Сурет. Дифференциалдушы RC – тізбегінің шығысындағы сигнал 7 страница

Кернеу мен токтің комплекстік қатынасы комплекстік кедергіні анықтайды. Ол өз кезегінде екіполюсті элементтің эквиваленттік параметрлері туралы барлық мағлұматтарды береді:

. (4.25)

4.11-сурет

Ток күші мен кернеудің комплекстік қатынасы комплекстік өткізгіштікті анықтайды. Параллель эквиваленттік сұлбаның параметрлерін оның өткізгіштігі арқылы анықтау өте қолайлы. Ол үшін өткізгіштік векторын кернеудің бағыты бойынша өзара перпендикуляр екі мүшеге жіктейді: олар активті және реактивті құрамалар.

, (4. 26)

мұндағы ; .

Токтің үш бұрышына ұқсас үш бұрышты, өткізгіштіктің үш бұрышы деп атайды (4.12-сурет).

4.12-сурет

Егер мына төмендегі қатынас сақталатын болса, онда практикада кезкелген екіполюсті элементтің эквивалентік сұлбасын (элементтері тізбектей және параллель жалғанған) пайдалануға болады:

(4. 27)

немесе - өткізіштікті кедергімен алмастырған кезде

. (4. 28)

12-Дәріс

Активтік, реактивтік және толық қуат.

Қуатты комплекстік түрде жазу өрнегі

Сызықты электрлік тізбектердегі өтпелі процесстер.

Өтпелі процесстердің анықтамасы.

Активтік, реактивтік және толық қуат

Жалпы Р ативтік қуат деп Т период аралығы бойынша есептелген (өндірілген немесе тұтынылған) р лездік қуаттың орташа мәніне тең шаманы атайды:

. (4.29)

Егер ток күші , тізбектің бөлігінің кернеуі болса, онда

. (4.30)

Жоғарыдағы өрнектен және осциллограммдан (4.13-сурет) лездік қуаттың екі құрамасы болатынын байқаймыз; олардың біреуі уақытқа тәуелді емес - бұл тұрақты құрамасы, ал келесісі - жиілігі екі еселенген синусоидалық функция. лездік қуаттың графигі абсцисса өсінің бастамасы (нөлдік нүкте) арқылы өткен кезде онымен не ток күші немесе кернеу қиылысады.

Активтік қуаттың физикалық мәні, негізінен бірлік уақытта тізбек бөлігінің R келдергісіне бөлінетін жылу энергиясын білдіреді. Мұндағы кернеу болатынын ескерсек, онда

. (4.31)

4.13-сурет

Активтік қуаттың өлшем бірлігі - ватт (Вт).

Q реактивтік қуат - тізбек бөлігінің U кернеуі мен осы тізбек арқылы өтетін ток күші және кернеу мен ток күшінің аралығындағы бұрыштың синусының көбейтінділеріне тең шама:

. (4.32)

Реактивтік қуаттың өлшем бірлігі - вольт-ампер реактивтік (ВАР). Егер болса, онда Q > 0, егер болса, онда Q<0.

4.13-суретте келтірілген графиктен реактивтік қуаттың мәнін оңай табуға болады.

4.14суретте келтірілген график, реактивтік элементтерде энергия шығыны болмайды (Р = 0), энергияны өз бойына сақтайды және де тізбекке қайтарып береді деген ұғымға толық сәйкес келеді. р > 0 шарты орындалатын уақыт аралығында, реактивтік элемент өз бойына энергия қорын жинайды, ал егер р < 0 болса, онда кері қайтарады.

Реактивтік қуаттың физикалық мәніне назар аударайық. Ол үшін тізбектей қосылған R, L және С элементтерден құралған тізбекті алып қарастырайық. Осы тізбекпен ток жүреді деп көрейік. Тізбектегі магнит және электр өрісінің энергияларының лездік мәндерінің қосындысын сипаттайтын өректі жазайық:

(4.33)

Рис. 4.14

Бұл өрнектен тізбектің қорытқы энергиясы екі құрамаға жіктелетінін көреміз; - уақытқа тәуелсіз тұрақты құрама және уақытқа тәуелді екі еселенген бұрыштық жиілікпен өзгеретін - айнымалы құрама.

, (4.34)

мұндағы және .

