Припустимо, що в умовах використання двох ресурсів машино-години можна орендувати по 8 грн. за годину, а робітників наймати по 32 грн. за годину. Якою є величина нахилу ізокости?
Нахил ізокости до відповідної осі визначається співвідношенням цін ресурсів: 
або 
. Одночасно він визначає пропорції взаємозаміни ресурсів, виражені в категоріях альтернативних витрат. Якщо заміна ресурсів відбувається за умови, що сукупні витрати повинні залишатися незмінними, то вірним буде рівняння:
, або 
звідси: 
.
=32/8 = 4
Наприклад, якщо 
становить 32 грн., а 
– 8 грн., то відносна ціна праці: 32/8=4. Це означає, що економія витрат на одиниці праці дозволяє замінити одиницю праці чотирма одиницями капіталу.
r=8, w = 32
C = wL+rK
K = C/p – (w/r)*L
Нахил ізокости = -(w/r) = -(32/8) = -4
88.Виробнича функція - Q=4К*5L. Плата за використання машиногодини дорівнює 12 грн. Заробітна платня – 24 грн. за годину. Яким є мінімальний обсяг витрат, що є необхідним для виробництва 64 одиниць продукції?
MPL = 20K
MPK = 20L
MPL/w = MPK/r
20L/12 = 20K/24 L = K/2 L = K/2 K = 2.5
4K5L = 64 (L2*5)/2 = 16 K1 = -2,5 (не підходить) L = 1,25
K2 = 2,5
C = wL+rK = 24*1,25+2,5*12 = 60 – мінімальний обсяг витрат
Фірма сплачує 200 грн. на день за оренду обладнання і 100 грн. заробітної платні. Окрім того, вона використовує таку кількість праці і капіталу, що їх граничні продукти дорівнюють відповідно 0,5 і 1,0. Чи досягнуто фірмою оптимальне співвідношення факторів виробництва з точки зору максимізації прибутку?
MPL = 0.5
MPK = 1
r = 200
w = 100
0.5/100=1/200 - умова мін витрат
MRPL=100*0,5=50
MRPK=200*1=200
Умовою максимізації прибутку є рівність відношень граничних продуктів і грошовому вираженні до ціни використання цих факторів виробництва рівності цих співвідношень 1, тобто:
Отже, оптимальне співвідношення факторів виробництва фірмою не досягнуто.
90.Виробнича функція описується формулою Q=0,5K*4L. Плата за використання одиниці капіталу дорівнює $45 на місяць. Заробітна платня складає $135 за одиницю праці. Якою є за таких умов оптимальна комбінація ресурсів, що використовуються для виробництва 20 одиниць продукції?
MPL = 2K
MPK = 2L
MPL/w = MPK/r
2L/45 = 2K/135 L = K/3 L = K/3 K = 5.5
0,5K4L = 20 2K2/3 = 20 K1 = -5,5 (не підходить) L = 1,8
K2 = 5,5
Гранична норма технічної заміни праці на капітал становить -2. Для забезпечення незмінного обсягу продукції за умов скорочення використання праці на 4 одиниці необхідно збільшити споживання капіталу. На яку величину?
= -2
∆ K = -2*-4 = +8
Гранична норма технічної заміни (MRTS) характеризує величину, на яку можуть бути збільшені витрати капіталу, коли скорочується обсяг використовуваної праці. Тобто:
В даному випадку MRTS=-2, 
=-4, звідки знаходимо величину зміни обсягу капіталу:
=(-2)*(-4)=8. Отже, для того щоб зберегти обсяг виробництва на потрібному рівні при зменшенні обсягу використовуваної праці на 4 одиниці слід збільшити споживання капіталу на 8 одиниць.
У нетривалому періоді фірма виробляє 500 одиниць продукції. Середні змінні витрати - 2 грн., постійні - 3000 грн. Якими будуть загальні витрати фірми, якщо обсяг виробництва збільшиться на 100 од.?
VC = AVC*Q= 2*500 = 1000
FC = 3000
TC = 1000+3000= 4000
VC= 2*600 = 1200
TC = 4200
Загальні витрати є сумою постійних та змінних витрат. В результаті зміни обсягу виробництва (зростанню на 100 од.) до 600 од. продукції постійні витрати не зміняться, бо не залежать від обсягу виробництва, а змінні витрати зростуть пропорційно зростанню обсягу виробництва.
TC = VC+FC
FC = 3000 – постійні витрати
VC = 2*600 = 1200 – змінні витрати
TC=3000+1200=4200 – загальні витрати фірми
93.Виробничу функцію задано формулою Q=2+(1/2)KL. Робочому сплачують 16 грн. за годину праці, а година використання обладнання досягає 8 грн. Якою є оптимальна комбінація ресурсів для виробництва товарів у кількості 40 одиниць?
