Оценка тесноты линейной связи

Значение коэффициента корреляции	Теснота связи	Значение коэффициента детерминации, %
0,1 – 0,3	Слабая	до 10
0,3 – 0,5	Умеренная	10 – 25
0,5 – 0,7	Заметная	25 - 50
0,7 – 0,9	Тесная	50 - 80
0,9 – 0,99	Весьма тесная	80 и более

Пример. Имеются данные по восьми однотипным фирмам о часовой оплате труда х и уровне текучести кадров у :

Часовая оплата труда, руб. ( )
Уровень текучести кадров, % ( )

Требуется:

1) найти уравнение регрессии (уравнение зависимости уровня текучести кадров от величины часовой оплаты труда);

2) измерить тесноту связи между признаками х и у.

Решение. Для решения задачи построим вспомогательную таблицу (табл. 10.4).

Таблица 10.4

Расчетная таблица для определения линейного коэффициента корреляции

№ п/п	Часовая оплата труда, руб. х	Уровень текучести кадров, % у	х2	х у		у2
					37,25
					33,75
					30,25
					26,75
					23,25
					19,75
					16,25
					12,75
Σ
Средняя величина

1) Применяя метод приведения параллельных данных, видим, что с ростом значений признака х, значения признака у убывают. Поэтому с помощью графика зависимости у=у(х) можно предположить, что зависимость между х и у обратная, линейная.

Для построения линейного уравнения регрессии найдем параметры а₀ и а₁:

= - коэффициент регрессии, показывает, на сколько (в абсолютном выражении) изменяется значение результативного признака у при изменении факторного признака х на единицу.

уравнение регрессии

Подставляя в это уравнение последовательно значения х=30, 40, 50 и т.д., получаем выровненные (теоретические) значения результативного показателя (графа 6 таблицы).

Выровненные уровни показывают, каким теоретически должен быть средний уровень текучести кадров при данной часовой оплате труда х_i. (при прочих равных условиях для всех предприятий).

2) Для измерения тесноты связи межу х и у применим формулу линейного коэффициента корреляции r_ху, т.к. связь линейная и число признаков равно двум.

2.1. Линейный коэффициент корреляции: .

связь обратная сильная, т.к. и .

2.2. Воспользуемся еще одной формулой линейного коэффициента корреляции:

Таким образом, между оплатой труда х и уровнем текучести кадров у существует сильная обратная связь, т.е. с увеличением оплаты труда текучесть кадров снижается.

Теснота связи при нелинейной зависимости измеряется с помощью корреляционного отношения. Различают эмпирическое и теоретическое корреляционное отношение.

Эмпирическое корреляционное отношение рассчитывается по формуле:

,

где - межгрупповая дисперсия результативного признака, определяемая по формуле ;

- общая дисперсия результативного признака, определяемая по формуле .

Теоретическое корреляционное отношение рассчитывается по формуле:

,

где - дисперсия эмпирических (фактических) значений результативного признака;

- остаточная дисперсия, отражающая вариацию результативного признака за счет факторов, не учтенных в уравнении регрессии. Значит, общая дисперсия эмпирического ряда равна сумме факторной и остаточной дисперсий: = + .

В данном виде корреляционное отношение при криволинейной зависимости обычно называют индексом корреляции.

Корреляционное отношение показывает только силу связи и изменяется в пределах от 0 до 1 . Направление связи определяют по групповым и корреляционным таблицам. Корреляционное отношение применимо для парной и множественной корреляции независимо от формы связи.

С помощью корреляционного отношения можно оценить тесноту связи при линейной и нелинейной зависимости между признаками (табл. 10.4.)

Таблица 10.4