Тема 3. Абсолютные и относительные статистические величины

Абсолютные величиныотражают физические размеры изучаемых статистикой процессов и явлений, а именно их массу, площадь, объем, протяженность, временные характеристики, а также могут представлять объем совокупности, т.е. число составляющих ее единиц.

Относительный показатель представляет собой результат деления одного абсолютного показателя на другой и выражает соотношение между количественными характеристиками социально- экономических процессов и явлений.

Различают следующие виды относительных величин:

1.Относительный показатель динамики:

2.Относительный показатель планового задания:

3. Относительный показатель выполнения плана:

4.Относительный показатель структуры:

5.Относительный показатель координации:

6.Относительный показатель интенсивности:

7. Относительный показатель сравнения:

Задача 1. Оборот торговой фирмы за отчетный год составил 2,0 млрд. руб. Исходя из проведенного анализа складывающихся на рынке тенденций, руководство фирмы считает реальным в следующем году довести оборот до 2,8 млрд. руб. Рассчитайте относительный показатель плана.

Предположим, что фактический оборот фирмы составил 2,6 млрд. руб. Рассчитайте относительный показатель реализации плана.

Покажите взаимосвязь между относительными показателями плана, реализации плана и динамики.

Задача 2. Производство автомобилей характеризуется следующими данными:

Виды автомобилей	Производство, тыс.шт.	Структура, %
Грузовые
Легковые
Итого

Рассчитайте относительные показатели структуры и координации.

Тема 4. Метод средних величин и вариационный анализ

Средняя величина - обобщенная количественная характеристика признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени.

Средняя арифметическая простая

Применяется в тех случаях, когда каждая варианта ряда (x) повторяется одинаковое количество раз. Для расчета средней необходимо все варианты сложить и полученную сумму разделить на количество вариант ряда (n) по формуле:

Средняя арифметическая взвешенная

Применяется в тех случаях, когда варианты вариационного ряда повторяются неодинаковое количество раз (т.е. имеют разные повторы). Для расчета средней необходимо каждую варианту ряда умножить на величину ее повторов (частот или весов f), полученные произведения сложить и найденную сумму разделить на количество всех повторов по формуле:

Средняя гармоническая

Когда статистическая информация не содержит частот f по отдельным вариантам x совокупности, а представлена как их произведение xf, применяется формула:

Средняя гармоническая обратна средней арифметической.

Средняя хронологическая

Когда варианты ряда отражают сведения на начало какого-либо периода (декада, месяц, квартал, год и т.д.), для расчета используют формулу:

Разновидностью средних величин являются мода и медиана.

Мода - величина признака, которая чаще всего встречается в данной совокупности.

Медиана – вариант, делящий численность упорядоченного ряда на 2 равные части.

Для расчета достоверности (типичности) средней используют показатели вариации:

Размах вариации:

Дисперсия (средний квадрат отклонения):

-для простого ряда

-для взвешенного ряда

Среднеквадратическое отклонение (средняя величина отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины) :

-для простого ряда

-для взвешенного ряда

Коэффициент вариации–выражает относительную колеблемость признака:

Если коэффициент вариации менее 40%, то исчисленной средней в расчетах можно пользоваться.

Если коэффициент вариации более 40%, то необходимо вариационный ряд разбить на 2 или 3 новых ряда по схожести вариант, по каждому новому ряду исчислить среднюю и вновь проверить на типичность путем расчета 2-х или 3-х новых коэффициентов вариации.

Задача 1. Определить средний уровень квалификации рабочих предприятия:

Порядковый номер
Тарифный разряд

Решение:

Задача 2. Использование складских помещений города характеризуется следующими данными:

Размер складской площади, тыс.м2	Число помещений

Вычислить средний размер складской площади города.

Рассчитать моду и медиану.

Решение:

Задача 3. Работа автокомбината за месяц характеризуется следующими данными:

Автоколонна	Общий грузооборот, ткм	Средний грузооборот 1 автомашины за месяц, ткм
		3,4
		4,2
		5,0

Определить по автокомбинату в целом средний грузооборот 1 автомашины за месяц.

Решение:

Задача 4. Имеются сведения о численности населения города по месяцам года: на 01.01- 440 тыс.чел.,

на 01.02-448 тыс.чел.,

на 01.03-450 тыс.чел.,

на 01.04 -455 тыс.чел.,

на 01.05-480 тыс.чел.,

на 01.06-485 тыс.чел.,

на 01.07-490 тыс.чел.,

на 01.08-500 тыс.чел.

Рассчитать среднюю численность населения за анализируемый период.

Решение:

Задача 5. На основании исходных данных задачи 2 рассчитать показатели вариации.

Расчетные данные представить в таблице 4.

Таблица 4- Использование складских помещений города

№ п/п	Размер складской площади, тыс.м2	Число помещений	Расчетные величины

Размах вариации:

Дисперсия:

Среднеквадратическое отклонение:

Коэффициент вариации:

Вывод:

Задача 6. По данным микропереписи получено следующее распределение населения, проживающего в месте постоянного жительства с рождения:

Продолжительность проживания в месте постоянного жительства, лет	Доля населения, %	Продолжительность проживания в месте постоянного жительства, лет (без интервалов)
Менее 5	7,5
5-9	11,1
9-13	17,5
13-17	26,3
17-21	37,6
Итого	100,0

Вычислить среднюю продолжительность проживания населения в месте постоянного жительства с рождения.