Використання фіктивних змінних у сезонному аналізі

Багато економічних показників прямо пов'язані із сезонними коливаннями. Наприклад, попит на туристичні путівки, охолоджену воду й морозиво істотно вище влітку, чим узимку, а попит на обігрівачі, шуби вище взимку. Деякі показники мають істотні квартальні коливання тощо.

Звичайно сезонні коливання характерні для тимчасових рядів. Усунення або нейтралізація сезонного фактору в таких моделях дозволяє сконцентруватися на інших важливих кількісних і якісних характеристиках моделі, зокрема на загальному напрямку розвитку моделі, так званому тренді. Таке усунення сезонного фактору називається сезонним корегуванням. Існує кілька методів сезонного корегування, одним із яких є метод фіктивних змінних.

Нехай змінна Y визначається кількісною змінною X, причому ця залежність істотно відрізняється по кварталах. Тоді загальну модель у цій ситуації можна представити у вигляді Y_t =β₀ + β₁ X_t + γ₁ D_1t + γ₂ D_2t + γ₃ D_3t + и_t (8)

1, якщо розглядається II квартал,

D_1t = 0, у протилежному випадку.

1, якщо розглядається III квартал,

D_2t = 0, у протилежному випадку.

1, якщо розглядається IV квартал,

D_3t = 0, у протилежному випадку.

Число кварталів дорівнює чотирьом, а отже, число фіктивних змінних повинне бути дорівнює трьом. У прикладі в якості бази розрахунків обраний I квартал. Якщо значення Y істотно різняться по кварталах (сезонам), то в рівнянні (19) коефіцієнти при фіктивних змінних виявляться статистично значущими. Тоді очікуване значення Y по кварталах визначається наступними співвідношеннями:

M (Y | D_1t = 0, D_{2 t} = 0, D_{3 t} = 0) = β₀ + β₁X_t – для I кварталу,

M (Y | D_1t = 1, D_{2 t} = 0, D_{3 t} = 0) = (β₀ + γ₁) + β₁X_t – для П кварталу,

M (Y | D_1t = 0, D_{2 t} = 1, D_{3 t} = 0) = ( β₀ + γ₂) + β₁X_t – для ІІІ кварталу,

M (Y | D_1t = 0, D_{2 t} = 0, D_{3 t} =1) = (β₀ + γ₃) + β₁X_t – для IV кварталу

В моделі (19) розглядаються такі ситуації, при яких квартальні розбіжності характеризуються лише різними значеннями вільних членів моделей. Якщо ж розбіжності стосуються і зміни коефіцієнта пропорційності, то цей факт може бути відображений у наступній моделі:

Y_t = β₀ + β₁X_t + γ₁D_1t + γ₂D_2t + y₃D_3t +y₄D_ltX_t + y₅D_2tX_t + y₆D_3tX_t + u_t (20)

Вибір правильної форми моделі регресії є в даній ситуації досить серйозною проблемою, тому що цілком імовірні помилки специфікації. Найбільш раціональною практичною стратегією вибору моделі є наступна схема:

· Спочатку розглядається модель (20).

· Визначається статистична значущість коефіцієнтів.

· Якщо диференціальні кутові коефіцієнти виявляються статистично незначущими, то переходять до моделі (19).

· Якщо в цій моделі диференціальні вільні члени виявляються статистично незначущими, то роблять висновок, що квартальні (сезонні) зміни несуттєві для розглянутої залежності.

Приклад 2. Розглянемо квартальну динамі­ку прибутків деяких приватних фірм України. Необхідні умовні дані містяться в наведеній нижче таблиці.

Рік, квартал	Прибуток, млн. грн.	Продаж, млн. грн.	D1	D2	D3
1992 - І	10.53	114.9	0	0	0
- II	12.09	124.0	1	0	0
- III	10.84	121.46	0	1	0
- IV	12.20	131.92	0	0	1
1993 - І	12.25	129.91	0	0	0
- II	14.00	140.98	1	0	0
- III	12.21	137.83	0	1	0
- IV	12.82	145.47	0	0	1
1994 - І	11.34	136.99	0	0	0
- II	12.61	145.13	1	0	0
- III	11.01	141.54	0	1	0
- IV	12.73	151.78	0	0	1
1995 - І	12.54	148.86	0	0	0
- II	14.85	158.91	1	0	0
- III	13.20	155.72	0	1	0
- IV	14.95	168.41	0	0	1
1996 - І	14.15	162.78	0	0	0
- II	15.95	176.06	1	0	0
- III	14.02	172.42	0	1	0
- IV	14.31	183.32	0	0	1

Змінна “сезон” має чотири класи (чотири квартали). Отже, необхідно використовувати три фіктивні змінні. Використовуючи дані, побудуємо модель:

Y_t = α₀ + α₁D_1t + α₂ D_2t + α₃D_3t + β Х_t + u _t,

де D₁ = 1 для другого кварталу, D₁ = 0 - в усіх інших випадках;

D₂ = 1 для третього кварталу, D₂ = 0 - в усіх інших випадках;

D₃ = l для четвертого кварталу, D₃ = 0 - в усіх інших випадках.

Отримаємо такі результати (млн. грн.):

Y_t = 6688.3789 + 0.038x_t + 1322.8938D_1t - 217.8037D_2t + 183.8597D_3t + и (**)

t (3.9082) (3.3313) (2.0720) (0.3445) (0.2810)

R² = 0.5255.

Результати свідчать:

· що лише коефіцієнт продаж і диференційний перетин другого кварталу є статистично значущі з рівнем помилки 5%, звідси випливає, що сезонний фактор присутній у другому кварталі щороку;

· коефіцієнт продажу 0.0383 показує, що після врахування впливу сезонних коливань збільшення продаж на 1 млн. грн. призведе до підвищення прибутків на 0.04 млн. грн.;

· середній рівень прибутків у базовому першому кварталі становив 6688 млн. грн., а в другому підвищився на 1323 млн. грн., тобто дорівнював 8011 млн. грн.

Оскільки тільки оцінки другого кварталу є статистично значущими, то можна модифікувати (**), використовуючи лише одну фіктивну змінну:

Y_t = 6515.6 + 1331.4D, + 0.0393Х;

t = (4.0143) (2.7004) (3.7173)

R² = 0.5155, де D₁ = 1 для спостережень у другому кварталі.