Тема № 11. Статистическое изучение связи показателей коммерческой деятельности

11.1. Задачи статистического изучения взаимосвязей социально-экономических явлений и процессов.

11.2. Построение Экономико-статистических моделей для выявления связей между явлениями.

11.3. Роль качественного анализа в исследовании связей.

11.4. Показатели корреляционной связи, вычисленные по ограниченной совокупности.

11.5. Надежность параметров корреляции.

11.6. Вероятностная оценка параметров корреляции.

11.7. Основные статистические методы изучения связей в торговле и сфере услуг: метод параллельных данных, метод аналитических группировок, графический метод, балансовый метод.

11.8. Оценка результатов корреляционно-регрессионного анализа.

11.9. Регрессионное уравнение как форма аналитического выражения статистических связей.

11.10. Способы отбора факторных признаков при построении регрессионных моделей.

Тест 24.

Функциональной является связь:

1. между двумя признаками;

2. при которой определенному значению факторного признака соответствует несколько значений результативного признака;

3. при которой определенному значению факторного признака соответствует одно значение результативного признака.

Тест 25.

Анализ тесноты и направления связей двух признаков осуществляется на основе:

1. парного коэффициента корреляции;

2. частного коэффициента корреляции;

3. множественного коэффициента корреляции.

Тест 26.

Оценка значимости параметров модели регрессии осуществляется на основе:

1. коэффициента корреляции;

2. средней ошибки аппроксимации;

3. t – критерия Стьюдента.

Тест 27.

Оценка значимости уравнения регрессии осуществляется на основе:

1. коэффициента детерминации;

2. средней квадратической ошибки;

3. F – критерия Фишера.

Тест 28.

Коэффициент детерминации измеряет:

1. степень тесноты связи между исследуемыми явлениями;

2. вариацию, сложившуюся под влиянием всех факторов;

3. долю вариации признака-результата, сложившуюся под влиянием изучаемого / изучаемых / фактора / факторов;

4. вариацию, связанную с влиянием всех остальных факторов, кроме исследуемого / исследуемых /.

7. ТЕМАТИКА КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИХ ВЫПОЛНЕНИЮ
ДЛЯ СТУДЕНТОВ ЗАОЧНОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ.

7.1. Методические указания по выполнению контрольных работ
для студентов заочной формы обучения.

В соответствии с учебным планом студенты III курса выполняют одну письменную контрольную работу по общей теории статистики.

Контрольная работа по общей теории статистики имеет для заочной подготовки студентов большое значение. Она содержит необходимый минимум задач, выполняя которые студент закрепляет полученные теоретические знания, осваивает методологию расчета статистических показателей. При обработке и анализе конкретных статистических данных студент знакомится с условиями применения математических методов и одновременно приобретает практические навыки по квалифицированному изложению в таблицах и на графиках результатов экономических разработок.

Проверка контрольных работ показывает, что основная часть студентов выполняет их своевременно и правильно. Допускаемые в работах ошибки и недочеты возникают, как правило, из-за недостаточного изучения рекомендованной литературы, а в ряде случаев из-за невнимательного ознакомления с методическими указаниями по выполнению контрольной работы.

Каждый вариант контрольной работы содержит восемь задач по наиболее важным разделам общей теории статистики: задача № 1 – к теме «Сводка и группировка статистических материалов», задачи № 2, № 3 – к теме «Средние величины и показатели вариации», задача № 3 – к теме «Выборочное наблюдение», задача № 4 – к теме «Ряды динамики», задачи № 5, № 6 – к теме « Индексы», задачи № 7, № 8 – к теме «Статистическое изучение связи между явлениями».

Контрольную работу целесообразно выполнять по мере изучения соответствующих разделов учебника. Необходимо также ознакомиться с изложенными ниже методическими указаниями по решению задач конкретных тем курса.

Тема «Сводка и группировка статистических материалов»
(задача № 1)

Сводка и группировка – важные звенья в статистическом исследовании. Можно располагать качественным статистическим материалом, но он будет испорчен неумелой сводкой.

При группировке с равными интервалами применяется формула:

, (1)

где:

• R = x_max – x_min – (размах вариации);

• x_max и x_min – соответственно максимальное и минимальное значения группировочного признака;

• n – число групп.

