Метод аналітичного групування

Зв’язки та залежності суспільних явищ вивчають різними методами, які дають уявлення про їх наявність і характер. До таких методів належать:

– балансовий метод;

– метод порівняння паралельних рядів;

– графічний метод;

– метод аналітичних групувань;

– кореляційно-регресійний метод;

– інші методи математичної статистики.

Найважливішим методом дослідження взаємозв’язків є метод аналітичних групувань як спосіб виявлення кореляційної залежності. Для виявлення залежності між ознаками за допомогою даного методу, матеріал статистичного спостереження групують за факторної ознакою, і для кожної групи обчислюють середні значення як факторної, так і результативної ознак. Порівнюючи зміни середніх значень обох ознак, виявляють характер зв’язку між ними.

Групування зводиться до утворення оптимального числа груп для кожного конкретного випадку з таким розрахунком, аби групові середні мали не випадковий характер і щоб групувальна ознака проявила себе повною мірою.

Групування дають змогу виявити одночасний вплив кількох факторів на результативну ознаку. Для цього застосовують комбінаційні групування.

Аналітичні групування характеризують лише загальні риси зв’язку. Який вивчається, його тенденцію, однак не дають кількісної оцінки сили зв’язку. На підставі аналітичних групувань це завдання розв’язують за допомогою розрахунку емпіричного кореляційного відношення.

Виділяють наступні етапи аналітичних групувань:

1. обґрунтування моделі, тобто вибір факторних ознак, визначення числа груп та меж інтервалів;

2. оцінка лінії регресії:

Лінія регресії утворюється з групових середніх значень для кожного значення . Ефект впливу х та у визначається як співвідношення приростів середніх групових значень:

3. вимірювання та оцінка щільності (тісноти) зв’язку.

Дана оцінка ґрунтується на правилі складання дисперсії:

Загальна дисперсія вимірює варіацію у, яка зумовлюється впливом всіх факторів. Середня з групових дисперсій характеризує варіацію результативної ознаки у за рахунок інших факторних ознак, крім тієї, що покладена в основу групування. Міжгрупова дисперсія характеризує варіацію ознаки через вплив фактора, покладеного в основу групування.

Мірою щільності зв’язкувиступає кореляційне відношення:

тобто це співвідношення факторної та загальної дисперсій.

Якщо , то зв’язок між ознаками відсутній;

- зв’язок функціональний.

4. перевірка істотності зв’язку – це порівняння фактичного значення кореляційного відношення з критичним (за таблицею) значенням.

де (1 – α) – вірогідність;

к₁, к₂ – ступені вільності для великої і малої дисперсії.

к₁ = т – 1

к₂ = п – т

де т – кількість груп;

п – число одиниць сукупності.

Для оцінки надійності кореляційних характеристик використовують критерій Фішера.

Критерій Фішера (F - критерій) визначають за формулою:

Якщо фактичний критерій більше за критичний, то з прийнятим ступнем імовірності можна стверджувати про наявність впливу фактору, який вивчається.

Переконавшись за допомогою аналітичного групування та розрахунку кореляційного відношення, що щільність зв’язку між ознаками достатньо висока, можна перейти до кореляційно-регресійного аналізу.