Қарастырып отырған периодтық ереже қалыптасу процесі барысында, энергияның тұрақты құрамасы пайда болу үшін, энергия жұмсалады. Осыдан кейінгі периодтық процесс кезінде энергия өзгеріссіз тұрақты сақталады, демек, процесс қалыптасқан соң қоректендіруші энергия көзінен энергия талап етпейді. Тізбектің уақыт аралығында, энергия көзінен пайдаланатын энергияның орташа мәні:

. (4.35)

Міне осылайша, Q реактивтік қуат - индуктивтік пен сыйымдылықтың магнит және электр өрісінің айнымалы құрамасын пайда болдыру үшін периодтың төртен біріне тең уақытта энергия көзінен пайдаланған энергиясына пропорционал. Бір период уақыт барысында айнымалы ток энергиясын генератор тізбекке екі рет береді және оны екі рет қайтарып алады, яғни реактивтік қуат дегеніміз генератор мен қабылдағыштың өзара алмасып отыратын энергиясы.

Толық қуат

. (4.36)

4.15-сурет

Толық қуаттың өлшем бірлігі - .

S толық қуатпен оның Р активтік және Q реактивтік құамаларының ара байланысы:

. (4.37)

Бұл ара байланысты 4.15-сурете келтірілген тік бұрышт үшбұрыш арқылы графикалық түрде бейнелеуге болады. Қуат үшбұрышың екі катеті - Р және Q (қуаттың активтік және реактивтік құрамалары), ал гипотенузасы - S (толық қуат).

Айнымалы ток көзінің аспаптарынның бетіндегі анықтамаларында (генератор, трансформатор т. б.) аспаптың тұтынушыны қамтамасыз ететін S – толық қуаттың мәнін көрсетеді. Егертұтынушының кедергісі таза активті болса, онда .

Қуаттың үш сипаттамасының да өлшем бірліктері бірдей (ватт), бірақ техникада әртүрлі белгілерді қолданады:

□ активтік қуат Р - өлшем бірлігі ватт (Вт);

□ реактивтік қуат Q - өлшем бірлігі вольт-ампер реактивтік (ВАР);

□ толық қуат S - өлшем бірлігі вольт-ампер (В - А).

Қуатты комплекстік түрде жазу өрнегі

Мына комплекстік өрнекке назар аударайық

.

комплекспен түйінндес комплекс үшін

.

Активтік және реактивтік қуатты, комплекстік кернеу мен оған түйіндес комплекстік ток арқылы анықтаудың қарапайым әдісін қаратырайық. Қарастырып отырған тізбек бөлігінің кернеуі - , ал осы бөлік арқылы өтетін ток - . Кернеу мен токтің арасындағы фазаның айырмасы - . Комплекстік кернеуді оған түйіндес комплекстік токпен көбейтіп, көбейтінді комплексті -пен белгілейік:

. (4.38)

комплекстік толық қуат (түйіндес емес), ол өзіне түйіндес комплекстік токтің қатысуымен пайда болған.

Сөйтіп, активтік қуат Р толық қуаттың нақты бөлігі (Re), ал реактивтік қуат Q - көбейтіндінің жорамал бөлігі (Im):

; . (4.39)

14-дәріс

Коэффициенттері тұрақты, сызықты дифференциалды теңдеуді шешу әдісі арқылы өтпелі процесстерді есептеу.

Ток күштері мен кернеулердің еркін және мәжбірлеуші құраушылары.

Өтпелі процестер дегеніміз амплитудасымен, фазасымен, түрімен немесе тізбекке әсер ететін ЭҚК-імен, сұлбаның параметрлерінің мәндерімен, соның әсерінен тізбектің конфигурациясының өзгеруімен бір-бірінен ерекшеленетін электр тізбегінің бір жұмыс режимінен екіншісіне өтетін процестер.

Синусоидалық токтің, сонымен қатар, белгілі бір уақыт сайын қайталанып отыратын импульстік және тұрақты токтің режимддері, периодты режимдер деп аталады. Өтпелі процестер тізбектегі коммутацияның әсерінен болады.

Комму­тация - бұл қосқыштардың қосылу (5.1а-сурет) немесе ажырау (5.1б-сурет) процесі.

5.1-сурет 5.2 -сурет

Өтпелі поцестерді физикалық тұрғыдан түсіндіретін болсақ, онда ол - коммутациялық режимге дейінгі бастапқы энергетикалық күйден коммутациялық режимнен кейінгі энергетиклық күйге өту процестерін атайды.

Өтпелі процестер көбінесе тез өтеді: олардың ұзақтығы секундтың оннан, жүзден, кейде миллиардтан бір бөлігін құрайды; өтпелі процестердің ұзақтығы кейбір кездерде бірнеше секундқа жалғасады. Солай бола тұрса да, өтпелі процестерді зерттеу өте маңызды, себебі жүргізілген зерттеулердің нәтижесінде сигналдар күшейткіштер немесе басқа құрылығылар арқылы өткенде түрі бұрмаланып, амплитудасы он тіпті одан да көп есе артуы мүмкін. Мұндай жағдайда, құрылғылардың кернеулік тесіп өту құбылысының әсеріне ұшырауынан сақтану керек. Сондықтан, тізбектің құрылымдық ерекшелігіне қатысты өтпелі процестердің қалай жүрілетінін анықтап зерттеуді кажет етеді.

