Сурет. Дифференциалдушы RC – тізбегінің шығысындағы сигнал 8 страница

Сонымен шешім табылды:

.

Бұл функцияның графигі 5.4 суретте көрсетілген.

Резистордағы кернеу токтің қисығын қайталайды:

.

Индуктивтік орамадағы кернеу резистордағы кернеумен теңгеріледі (Кирхгофтың екінші заңы). Оны элементтің математикалық моделінен де анықтауға болады:

;

.

5.4-сурет

Коммутацияға дейін , содан кейін t = 0 болғанда, ол шұғыл құлдырап шамаға жетеді де, теріс мәннен экспонент бойынша нөлге дейін көтеріледі. Көбінесе, р-діңорнына уақыт тұрақтысы -ды алады да,жауап төмендегідей түрде жазылады

.

5.3.2. Индуктивтік ораманы тұрақты кернеуге қосу

Коммутация нәтижесінде RL тізбегін тұрақты кернеуге қосатын тізбектің сұлбасын алып қарастырайық(5.5-сурет). Мұндай сұлбадағы өтпелі процесті сипаттайтын дифференциалдық теңдеу:

.

Теңдеулер жүйесін түрлендірудің қажеті жоқ. Мұндай дифференциалдық теңдеудің шешімі бізге математика пәнінен белгілі:

.

5.5-сурет

Ток күшінің лездік мәні:

.

5.6-сурет

Кілт қосылған кезде ток көзінің кернеуі индуктивтіліктегі кернеумен теңгерілетінін ормадағы кернеу көрсетеді, себебі, бұл кезде токтің мәні нөлге тең және резисторға кернеу түспейді (5.6-сурет).

5.3.3. RL тізбегін синусоидалы кернеуге қосу

5.5-сурет, мұндағы тізбекке тек уақытқа тәуелді синусоидалы функция түріндегі ЭҚК-і қосыған:

.

Мұндай тізбек үшін дифференциалдық теңдеу келесі түрде болады: .

5.7-сурет

Жоғарыдағы келтірілген теңдеудің шешімі :

немесе

.

Токтің осциллограммасын экраннан көру үшін, орныққан тоқ мәнінің (бірінші құраушы) және экспоненттің (екінші құраушы) осциллограммасын кескіндеу керек, сонымен қатар олардың қосындысы t= 0 болғанда болу керек.

Мұндағы осциллограммадан көріп отырғанымыздай, өтпелі процеске кернеудің бастапқы фазасына қатысты коммутация моменті әсер етеді, себебі

.

Егер коммутация болатын уақыт моментінде болса, онда , ал ток күштерінің өзгеру заңдылығын сипаттайтын ос­циллограмма 5.8-суретте көрсетілгендей графикалық сипатта болады.

5.8-сурет

5.3.4. Конденсатордың резистор арқылы разрядталуы

Конденсатор электр энергиясын сақтаушы элементтің міндетін атқаратын тізбектегі өтпелі процестерге талдау жасайық. Мұндай тізбектердің ең қарапайымы, конденсатор U кернеуге дейін резистор арқылы разрядталатын тізбек (5.9-сурет).

Тізбектегі процестің дифференциалдық теңдеуін мына өрек түрінде қарастырамыз:

.

5.9-сурет

Теңдеуді u_c(t) белгісіз шамаға қатысты түрлендірейік: Ri + u_c(t) = 0. Егер токті теңдеуге қойсақ, онда . Бұл теңдеудің шешімі:

.

Кернеу , өйткені конденсаторда жиналған электр энергиясы, ерте ме, кеш пе резисторда жылу энергиясына айналады да қоршаған ортаға қайтымсыз таралады.

Берілген тізбектің (5.10-сурет) характеристикалық теңдеуі: RCp + 1 = 0, . Интегралдаудың тұрақтысы А бастапқы шарттардан және коммутация заңынан табылады: , .

Дифференциалдық теңдеудің соңғы шешімі:

,

мұндағы - уақыт тұрақтысы.

Енді RC тізбегіндегі токті табайық:

.

5.10-сурет

Тізбектегі өтпелі процестің графикалық сипаттамасы 9.10-суретте келтірілген.

