Поняття похідної

Похідна

Поняття похідної

Похідні основних елементарних функцій

Правила диференціювання

Похідна оберненої функції

Похідна складеної та неявної функції

Похідна функції, заданої параметрично

Похідні вищих порядків

Правила знаходження похідних n-го порядку

Неперервність та диференційованість функції. Похідна зліва та справа

Механічний та геометричний зміст похідної

11. Рівняння дотичної та нормалі до кривої

Економічний зміст похідної. Еластичність

Поняття похідної

Нехай поняття похідної - student2.ru є неперервна функція аргументу х, визначена на інтервалі поняття похідної - student2.ru . Візьмемо деяке значення незалежної змінної х і надамо її деякого приросту поняття похідної - student2.ru . Тоді функція поняття похідної - student2.ru набуде приросту

поняття похідної - student2.ru

Означення. Відношення поняття похідної - student2.ru приросту поняття похідної - student2.ru функції поняття похідної - student2.ru до приросту поняття похідної - student2.ru незалежної змінної х називається диференціальним відношенням:

поняття похідної - student2.ru . (1)

Відношення поняття похідної - student2.ru є тангенсом кута нахилу січної до осі Ох. При поняття похідної - student2.ru січна прямує до дотичної в точці Р. Тангенсом кута α нахилу дотичної до осі Ох при цьому буде границя відношення поняття похідної - student2.ru .

Означення. Функція поняття похідної - student2.ru називається диференційованою в точці поняття похідної - student2.ru , якщо існує границя

поняття похідної - student2.ru . (2)

Значення границі при цьому називається похідною функції поняття похідної - student2.ru у точці х0 і позначається

поняття похідної - student2.ru – позначення Ньютона

поняття похідної - student2.ru – позначення Лейбніца

Означення. Функція називається диференційованою на інтервалі І, якщо вона диференційована в кожній точці х цього інтервалу.

Наши рекомендации