Производство с одним переменным фактором производства (трудом)

Рассмотрим случай, при котором капитал является фиксированным производственным фактором, а труд — переменным, причем фирма может увеличить производ­ство за счет использования большего количества трудовых ресурсов. Представьте, например, что вы руководите фаб­рикой по производству одежды. У вас имеется постоянное количество оборудования, но вы можете нанять больше или меньше рабочих для обслуживания оборудования и шитья. Вам необходимо решить, сколько людей нанять и сколько одежды производить. Чтобы принять решение, нужно знать, как растет количество выпускаемых изде­лий Q (если вообще растет) по мере увеличения количест­ва используемых трудовых ресурсов L.

В табл. 6.2 приводится объем выпуска при различных затратах труда и при фиксированном капитале, составля­ющем 10 единиц. (Первая колонка показывает затраты труда, вторая — фиксированное количество капитала, а третья — объем выпуска.) Когда объем трудовых затрат равен нулю, выпуск тоже нулевой. При увеличении трудо­затрат до восьми единиц выпуск продукции растет. Выше этой точки объем выпуска снижается: до этого момента использование каждой дополнительной единицы труда увеличивало производительность оборудования, однако после указанной точки дополнительные трудозатраты перестают быть полными и могут стать «антиэффектив­ными». (Пять человек могут обслуживать линию сборки лучше двух, но десять человек начинают мешать друг другу.)

ТАБЛИЦА 6.2

Результаты производства с одним переменным фактором

Затраты труда (L)	Затраты ка­питала (К)	Объем вы­пуска про­дукции (Q)	Средяий продукт ^--(Q/L)	Предельный , продукт (AQ/AL)
О		о	_	___
S				О
				— 4
				— 8

СРЕДНИЙ И ПРЕДЕЛЬНЫЙ ПРОДУКТЫ

Использование живого труда в производственном про­цессе можно описать при помощи понятий среднего и предельного продуктов труда. Четвертая колонка табл. 6.2 показывает средний продукт труда AP_L, который представ­ляет собой объем выпуска продукции, приходящийся на единицу используемого фактора. Средний продукт рассчи­тывается делением объема выпуска Q на общие затраты труда L, т. е. Q/L. В нашем примере средний продукт первоначально растет, но начинает снижаться, когда трудо­емкость становится больше 4 единиц. В пятой колонке указаны предельные продукты труда MPt, представляющие собой дополнительный объем, получаемый при увеличении затрат труда на одну единицу. Например, при фиксирован­ном капитале в 10 единиц увеличение затрат труда с 2 до 3 единиц приводит к росту объема продукции с 30 до 60, со­здавая дополнительный продукт в 30 единиц (60—30). Предельный продукт труда записывается как AQ/AL (т. е. изменение объема выпуска AQ в результате увели­чения затрат труда AL на одну единицу). Предельный про­дукт труда зависит также и от количества используемого капитала. Например, если капитальные затраты возрастут с 10 до 20, наиболее вероятно, что предельный продукт труда увеличится. Подобно среднему продукту предельный про­дукт сначала увеличивается, а затем снижается, однако он начинает снижаться только тогда, когда затраты труда превышают 3 единицы.

Подведем итоги:

Средний продукт труда = объем выпуска/затраты тру­да = Q/L.

Предельный продукт труда — приращение объема выпу­ска продукции/приращение трудозатрат= ЛQ/ЛL.

Рис. 6.2 представляет графически информацию, содер­жащуюся в табл. 6.2 (мы соединили все точки на рисунке сплошными линиями). Рис. 6.2а. показывает, что объем выпуска продукции растет, пока не достигает максимума в 112 единиц, а в дальнейшем снижается. Эта часть кривой производства обозначена пунктиром, чтобы показать, что производство при трудозатратах более 8 единиц неэффек­тивно технологически и, следовательно, не является частью

т

60 50

012.

F

§ JO

•§

Oj

20

Ю

Общий объем продукции

5 6 7 в 9 W

Затрать/ труда за период

Средняя Величина А/ дыпцска

.Предельная вели-\чина выпуска

1 г J 4 5

6 7 «Г'Ч 10 Затрать/ труЪа за период

Рис. 6.2. График выпуска продукции при изменении одного фактора производства

производственной функции. Понятие «эффективность» ис­ключает возможность отрицательного предельного продук­та. На рис. 6.2 показаны кривые среднего и предельного продуктов. На оси ординат указан объем выпуска на едини­цу затрат живого труда. Отметим, что предельный продукт всегда положителен, когда растет объем производства, и отрицателен при снижении объема.

Не случайно кривая предельного продукта пересекает горизонтальную ось в точке максимального общего продук­та. Это происходит потому, что если добавление одного ра­бочего приводит к замедлению работы конвейера, то это снижает общий объем производства, что дает отрица­тельный предельный продукт, «исчисленный» для этого рабочего.

Кривые среднего и предельного продуктов тесно связа­ны, как и все средние и предельные кривые. Когда предель­ный продукт больше среднего, средний продукт увеличива­ется между 1-ми 4-м объемами выпуска на рис. 6.2Ь. Предположим, что единственный служащий фирмы может производить 10 единиц продуктов в день, т. е. первоначально 10 является средним продуктом труда. Затем нанимается служащий, который способен выпускать 20 единиц продук­ции в день. Предельный продукт труда 20 больше среднего 10. А так как оба рабочих вместе производят 30 единиц за два дня труда, средний продукт возрастает до 15 единиц.

Аналогичным образом когда предельный продукт мень­ше среднего, средний продукт должен снижаться, как пока­зано на рис. 6.2Ь между 4-й и 10-й порциями. Наконец, когда предельный продукт равен среднему, кривая среднего продукта достигает своего максимума. Это показано точкой M на рис. 6.2Ь.

