Майбутня вартість грошей: суть та методика розрахунку. Приріст вартості

Базовими поняттями, які застосовуються в рамках концепції вартості грошей у часі, є майбутня (нарощена) і теперішня (приведена) вартість грошей.

Майбутня вартість грошей – сума інвестованих в даний момент грошових коштів, в яку вони перетворяться через певний період часу з урахуванням певної ставки відсотку. Визначення майбутньої вартості грошей пов’язано з процесом нарощення вартості грошових активів, який являє собою поетапне їх збільшення шляхом приєднання до початкового їх розміру суми відсотку (відсоткових платежів).

Процеси нарощення і дисконтування можуть здійснюватися як за простими, так і за складними відсотками.

Прості відсотки – це відсотки, що нараховуються на початкову суму інвестованих коштів протягом всього періоду нарахування.

Складні відсотки – відсотки, що нараховуються не тільки на початкову суму внеску, але також і на всю суму відсотків, накопичених за певний період. В цьому випадку відбувається капіталізація відсотків протягом періоду їх нарахування.

Нарахування простих відсотків застосовується, як правило, при здійсненні короткострокових фінансових операцій. Прикладами таких операцій є операції банків по наданню короткострокових позик та обліку векселів.

Для визначення нарощеної суми за простими відсотками використовують наступну формулу:

де – відповідно майбутня і теперішня вартість грошових потоків;

– річна ставка простих відсотків, виражена десятковим дробом;

– тривалість фінансової операції в днях;

– розрахункова кількість днів в році.

Визначаючи тривалість фінансової операції, день видачі та день погашення позики прийнято вважати за 1 день.

Можливі 3 наступні варіанти нарахування відсотків:

1) звичайні відсотки з точною кількістю днів позики (французька практика);

2) звичайні відсотки з наближеною кількістю днів (німецька практика);

3) точні відсотки з точною кількістю днів позики (англійська практика).

Звичайні (комерційні) відсотки визначаються виходячи з наближеної кількості днів у році, кварталі, місяці (відповідно 360, 90, 30). Точні відсотки враховують точну кількість днів у році (365 або 366), у кварталі (від 89 до 92), в місяці (від 28 до 31). Наближена кількість днів позики випливає з тривалості місяця в 30 днів.

Операція дисконтування за обліковими ставками може поєднуватися з нарахуванням відсотків (i) за векселем. В цьому випадку сума, яка виплачуватиметься при обліку векселів, складає:

де - термін нарахування відсотків.

Довгострокові фінансові операції (інвестування, кредитування та ін.), як правило, базуються на складних відсотках.

Майбутня вартість грошей, розрахована з урахуванням складних відсотків, визначається за формулою:

де - відповідно майбутня і теперішня вартість грошових потоків;

- річна ставка відсотку (доходність інвестицій);

- кількість років.

Якщо передбачається, що нарахування відсотків здійснюється частіше, ніж один раз у рік, формула майбутньої вартості коригується таким чином, що річна ставка відсотку ділиться на кількість періодів в році, а кількість років множиться на кількість періодів у році. Ця процедура називається нарахуванням проміжного складного відсотку.

де - кількість періодів нарахування відсотків в одному році.

Розрахувати майбутню вартість грошей можна також, використовуючи спеціальні таблиці факторів нарахування відсотків. Формула по визначенню майбутньої вартості грошей за складними відсотками з використанням таблиць факторних множників можна представити таким чином:

FM 1 (i;n) – мультиплікований множник для одиничного платежу; показує, чому буде дорівнювати 1 грошова одиниця через n періодів за заданої ставки i.

У фінансовій практиці часто стикаються із завданням, яке є зворотним до визначення майбутньої вартості грошей. Найчастіше це відбувається, коли необхідно визначити величину одноразового внеску, який забезпечить отримання певної суми в майбутньому; коли необхідно визначити максимальну ціну купівлі певного активу виходячи з доходів, які очікується отримати від нього в майбутньому.

Формула по визначенню майбутньої вартості звичайного ануїтету має наступний вигляд:

Відповідно до цієї формули, кожний внесок, крім останнього, приносить дохід (складні відсотки) з моменту депонування до моменту отримання кінцевої суми. Таким чином, сума, яка сформується на рахунку в кінці періоду, буде складатися із внесків, а також відсотків, що нараховуються на кожний з внесків, за винятком останнього.

Суть та види ануїтету

Ануїтет –це ряд рівних грошових платежів (виплат або надходжень), що здійснюються через рівні проміжки часу.

Ануїтет може бути вихідним грошовим потоком підприємця (здійснення періодичних рівновеликих внесків на рахунок банківської установи) або вхідним грошовим потоком (надходження орендної плати, яка найчастіше встановлюється однаковою фіксованою сумою).

Ануїтети класифікуються за такими ознаками:

Ø величиною кожного окремого платежу – постійні (з рівними платежами) і змінні (з нерівними платежами);

Ø інтервалом ануїтету (інтервал часу між послідовними платежами);

Ø терміном ануїтету – строкові та безстрокові (вічні);

Ø відсотковою ставкою (ставка, яка застосовується при нарахуванні або дисконтуванні ануїтетних платежів);

Ø моментом виплати – звичайні (постнумерандо), що здійснюються в кінці відповідних періодів, та авансові (пренумерандо), що здійснюються на початку періодів.