Коэффициенттері тұрақты, сызықты дифференциалды

теңдеуді шешу әдісі арқылы өтпелі процестерді есептеу

5.2-суреттегі сұлбаның кілті жабық кездегі күйін анықтайтын теңдеуді Кирхгофтың екінші заңының көмегімен жазайық. L және R элементтерге түскен кернеудің шамасы Е ЭҚК -іне тең:

немесе

. (5.1)

Белгісіз функция (i) және оның ( ) туындыларынан құралған (5.1)

өрнегін дифференциалдық теңдеу деп атайтыны бізге математика курсынан белгілі.

Осылайша, ток күшін уақытқа тәуелді функция түрінде берілген жағдайда (5.1) дифференциалдық теңдеуді шешеміз. Дифференциалдық теңдеуді шешу арқылы, теңдеуді қанаттандыратын функцияны табамыз. Осы функцияны және оның туындыларын теңдеуге қойған кезде дифференциалдық теңдеу тепе-теңдікке айналады.

Дифференциалды теңдеулерді шешуді негізінен төрт тәсілмен қарастырамыз: классикалық, операторлық, Дюамель интегралы тәсіліжәне күйлердің кеңістіктік тәсілі. Бұл тәсілдерге тереңірек тоқталудан бұрын, сызықты тізбектердің өтпелі процестер кезіндегі жалпы қасиеттерін және сызықты электр тізбектеріндегі өтпелі процестерді сипаттайтын жалпы заңдылықтарды қарастыруымыз керек.

Ток күштері мен кернеулердің еркін және

мәжбірлеуші құраушылары.

Сызықты дифференциалдық теңдеудің жалпы интегралы, біртекті емес теңдеудің дербес шешімі мен біртекті теңдеудің жалпы шешімінің қосындысына тең екені белгілі. (5.1) теңдеудің дербес шешімі -ге тең (Е -ЭҚК).

Бастапқы теңдеудің оң жағын нөлге теңестірсек, онда ол біртекті теңдеуге айналады. Біздің қарастырып отырған жағдайда

. (5.2)

түріндегі көрсеткіштік функция біртекті теңдеудің шешімі болып табылады.

Барлық өтпелі процестер үшін t = 0 моменті коммутация моментіне сәйкес келетінін келісіп алайық.

А және р тұрақтылары уақыттан тәуелсіз. Қарастырып отырған мысал үшін олардың мәнін есептемей-ақ тура берейік: и . Осыдан (5.1) теңдеудің шешімі төмендегідей түрде жазылады:

. (5.3)

Мұндағы - (5.1) біртекті емес теңдеудің дербес шешімі, ал - (5.2) біртекті теңдеудің жалпы шешімі. (5.3) өрнекті (5.1) теңдеуге қойсақ, онда мына тепе-теңдік теңдеуін жазамыз

.

Сөйтіп, соңғы өрнектегі шешім (5.1) теңдеудің шешімі болып табылады. Біртекті емес дифференциалдық теңдеудің дербес шешімін ток күшінің (кернеудің) мәжбірлеуші құраушысы, ал біртекті теңдеудің жалпы шешімін –еркін құраушы деп атаймыз. Қарастырылған мысалға қатысты токтің мәжбірлеуші құраушысы , ал еркін құраушысы .Толық ток

«м» (мәжбірлеуші) және «е» (еркін) деген индекстерден басқа ток күштері мен кернеулердің сұлбадағы тармақтардың нөмірлеріне байланысты қосымша индекстері де болуы мүмкін.

Физикалық тұрғыдан токтің (кернеудің) мәжбірлеуші құраушысы, сұлбадаға әсер ететін ЭҚК-нің жиілігімен бірдей жиілікпен өзгеретін құраушы. Егер сұлбаға жиілігі синусоидалы ЭҚК әсер етсе, онда сұлбадағы кезкелген токтің және кернеудің мәжбірлеуші құаушысы жиілігі синусоидалы ток (синусоидалы кернеу) болып табылады.

Синусоидалы токтің тізбегіндегі мәжбірлеуші құраушылар символикалық тәсіл арқылы анықталады. Егер сұлбаға тұрақты ЭҚК көзі әсер етсе (мысалға 5.2-суреттегі сұлбадағыдай), ондағы мәжбірлеуші ток тұрақты болады.

