшилася на 0,5%.
Приклад 2. Відомі дані по магазинах, що мають різне місце розташування
| Місце розташування магазину | Обсяг товарообороту (виручки від продажу товарів), тис. грн. | Темпи приросту, % | ||
| базисний період | останній період | кількості продавців | товарообороту у розрахунку на 1 продавця | |
| В центрі міста | 520,05 | +3,7 | +0,3 | |
| На околиці | 120,23 | +1,1 | –0,9 | |
| Разом | 640,28 | – | – |
Обчислити середньозважені індекси кількісного показника (числа продавців) та якісного показника (продуктивності їх праці).
- Середньозважений індекс числа продавців
- Середньозважений індекс виробітку на 1 продавця
Отже, в цілому по магазинах міста чисельність продавців зросла на 3,2%, а продуктивність їх праці лишилася майже без змін, точніше, зросла на 0,07%.
Задачі і завдання для виконання на практичних заняттях і домашніх робіт
11.1. Відомі наступні дані за два роки:
| Технологія | Базисний рік | Звітний рік | ||
| кількість ви-готовлених деталей, тис. шт. | витрати міді на 1 деталь, кг | кількість ви-готовлених деталей, тис. шт. | витрати міді на 1 деталь, кг | |
| Застаріла | 2,0 | 1,9 | ||
| Традиційна | 1,6 | 1,4 | ||
| Удосконалена | 0,8 | 0,6 |
1. Обчисліть індивідуальні індекси випуску деталей і витрат міді на одну деталь.
2. Обчисліть зведені індекси загальних витрат міді, витрат міді на одну деталь і кількості випущених деталей.
3. Вивчить динаміку середніх витрат міді на одну деталь по галузі в цілому з допомогою індексів змінного, фіксованого складу і структурних зрушень.
4. Напишіть висновки.
11.2. Відомі наступні дані:
| Організації, що надають рекламні послуги в районі | Базисний місяць | Звітний місяць | ||
| Кількість рекламних повідом-лень, шт. | Собівартість одного рек-ламного по-відомлення, умовн. гр. од. | Собівартість одного рек-ламного по-відомлення, умовн. гр. од. | Загальна сума витрат на рекламу, умовн. гр. од. | |
| Преса | 270 000 | |||
| Радіо | 96 000 | |||
| Телебачення | 136 000 |
Обчисліть: 1) індивідуальні індекси собівартості рекламних повідомлень; 2) зведені індекси загальних витрат на рекламу, собівартості і кількості повідомлень; 3) індекси змінного, фіксованого складу, структурних зрушень для вивчення динаміки середнього рівня собівартості рекламних повідомлень.
Напишіть висновки. Знайдіть абсолютні відхилення результативних величин за рахунок факторних.
11.3. Відомі наступні дані:
| Сировина | Минулий рік | Звітний рік | |||
| Надійшло сировини, тонн | Частка нестандартної сировини, % | Надійшло сировини, тонн | Частка нестандартної сировини, % | ||
| фабрика №1 | 2,5 | 2,0 | |||
| фабрика №2 | 5,5 | 4,0 | |||
| фабрика №3 | 1,8 | 1,0 | |||
Обчисліть:
1) індивідуальні індекси кількості сировини, що надійшла від кожного постачальника і індекси нестандартної сировини; 2) зведені агрегатні індекси кількості сировини, що надійшла, кількості і частки нестандартної сировини; 3) вивчіть динаміку середньої частки нестандартної сировини у загальному надходженні з допомогою індексів змінного, фіксованого складу і структурних зрушень. Напишіть висновки. Знайдіть у кожному разі абсолютні відхилення результативних величин за рахунок факторних.
11.4. Відомі наступні дані:
| Номер магазину | Минулий рік | Звітний рік | ||
| Виручка від продажу цукру, грн. | Ціна за 1 кг, грн. | Кількість проданого цукру, кг | Ціна за 1 кг, грн. | |
| №1 | 1,05 | 1,10 | ||
| №2 | 0,95 | 1,00 | ||
| №3 | 0,90 | 0,95 |
Обчисліть: 1) індивідуальні індекси цін на цукор; 2) зведені агрегатні індекси виручки від продажу цукру, кількості і ціни цукру; 3) вивчить динаміку середньої ціни на цукор з допомогою індексів змінного, фіксованого складу і структурних зрушень. Напишіть висновки. У кожному разі знайдіть абсолютні відхилення результативної величини за рахунок факторів.
11.5. Відомі наступні дані про продаж тканин:
| Тканини | Виручка від продажу тканин, тис. грн. | Динаміка цін на тканини, % (+; -) | |
| І квартал | ІІ квартал | ||
| Вовняні | + 2,5 | ||
| Бавовняні | - 0,5 | ||
| Шовкові | + 1,4 |
Обчисліть зведені агрегатні індекси товарообороту, цін і фізичного обсягу товарообороту із продажу тканин.
11.6. Відомі наступні дані:
| Назва фірм | Валовий збір пшениці, тонн | Динаміка посівних площ під пшеницю, % (+; -) | |
| Минулий рік | Звітний рік | ||
| “Ніва” | + 3,3 | ||
| “Колос” | - 0,8 |
Знайдіть зведені агрегатні індекси валового збору пшениці по двох фірмах, посівних площ і середньої урожайності з 1 гектара. Напишіть висновки.
11.7. Відомі дані по олійжиркомбінату:
| Показники | Минулий рік | Звітний рік |
| 1. Вироблено соняшникової олії, тонн | ||
| 2. Середньоспискова чисельність працівників, чол. |
Методом абсолютних різниць знайдіть як змінився обсяг виробництва олії під впливом змін у чисельності працівників і їх продуктивності праці.
11.8. Відомі дані по виробничій фірмі
(у тис. грн.)
| Показники | ІІ квартал | ІІІ квартал |
| 1. Реалізована продукція | ||
| 2. У тому числі продано виробів, що вироблені на замовлення |
Методом абсолютних різниць розкладіть збільшення реалізації за факторами.
11.9. Валовий збір зернових по фермерському господарству у базисному році становив 120 тонн. У звітному періоді порівняно з базисним посівні площі під зерновими зросли на 2,3%, а урожайність зернових підвищилася на 1,7%.
Визначте абсолютний приріст валового збору у звітному періоді порівняно з базисним – загальний, в тому числі за рахунок впливу зміни окремих факторів: а) посівних площ; б) урожайності.
11.10. Випуск бракованих виробів у звітному періоді становив 247 штук. У звітному періоді порівняно з базисним загальний випуск виробів збільшився на 12,3%, а частка бракованих виробів зменшилася на 2,1%.
Знайдіть абсолютний приріст (або зменшення) кількості випущених бракованих виробів у звітному періоді порівняно з базисним – загальний, в тому числі за рахунок впливу змін: а) загального випуску виробів; б) частки браку.
11.11. Відомі дані:
| Номер цеху | Чисельність робітників, чол. | Темп зміни числа праців-ників, усього (+; –), % | |
| базисний рік | звітний рік | ||
| –4,8 | |||
| +6,3 | |||
| –1,1 |
Обчисліть зведені індекси числа робітників, загального числа працівників та частки робітників.