Чтобы представить численно взаимоотношение между средним и предельным продуктами, обратимся вновь к дан­ным табл. 6.2. Рост вводимого фактора с двух до трех единиц дает предельный продукт 30. Так как 30 больше предшеству­ющего среднего продукта 15, теперь средний продукт увели­чивается до 20. Точно так же когда труд увеличивается с 3 до 4 единиц, предельный продукт снижается с 30 до 20. Но этот предельный продукт равен предыдущему среднему (20), и средний продукт не меняется. Это точка, на которой средний продукт достигает своего максимума. Наконец, ког­да труд возрастает с 4 до 5 единиц, предельный продукт снижается с 20 до 15. Так как это меньше, чем средний (20), новый средний продукт снижается до 19.

Имеется четкая геометрическая взаимосвязь между об-

щим продуктом и кривыми среднего и предельного продук­тов, как показывает рис. 6.2а. Средний продукт труда представляет собой общий продукт, деленный на количество вводимых факторов труда. В точке В средний продукт пред­ставляет собой объем производства 60, деленный на вводи­мый фактор 3, или 20 единиц выпуска на единицу вводимого фактора труда или трудозатрат. Как видим, данный средний продукт измеряется наклоном линии, идущей от первонача­льной к точке В на кривой общего продукта. В целом сред­ний продукт в какой-либо точке на кривой общего продукта задается крутизной — наклоном линии от начальной до этой точки. Даже беглое изучение показывает, что средний продукт труда достигает своей максимальной величины в точке В, где линия по сравнению с первоначальной имеет наибольшую крутизну, а затем снижается.

Предельный продукт труда представляет изменение об­щего продукта в ответ на небольшое изменение вводимого фактора (труда) или трудозатрат. Геометрически предель­ный продукт в какой-либо точке на кривой выпуска продук­ции равен углу наклона кривой выпуска продукции в этой точке. Угол наклона кривой выпуска продукции в свою очередь равен углу наклона касательной, проведенной через данную точку. Таким образом, в точке А предельный про­дукт равняется 20 единицам, потому что угловой коэффи­циент касательной к кривой выпуска продукции равен 20. Изучая угловые коэффициенты касательных к кривой выпу­ска продукции, мы видим, что первоначально предельный продукт труда возрастает, достигает пика при трудозатра­тах в 3 единицы, а затем снижается по мере передвижения от точки С к точке D. В точке D, когда объем выпуска мак­симизируется, наклон касательной к кривой выпуска про­дукции равен О и предельный продукт также равен О. Выше этой точки предельный продукт становится отрицательным.

ЗАКОН УБЫВАЮЩЕЙ ОТДАЧИ

Тенденция к сокращению предельного продукта труда (и предельного продукта других вводимых факторов) нас­только преобладает, что фраза «закон убывающей отдачи» часто используется для его описания. Закон убывающей отдачи гласит, что по мере того, как возрастает использова­ние какого-нибудь производственного фактора (при фикси­рованных остальных производственных факторах), в итоге достигается точка, в которой дополнительное использование этого фактора ведет к снижению объема выпуска продук-

ции. Когда в качестве фактора производства рассматрива­ется труд (при фиксированном капитале), небольшой рост трудозатрат существенно увеличивает выпуск продукции, так как рабочие получают возможность дополнительной специализации. Однако в конце концов вступает в силу закон убывающей отдачи. Когда становится слишком много рабочих, отдельные операции оказываются неэффективны­ми и предельный продукт труда снижается.

Закон убывающей отдачи применим на краткосрочном отрезке времени, когда по меньшей мере один производст­венный фактор остается неизменным. Закон описывает уменьшение предельного продукта, но не обязательно до отрицательного значения. Так, на рис. 6.2 закон убывающей отдачи применим к производственному процессу при трудо­затратах в 3 и более единиц, несмотря на то, что предельный продукт труда не становится отрицательным, пока затраты труда не превышают 8 единиц.

Закон убывающей отдачи применим к определенной технологии производства. Со временем, однако, изобрете­ния и другие технологические усовершенствования могут привести к подъему всей кривой выпуска продукции на рис. 6.2, и, таким образом, больший выпуск может быть достиг­нут при тех же самых вводимых факторах. Рис. 6.3 иллю­стрирует такую возможность. Первоначально кривая выпу­ска дается как Oi, но усовершенствование в технологии вызывает смещение кривой вверх к кривой Cb, а дальней­шее усовершенствование обращает ее в кривую Оз.

Предположим, что через некоторое время, когда увели­чилось количество используемого труда в производстве, были произведены технологические усовершенствования. Тогда выпуск продукции меняется с А (при затратах 8 еди­ниц труда на кривой OO на В (с трудозатратами 9 единиц на кривой O₂) и на С (с трудозатратами 10 единиц на кривой O₃). Движение от А к В и С связывает увеличение выпуска продукции с увеличением трудозатрат, и поэтому кажется, что закон убывающей отдачи не действует. Но фактически этот закон выполняется. При трудозатратах более 8 единиц каждая отдельная кривая демонстрирует уменьшение отдачи от использования живого труда.

Смещение кривых выпуска продукции маскирует дейст­вие закона убывающей отдачи и предполагает, что этот за­кон не оказывает отрицательного долговременного воздей­ствия на экономический рост. Как мы покажем в примере 6.1, именно эта путаница с законом убывающей отдачи на краткосрочном отрезке времени и усовершенствованиями

О 1214-56789 10

TpydoSme затрать/ за период

Рис. 6.3. Влияние технологических усовершенствований на объем выпуска продукции

технологии за длительные периоды привела британского экономиста Томаса Мальтуса к предсказаниям жестоких последствий непрерывного роста населения.