5.3.5. RC тізбегін тұрақты кернеуге қосу

Тізбектің сұлбасы 5.11-суретте көрсетілген. Бір жинағыш конденсатордан тұратын сұлбадағы өтпелі процестерді зерттеген тәжірибе нәтижелерін ескере отырып, процестерді қарастыратын классикалық әдістен бас тартуға болады. Тізбекте бір ғана жинағыш элемент болғандықтан, мұндағы процесті бірінші ретті дифференциалдық теңдеу анықтай алады. Оның шешімін жалпы түрде жазуға болады:

5.11-сурет

мұндағы - энергия көзі жоқ кездегі тізбектің конфигурациясына ғана тәуелді, сондықтан алдыңғы есептегідей .

кернеудің орныққан мәні. Коммутация заңы бойынша , сондықтан . Соңғы нәтиже:

.

Ток күшін алдыңғы тақырыптағы әдіс бойынша табуға болады:

.

Алдымен 5.12-суреттегі осциллограммаға назар аударайық. Коммутация заңын ескере отырып, осциллограмманың бастапқы нүктесін белгілейміз. Коммутацияға дейін конденсатордағы кернеудің мәні нөлге тең болған.

5.12-сурет 5.13-сурет

Коммутациядан кейін конденсатордың кернеуі нөлден бастап, біртіндеп экспоненциал заңдылық бойынша өсіп, қанығу мәніне жетеді. Ал ток максималь мәнінен нөлге дейін құлдырайды.

5.3.6. RC тізбекті синусоидалық кернеуге қосу

RC тізбектің синусоидалық кернеуге қосылу кезінде жүрілетін процесті осыған дейін пайдаланып келген әдістің негізінде қарастырамыз (5.13-сурет):

.

Конденсатордағы орныққан кернеудің мәні синусоидалы болатыны белгілі:

Егер коммутация моментіне дейін , яғни конденсатор зарядталмаған болса, онда

.

Уақыттың t=0 бастапқы моментінде қарастырып отырған процестің осциллограммасы, қосындысы нөлге тең болатын синуойдалық және экспонентті екі қисықтан құралады (5.14-сурет). Процесс туралы осындай мәліметтерді және екенін ескере отырып, шешімді төмендегідей түрде жазуға болады:

.

5.14-сурет

Енді осыдан кейін Е, R және С шамалардың берілген мәндері бойынша ( және ) конденсатордағы кернеудің мәнін, тұрақтанған ток күшін тапқаннан кейін оңай анықтай аламыз:

,

мұндағы ;

.

Демек, , .

Зертханалық жұмыс жасау әдістемесі

Electronics Workbench V сұлба-техникалық модельдеу

жүйесінде жұмыс жасау әдістемесі

Электроникалық құрылғылардың тізбектері мен элементтерінің компьютерлік моделін жобалап үйрену үшін, ең алдымен қарапайым тізбектерді Electronics Workbench V сұлба-техникалық модельдеу жүйесінде жұмыс жасау әдістемесімен танысудан бастайық. Ол үшін интегралдаушы және дифференциалдашы RC тізбектерін алып қарастырайық.

Интегралдаушы RC- тізбекті модельдеу

7.10-сурет. Интегралдаушы RC- тізбек

Жұмысты орындау реті:

1. Electronics Workbench V сұлба-техникалық бағдарлама панеліне RC интегралдаушы тізбектің сұлбасын құрастырамыз (7.10-сурет).

2. Сұлбадағы генератор мен осциллографтың үстіне тінтуірдің сол жақ батырмасымен 2 рет түртіп, элементтер компонентінің терезесін ашыңыз (7.11 және 7.12-сурет). Содан соң, осциллограф терезесіндегі Expand ұяшығын тінтуірдің көрсеткіш тілшесімен бір рет түртіп, осциллографтың кеңейтілген терезесін ашыңыз (7.13- сурет).

3. Генератордың терезесіне параметрлерінің тиісті мәндерін (10 Гц; 10Вт) беріңіз (7.12- сурет).

4. Генератор сигналының формасын таңдаңыз (синусоида, ара тәріздес, тік төртбұрыш).

5. Конденсатор мен резисторға мән бере отырып, тізбекті іске қосыңыз. Осциллограф терезесінде графиктің шығуын бақылаңыз (7.14-сурет).