Необходимо учесть, что при решении задач этой темы допускаются ошибки при построении рядов распределения и статистических таблиц. Эти вопросы изложены в учебнике по общей теории статистики в главе «Статистическая сводка и группировка, таблицы».

Часто допускается небрежность при изложении результатов группировки в табличной форме: отсутствуют заголовок таблицы, единицы измерения показателей, итоги. Все это затрудняет чтение и анализ таблиц, обесценивает табличный метод изложения статистических данных. Иногда заголовок таблицы отождествляется с названием вида статистической таблицы. Надо помнить, что заголовок таблицы – это краткое пояснение основного содержания статистической сводки (например, «Группировка магазинов по уровню выполнения задания по розничному товарообороту»). Вид же статистической таблицы (перечневая, групповая, комбинационная) зависит от конструктивного ее построения. Несистематизированное перечисление изучаемых явлений дает перечневую таблицу. Но если изучаемые явления систематизированы (сгруппированы) по одному признаку, то это уже групповая статистическая таблица.

Тема «Средние величины и показатели вариации»
(задачи № 2, № 3)

Средние величины и показатели вариации имеют в статистике важное значение. Они широко применяются для характеристики статистических совокупностей по варьирующим признакам.

В задаче № 3 контрольной работы даются так называемые открытые интервалы, то есть, интервалы, у которых верхняя или нижняя границы точно не определены, а сама граница остается как бы открытой. В этом случае за величину открытого интервала условно принимается величина смежного закрытого интервала. Например, дан вариационный ряд распределения работников магазина:

Группы работающих по величине заработка (руб. в месяц)	Число работающих (чел.)
от 8000 до 9000
от 9000 до 10000
и т.д.

Для определения среднего заработка величина первого (открытого) интервального варианта (если нет индивидуальных данных) принимается также равной 1000 руб.

При определении среднего квадратического отклонения при достаточно большом объеме изучаемой совокупности (n>30) применяются формулы:

– среднее квадратическое отклонение (простое или невзвешенное); (2)

– среднее квадратическое отклонение (взвешенное), (3)

где:

• x_i – значения изучаемого признака (варианты);

• n – объем статистической совокупности;

• – средняя арифметическая величина.

Но в так называемых малых выборках (n ≤ 30) расчет производится по формуле:

. (4)

Тема «Выборочное наблюдение»
(задача № 3)

Выборочное наблюдение имеет важное значение. Это связано с сокращением и упрощением отчетности в условиях рыночной экономики.

Для вычисления средней ошибки выборки в том случае, когда генеральная совокупность представляется достаточно большой, или отношение численности выборки к численности генеральной совокупности (n : N) менее 5%, то поправкой можно пренебречь и находить ошибку выборки по способу повторного отбора, даже если сама выборка была бесповторной.

Наиболее частой ошибкой является отождествление средней ошибки, выборочной средней и средней ошибки выборочной доли. Изучая эту тему, надо хорошо усвоить, что средняя ошибка выборочной средней определяется по вариации количественного признака (x₁, x₂, …, x_n):

– (для бесповторного, собственно случайного отбора). (5)

– средняя ошибка выборочной доли (для бесповторного случайного отбора) определяется по показателям дисперсии альтернативного признака , (6)

где:

• ;

• m – численность единиц выборочной совокупности, обладающих исследуемым признаком.

В решении этих задач часто неверно указывается значение так называемого коэффициента доверия t при заданной степени вероятности. Значение t определяется по специальным таблицам, которые приведены в учебниках.

Тема «Ряды динамики»
(задача № 4)

В теме излагается методология изучения развития социально-экономических явлений во времени.

Для успешного выполнения задач данной темы необходимо уяснить познавательное значение и условия применения показателей, характеризующих изменения уровней ряда динамики (y): абсолютный прирост∆y, темп роста T_p и прироста ∆T_np и др.

Большое значение в условиях интенсификации социально-экономических явлений имеет показатель, отображающий наращивание экономического потенциала. Для сравнительного анализа наращивания социально-экономических явлений используется показатель темпа наращивания T_H:

(7).