MPL = 1/2K
MPK = 1/2L
MPL/w = MPK/r
L/(2*8) = K/2*16 L = K/2 L = K/2 K = 8.5
2+(1/2)KL = 40 2+1/4K2 =20 K1 = -8,5 (не підходить) L = 4,25
K2 = 8,5
Собівартість одиниці продукції фірми становить 12 грн., а граничні витрати за цим же обсягом виробництва досягають 8,5 грн. Яких змін слід очікувати у рівні собівартості одиниці продукції, якщо менеджер прийме рішення щодо збільшення обсягів виробництва на 10%?
AC = TC/Q = 12
MC = ∆TC/∆Q = 8.5
Для вирішення даної задачі доцільно розглянути дану ситуацію графічно:
 | |||||
 | |||||
| |||||
Якщо менеджер вирішить збільшити обсяг виробництва з Q1 до Q2 на 10%, то це приведе до зниження собівартості одиниці продукції та до зростання рівня граничних витрат. Причому таке зниження собівартості від кожної додаткової одиниці продукції буде спостерігатися до того моменту, поки зростаючі граничні витрати не стануть дорівнювати середнім витратам (собівартості). У момент, коли вони зрівняються, буде досягнуто максимальний прибуток.
Собівартість одиниці продукції фірми становить 12 грн., а граничні витрати за цим же обсягом виробництва досягають 18,5 грн. Яких змін слід очікувати у рівні собівартості одиниці продукції, якщо менеджер прийме рішення щодо збільшення обсягів виробництва на 12%?
Для вирішення даної задачі доцільно розглянути дану ситуацію графічно:
|  | |||||
| ||||||
| | ||||||
| | |
Якщо менеджер вирішить збільшити обсяг виробництва з Q1 до Q2 на 12%, то це приведе до зростання собівартості одиниці продукції та зростання рівня граничних витрат, при чому граничні витрати будуть зростати значно більшими темпами, ніж середні витрати (собівартість).
Продуктивність праці робочих фірми становить 18 шт. виробів на годину., а граничний продукт праці - 28 шт. Яких змін слід очікувати у продуктивності праці, якщо менеджер прийме рішення щодо збільшення обсягів виробництва на 6%?
Для вирішення даної задачі доцільно розглянути дану ситуацію графічно:
Якщо менеджер вирішить збільшити обсяг виробництва з Q1 до Q2 на 6%, то із зростанням середнього продукту граничний продукт спадатиме, тобто продуктивність праці буде знижуватися.
До якого типу відноситься ринок, якщо на ньому присутня значна кількість підприємств, кожне з яких займає невелику частку ринкового обсягу реалізації; підприємства на основі однакових технологій виробляють однаковий товар; кожне підприємство має повну інформацію щодо ринку; бар’єри входу-виходу або мінімальні, або зовсім відсутні?
Даний ринок відноситься до ринку з монополістичною конкуренцією. Товар кожної фірми, що торгує на ринку, є недосконалим замінником товару, який реалізують інші фірми. Існує відносно велике число прродавців, кожен із яких задовольняє невелику частку ринкового попиту на товар, який реалізують фірма і її суперники. Продавці на ринку не зважають на реакцію своїх суперників, коли вибирають, яку встановити ціну на свої товари, або коли вибирають орієнтир щодо обсягу продажу. Також на ринку є вільні умови для вільного входу і виходу.
Ринок досконалої конкуренції – це структура, яка має низьку концентрацію продавців і покупців, регулюється виключно автоматичними ринковими механізмами попиту, пропонування, ціни, без втручання будь-яких інституцій – державних або недержавних.
Конкурентний ринок - ринок, на якому багато конкуруючих фірм продають стандартизовані товари. Кожен продавець займає досить невелику частку загального обсягу товарів, що пропонуються на продаж кожного дня. Продавці не мають бар’єрів входу-виходу, тобто жодних обмежень щодо того, які товари продавати, або зовсім згорнути діяльність. Покупці стандартизованих товарів не мають ніяких підстав щодо віддання переваг тій чи іншій фірмі.
Прикладом конкурентного ринку є ринок курячих яєць. Багато продавців кожного дня продають цей продукт, але мабуть жоден не перевищує 2% загальної пропозиції ринку курячих яєць. Конкурентними ринками є ринки біржових товарів: металів, пшениці, золота тощо.
На цьому ринку і споживачі і продавці мають докладну інформацію про те, що саме є доступним на ринку і якими є ринкові ціни. Останні визначаються попитом і пропозицією. Однак, у зв’язку із зробленими припущеннями, жоден продавець не може впливати на ціну товару. Індивідуальний продавець, крім того, займає настільки невелику частку ринку, що для нього неможливо шляхом зміни обсягів товарів запропонованих на продаж змінювати ринкову пропозицію і впливати на ціни.
Конкурентна фірма (така що працює на конкурентному ринку) сприймає ціну товару, який вона пропонує як дану (price taker) і максимізує прибуток шляхом вибору адекватного обсягу пропозиції/продажу/виробництва.
Крива попиту для конкурентної фірми є горизонтальною лінією. Разом з цим крива ринкового попиту для конкурентного ринку має від’ємний нахил, що демонструє як змінюється бажання покупців платити в умовах, коли товар стає більш доступним.