6. Процессті Pause ұяшығын тінтуірдің көрсеткіш тілшесімен түрту арқылы тоқтатасыз. Electronics Workbench V тақтасындағы (7.10-сурет) Analysis командасын тінтуірдің көрсеткіш тілшесімен түрткен кезде оның менюінде көрінетін AC Frequency командасын орындай отырып, AC Frequency Analysis терезесін ашасыз (7.15-сурет). Мұндағы Simulate ұяшығын тінтуірдің көрсеткіш тілшесімен түрту арқылы амплитуда-жиіліктік сипаттамасы (АЖС) және фаза-жиіліктік сипаттамасы (ФЖС) графигін көре аласыз (7.16-сурет).

7. Элементтердің (резистор, конденсатор) параметрлерін өзгертіп, жоғарыда айтылған тәртіппен АЖС және ФЖС графигін алыңыз. Оны алғашқы графикпен салыстыра отырып, талдау жасаңыз.

7.11- сурет. Electronics Workbench осциллографінің панелі

7.12- сурет.Импульстік генератор

7.13- сурет. Осциллографтің кенейтілген панелі

7.14- сурет. Резистор параметрлерінің терезесі

7.15- сурет. AC Frequency анализінің параметр

і

7.16- сурет. Интегралдаушы RC-тізбегінің АЖС және ФЖС-сы

Дифференциалдаушы RC – тізбекті модельдеу

Дифференциалдаушы RC – тізбекті модельдеу үшін, 7.17-суретте көрсетілгендей интегралдаушы тізбектің дайын сұлбасын пайдалануға болады. Ол үшін, осы файлды Electronics Workbench-ке енгізу керек. Бұл жағдайда Rotate бұйрығын қолданған ыңғайлы. Егер де 7.10-суретте көрсетілген сұлбаның файлы жинақтауышта болмаса, онда сол пунктте көрсетілген сұлбаларды жұмысқа дайындауға және операцияларын қайталап жасауға болады. Зерттеуге арнап құрастырылған сұлба төменде 7.17-суретте көрсетілген.

7.17-сурет. Дифференциалдаушы RC - тізбек

Мұнда құрастырылған дифференциалдаушы RC – тізбекті интегралдаушы RC - тізбекке ұқсас тәсілмен зерттеп, жұмыс нәтижесіне теориялық сараптама жасау керек. 7.18-суретте тізбектің шығысындағы сигнал көрсетілген, ал 7.19-суретте АЖС және ФЖС диаграммалары көрсетілген.

Жұмысты орындау реті:

1. Electronics Workbench V сұлба-техникалық бағдарлама тақтасына RC интегралдаушы тізбектің сұлбасын құрастырыңыз (7.17-сурет).

2. Сұлбадағы генератор мен осциллографтың үстіне көрсеткіш тілшені апарып, тінтуірдің сол жақ батырмасын 2 рет түртіп, олардың терезесін ашыңыз (7.11 және 7.12-сурет). Содан соң, осциллограф терезесіндегі Expand ұяшығын тінтуірдің сол жақ батырмасымен бір рет түртіп, осциллографтың кеңейтілген терезесін ашыңыз (7.13- сурет).

3. Генератордың терезесіне параметрлерінің тиісті мәндерін (10 Гц; 10Вт) беріңіз (7.12- сурет).

4. Генератор сигналының формасын таңдаңыз (синусоида, ара тәріздес, тік төртбұрыш).

5. Конденсатор мен резисторға мән бере отырып, тізбекті іске қосыңыз. Осциллограф терезесінде графиктің шығуын бақылаңыз.

6. Процесті, Pause ұяшығына көрсеткіш тілшені апарып, тінтуірдің сол жақ батырмасын түрту арқылы тоқтатасыз. Electronics Workbench V тақтасындағы (7.17-сурет) Analysis ұяшығын тінтуірдің көрсеткіш тілшесімен түрткен кезде көрінетін AC Frequency командасын орындай отырып, AC Frequency Analysis терезесін ашасыз (7.15-сурет). Мұндағы Simulate ұяшығын тінтуірдің көрсеткіш тілшесімен түрту арқылы АЖС және ФЖС графигін көре аласыз (7.19-сурет).

7. Элементтердің (резистор, конденсатор) параметрлерін өзгертіп, жоғарыда айтылған тәртіппен АЖС және ФЖС графигін алыңыз. Оны алғашқы графикпен салыстыра отырып, талдау жасаңыз.

сурет. Дифференциалдушы RC – тізбегінің шығысындағы сигнал

Өзгерістерді енгізгеннен кейін немесе жұмысты аяқтаған соң File/Save немесе File/Save As бұйрығын қолданып сұлбаны сақтауға болады.