Тұрақты тоқ конденсатор арқылы өтпейді, сондықтан ЭҚК тұрақты тізбектерде токтің мәжбірлеуші құраушысы нөлге тең. Сонымен қатар, уақытқа тәуелді өзгермейтін ток индуктивтік орама арқылы өткенде оған ешқандай кернеу түспейтінін, кернеудің мәні нөлге тең екенін ескертейік.

Сызықты электр тізбектерінде ток күштері мен кернеулердің еркін құраушылары көрсеткіштік заңы бойынша өшеді. Сонымен, қарастырылған мысалда . Егер t уақыт өссе, онда көбейткіштік шама тез кемиді. «Еркін» деп аталуы бұл құраушы байланыс күшінен (оң жағы нөлге тең біртекті теңдеуден) тәуелсіз теңдеудің шешімі болатынымен түсіндіріледі.

Үш ток (толық, мәжбірлеуші және еркін) пен үш кернеудің (толық, мәжбірлеуші және еркін) ішінен толық ток пен толық кернеудің ғана маңызды мәні бар.

Толық ток - өтпелі процесс кезінде кезкелген тармақтың бойымен жүретін ток. Оны өлшеуіш аспаптармен өлшеуге және осциллограммасын көруге (жазып алуға) болады. Осылайша, толық кернеу дегеніміз өтпелі процесс кезінде электр тізбегінің кезкелген екі нүктесінің арасында нақты болатын кернеу.

Ток күштері мен кернеулердің мәжбірлеуші және еркін құраушылары өтпелі процесс кезінде көмекші қызмет атқарады; олар қосындысы нақты шамаларды беретін компоненттер ғана болып табылады.

15-Дәріс

Сызықты тізбектердегі өтпелі процесстерді талдау. Индуктивтілік катушкасының резистор арқылы. RC тізбегін тұрақты кернеуге қосу

RC тізбекті синусоидалық кернеуге қосу

Өтпелі процестерді классикалық тәсілмен төмендегі ретпен есептеуге болады. Олар:

1) Кирхгоф ережелері бойынша интегралды-дифференциалдық теңдеулер жүйесі құрылады;

2) жүйені түрлендіру арқылы бір белгісіз шамаға қатысты жеке бір теңдеу бөлініп алынады;

3) бұл теңдеудің шешімі төмендегідей түрде болады

, (5.4)

мұндағы - орныққан режим; р_к - сипаттамалық (характеристикалық) теңдеудің түбірлері; А_к - барлық п құрамалардың бастапқы энергетикалық деңгейлерін білу негізінде анықталады.

Сұлбада бір немесе екі құрамалары бар, өтпелі процестерді талдау кезінде классикалық тәсілді қолдану себебі, мұндағы интегралдау тұрақтыларын анықтау оңай емес болуына байланысты. Бірақ, бірнеше құрамалары бар сұлбалар көбірек қызығушылық тудырады, себебі мұндай сұлбалардағы өтпелі процестерді түсіну, ток күштері мен кернеулердің шұғыл өзгерістерін бағалауға мүмкіндік береді. Кейінірек мұндай есептер толық қарастырылып, кейбір жалпы қорытындылар жасалады.

5.3.1. Индуктивтік ораманың резистор арқылы разрядталуы

Коммутацияға дейін Е тұрақты кернеу көзінен ток жүрген тізбектің сұлбасын қарастырайық(5.3-сурет). Осы кезде индуктивтік орамада магнит өрісінің энергиясы жиналды. Коммутациядан кейін катушка R кедергімен тұйықталып, тізбекпен ток жүрген кезде магнит өрісінің энергиясы жылу энергиясына айналады. Бұл қайтымсыз процесс. Мұндай тізбектегі процесті мына дифференциалдық теңдеу арқылы сипаттауға болады:

.

5.3-сурет

Теңдеуді түрлендіру арқылы бір белгісіз шамаға қатысты бір теңдеу бөліп алудың қажеті жоқ.

Шешім төмендегідей түрде табылады:

,

мұндағы , себебі ерте ме, кеш пе ораманың магнит өрісінің энергиясы резисторда жылу энергиясына айналып қоршаған ортаға таралып, біртіндеп жоқ болады.

Характеристикалық теңдеудің түбірі .

Жалпы p_k<0екеніне көңіл аударыңыз (түбірлер комплексті болғанда Re{ } <0), оның себебі, еркін құраушылар энергия көзі жоқ сұлба бойынша анықталады және біраз уақыт өткеннен кейін өшеді. Коммутация заңынан: . Бірақ, , сондықтан . Егер коммутацияға дейін тізбектің бойымен ток өттсе,онда, .