Часто допускаются ошибки при определении среднего уровня ряда динамики. Надо уяснить, что в интервальных рядах динамики (с равными интервалами) средний уровень определяется по формуле:

(8),

где: n – число уровней ряда динамики.

В моментных рядах динамики (с равноотстоящими датами времени) средний уровень определяется по формуле:

, (9)

где: y₁, y₂, …, y_n – уровни ряда динамики соответственно на 1-ю, 2-ю, …, n-ю даты времени.

В задачах на изучение сезонных колебаний показатели средних уровней исчисляются для определения в рядах динамики общей тенденции роста (тренда). Это важно для обоснования методов измерения сезонных колебаний.

В стабильных рядах динамики, в которых нет ярко выраженной общей тенденции роста, сезонные колебания измеряются на основе постоянного среднего уровня. Для определения по одноименным внутригодовым периодам обобщающих показателей сезонных колебаний исчисляются средние индексы сезонности по формуле:

, (10)

где:

• – усредненные уровни одноименных внутригодовых периодов (за ряд лет);

• – общий (постоянный) средний уровень.

Методы изучения сезонных колебаний в стабильных рядах динамики излагаются в «Практикуме по теории статистики» под ред. проф. Шмойловой Р.А., 2-е изд., М.: Финансы и статистика, 2004. с. 246 – 255.

В рядах динамики с ярко выраженной общей тенденцией роста сезонные колебания изучаются на основе переменного уровня, выражающего тренд Y_t.

Тренд в рядах внутригодовой динамики обычно определяется способом аналитического выравнивания или способом так называемого сглаживания (методом скользящей средней).

При применении способа аналитического выравнивания расчет индексов сезонности производится по формуле:

, (11)

где:

• Y_t – исходный (эмпирический) уровень изучаемого внутригодового периода;

• – выровненный (теоретический) уровень изучаемого периода;

• n – число годовых периодов.

Применение аналитического выравнивания рядов динамики рассматривается в «Практикуме по теории статистики» под ред. проф. Шмойловой Р.А., 2-е изд., с. 242–246.

При определении среднего (среднегодового) темпа роста по абсолютным уровням ряда используется формула:

, (12)

где:

• Y_n – конечный уровень ряда;

• Y₁ – базисный (начальный) уровень ряда;

• – средний (среднегодовой) коэффициент роста;

• m = n – 1 – число субпериодов в изучаемом ряду динамики.

Например, если продажа товара «А» составляла в 1998 г. 353 тыс. т, а в 2004 г. – 480 тыс. т, то расчет среднегодового темпа роста производится следующим образом:

(раза) или 105,25%
(в периоде 1998 г. ... 2004 г. – 6 лет).

Для определения среднего (среднегодового) абсолютного прироста ∆Y по цепным (погодовым) приростам используется формула:

, (13)

где m – число цепных (погодовых) абсолютных приростов.

Средний (среднегодовой) абсолютный прирост можно определить и по абсолютным уровням ряда динамики:

, (14)

где:

• Y_n – конечный уровень ряда динамики;

• Y₁ – базисный начальный уровень ряда динамики;

• m = n – 1 – число субпериодов в изучаемом интервале времени.

Так, для приведенных выше данных о продаже продукта «А», среднегодовой абсолютный прирост определяется так:

тонн.

Показатели среднего темпа роста и среднего абсолютного прироста применяются при краткосрочном статистическом прогнозировании (КСП) путем экстраполяции уровня развития изучаемого явления на ближайшее будущее. При КСП предполагается, что выявленная внутри динамического ряда основная закономерность роста (тренд) сохраняется и в дальнейшем развитии. Поэтому, если в статистическом ряду динамики нет резких колебаний цепных показателей динамики, то для определения экстраполируемого уровня Y_{n + 1} применяются формулы:

а) по среднему абсолютному приросту

; (15)

б) по среднему коэффициенту роста

, (16)

где:

• Y_n – конечный уровень ряда динамики;

• l – срок прогноза (упреждения).

Для КСП может быть использован метод экстраполяции тренда на основе аналитического выравнивания уровней ряда динамики, отображающего динамику развития явления за отдельные периоды экономического развития.

Расчет экстраполируемого уровня производится по формуле:

, (17)

где:

• a₀ и a₁ – параметры модели тренда;

• l_t – показатели времени прогнозируемого периода.

Тема «Индексы»
(задачи № 5, № 6)

При решении задач этой темы надо, прежде всего, уяснить особенности применения индексного метода в статистике, его сущность и сферу применения, после чего необходимо изучить конкретные виды и формы индексов.

Часто в задачах о продаже (реализации) товаров в денежном выражении данные о товарообороте отчетного периода в фактических ценах q₁p₁ ошибочно принимаются за продажу товаров в натуральных (физических) измерителях q₁.

При вычислении общего индекса цен по формуле средней гармонической (18) важно правильно определить индивидуальные индексы . (19)

Например, если цена на товар «А» повышена в отчетном периоде p₁ по сравнению с базисным p₀ на 13%, то индивидуальный индекс вычисляется так: (раза).

Любой из агрегатных индексов может быть преобразован в средневзвешенный, т. е., его можно рассчитать, как средний из индивидуальных:

; (20)

; (21)

. (22)

При определении индексов полезно использовать систему взаимосвязанных индексов товарооборота (мультипликативную модель товарооборота в фактических ценах):

. (23)

индекс индекс индекс

товаро- физического цен

оборота в объема

фактических товарообо-

ценах рота

На основе этой системы по двум известным индексам определяется значение третьего, неизвестного.

Например, по данным о росте в отчетном периоде (по сравнению с базисным) товарооборота в фактических ценах на 9% и снижении цен в среднем на 3 % можно вычислить индекс физического объема товарооборота: I_q = I_pq : I_p = 1,09 : 0,97 = 1,1237 или 112,37%.

Тема «Статистическое изучение связи между явлениями»
(задачи № 7, № 8)

В этой теме рассматривается методология статистического изучения связи социально-экономических явлений. Для выполнения задач по данной теме надо, прежде всего, уяснить виды взаимосвязей, изучаемых в статистике, знать конкретные задачи, которые решаются статистическими методами.

Важно понять, что для установления формы связи необходимо исходить из характера изменения результативного признака y под влиянием признака – фактора x. Математическая обработка исходных данных важна при выборе адекватной формы связи.

Для определения по данным парной корреляции параметров прямолинейной регрессии y_x = a₀ + a₁x решается система нормальных уравнений:

. (24)

Для нахождения параметров и целесообразно использовать способ определителей:

; (25)

. (26)

Важно также уяснить: если форма связи отвечает уравнению y_x = a₀ + a₁x, то для изучения тесноты связи применяется линейный коэффициент корреляции r. Исчисление этого показателя основано на сопоставлении стандартизированных отклонений t признаков y и x от их среднего значения:

, (27)

где:

• ; (28)

• ; (29)

• n – число сопоставимых пар.

Путем математических преобразований получают ряд производных формул, по которым, в зависимости от характера исходных данных и используемых средств вычислительной техники, определяется r. Так, линейный коэффициент корреляции можно определить по формуле:

. (30)

При непрямолинейной форме для измерения тесноты связи определяется индекс корреляции

Для качественной оценки тесноты связи можно воспользоваться таблицей (по шкале Чеддока):

Значение коэффициента корреляции	0,1 – 0,3	0,3 – 0,5	0,5 – 0,7	0,7 – 0,9	0,9 – 0,99
Характеристика тесноты связи	слабая	умеренная	заметная	высокая	весьма высокая

В задачах данной темы допускаются ошибки при определении показателей тесноты связи. Не всегда используется метод логического контроля исчисленных характеристик. Из сущности показателей тесноты связи следует, что их числовые значения могут стремиться к пределу +1.

При решении задачи № 8 надо использовать программы ЭВМ.

В настоящее время в коммерческой деятельности для изучения непараметрической связи применяются так называемые тетрахорические показатели: коэффициент ассоциации Юла, коэффициент контингенции Пирсона, коэффициенты сопряженности К. Пирсона и А. Чупрова, а также коэффициент ранговой корреляции Спирмена. При помощи этих коэффициентов измеряется связь между атрибутивными признаками.