Решение задачи с помощью MS Excel
1. Ввести данные, как показано на рис. 2.6.
Рис. 2.6. Исходные данные транспортной задачи
В ячейки А1:Е4 введены стоимости перевозок. Ячейки А6:Е9 отведены под значения неизвестных (объемы перевозок). В ячейки G6:G9 введены объемы производства на фабриках, а в ячейки А11:Е11 введена потребность в продукции в пунктах распределения. В ячейку F10 введена целевая функция =СУММПРОИЗВ(А1:Е4; А6:Е9).
В ячейки А10:Е10 введены формулы
=СУММ(А6:А9)
=СУММ(В6:В9)
=СУММ(С6:С9)
=СУММ(D6:D9)
=СУММ(Е6:Е9), определяющие объем продукции, ввозимой в центры распределения.
В ячейки F6:F9 введены формулы
=СУММ(А6:Е6)
=СУММ(А7:Е7)
=СУММ(А8:Е8)
=СУММ(А9:Е9), вычисляющие объем продукции, вывозимой с фабрик.
2. Выбрать команду Сервис/Поиск решения(Tools/Solver) и заполнить открывшееся диалоговое окно Поиск решения(Solver), как показано на рис. 2.7.
Внимание! В диалоговом окне Параметры поиска решения(Solver Options) необходимо установить флажок Линейная модель(Assume Linear Model).
Рис. 2.7. Диалоговое окно Поиск решениядля транспортной задачи
3. После нажатия кнопки Выполнить(Solve) средство поиска решений находит оптимальный план поставок продукции и соответствующие ему транспортные расходы (рис. 2.8).
Рис. 2.8. Оптимальное решение транспортной задачи
Индивидуальное задание
1.Построить математическую модель задачи согласно вашему варианту.
2.Решить задачу с помощью средства MS Exscel Поиск решения.
3.Сделать соответствующие выводы.
Вариант 1
Решить транспортную задачу со следующими условиями (табл. 2.15).
Таблица 2.15
| Пункты отправления | Пункты назначения | Запасы | |||
| В1 | В2 | В3 | В4 | ||
| А1 | |||||
| А2 | |||||
| A3 | |||||
| Потребности |
Вариант 2
Для строительства четырех объектов используется кирпич, изготовляемый на трех заводах. Ежедневно каждый из заводов может изготовлять 100, 150 и 50 уcл. ед. кирпича. Ежедневные потребности в кирпиче на каждом из строящихся объектах соответственно равны 75, 80, 60 и 85 усл. ед. Известны также тарифы перевозок 1 усл. ед. кирпича с каждого с заводов к каждому из строящихся объектов:
Составить такой план перевозок кирпича к строящимся объектам, при котором общая стоимость перевозок является минимальной.
Вариант 3
На трех железнодорожных станциях скопилось 120, 110 и 130 незагруженных вагонов. Эти вагоны необходимо перегнать на железнодорожные станции В1, В2, ВЗ, В4 и В5. На каждой из этих станций потребность в вагонах соответственно равна 80, 60, 70, 100 и 50. Тарифы перевозок задаются матрицей
Составить такой план перегонок вагонов, при котором общая стоимость была бы минимальной.
Вариант 4
Компания «Royal Wedgetoun Pottery» специализируется на выпуске трех видов продукции (бокалы, чашки и вазы). Она получила заказы, которые необходимо выполнить в течение следующей недели. Размеры заказов следующие:
| Продукт | Размер заказа, единиц |
| Бокалы Чашки Вазы |
В распоряжении компании имеются три станка, на каждом из которых можно выпускать любой из указанных видов продукции с одинаковой производительностью. Однако единичные затраты по каждому виду продукции варьируют в зависимости от используемого станка. В табл. 2.16 приведены единичные издержки (ф. ст.) по каждому станку:
Таблица 2.16
| Станок | Бокалы | Чашки | Вазы |
| А | 1,20 | 1,30 | 1,10 |
| В | 1,40 | 1,30 | 1,50 |
| С | 1,10 | 1,00 | 1,30 |
Кроме того, известно, что производственные мощности станков В и С на следующую неделю составят 3000 единиц, а станка А – 2000 единиц.
Требуется, используя транспортную модель, найти план производства для видов продукции и станков, минимизирующий общую стоимость производства. Определить значение минимальной стоимости.
Если найденное оптимальное решение не единственное, нужно привести другие варианты решений, которым соответствует минимальная стоимость производства. Если бы менеджер по производству захотел, чтобы в производственном плане было как можно меньше изменений в производстве изделий на различных станках, то какое оптимальное решение вы бы порекомендовали?
Вариант 5
Компания «Orange Computer» производит только один вид продукции – матричные печатающие устройства, которые в настоящее время являются дефицитом. Четыре основных покупателя – это крупные специализированные компьютерные универмаги, расположенные в Аббатстауне, Бесвиче, Карлике и Денстоуне, уже подали заявки, общий размер которых превышает общие производственные мощности трех заводов компании в Рексфорде, Сидоне и Тристроне. Компания должна принять решение о том, как распределить производственные мощности, чтобы получить максимальную прибыль. После того, как каждый принтер тщательно упакован в мягкую упаковку, предохраняющую его от каких-либо повреждений, его помещают в отдельную коробку. В табл. 2.17 приведены значения стоимости транспортировки одной единицы от каждого завода-производителя в каждый специализированный универмаг (ф. ст.):
Таблица 2.17
| «Аббатстаун» | «Бесвич» | «Карлик» | «Денстоун» | |
| Рексфорд Сидон Тристрон |
Поскольку все четыре специализированных универмага расположены в различных частях страны и, следовательно, стоимость транспортировки продукции между заводами-производителями и универмагами различна, а также ввиду некоторых различий в издержках производства каждого из четырех заводов, существующая структура цен предусматривает возможность установления различных цен для каждого из четырех универмагов. В настоящее время установлены следующие цены за единицу продукции: 230 ф. ст. в Аббатстауне, 235 ф. ст. в Бесвиче, 225 ф. ст. в Карлике и 240 ф. ст. в Денстоуне. Издержки производства на единицу продукции составляют 150 ф. ст. на заводах в Рексфорде и Тристроне и 155 ф. ст. на заводе в Сидоне.
Требуется сформировать матрицу, состоящую из входящих в прибыль единичных доходов, соответствующих каждой паре перевозок с заводов-производителей в универмаги.
Значения спроса в Аббатстауне, Бесвиче, Карлике и Денстоуне равны 850, 640, 380 и 230 единицам соответственно. Производственные мощности позволяют производить на заводе в Рексфорде 625, в Сидо-не – 825, а в Тристроне – 450 принтеров. Используя алгоритм решения транспортной задачи, определить оптимальное распределение перевозок. Определить соответствующую оптимальному решению прибыль.
Вариант 6
Решить транспортную задачу со следующими условиями (табл. 2.18).
Таблица 2.18
| Мощности поставщиков | Мощности потребителей | |||
Вариант 7
Решить транспортную задачу. А – вектор мощностей поставщиков, В – вектор мощностей потребителей, С – матрица транспортных издержек на единицу груза:
А = (300; 350; 150; 200)
В = (400; 400; 200)
Вариант 8
Решить транспортную задачу. А – вектор мощностей поставщиков, В – вектор мощностей потребителей, С – матрица транспортных издержек на единицу груза:
А = (20; 30; 40; 20)
В= (40; 40; 20)
Вариант 9
Решить транспортную задачу со следующими условиями (табл. 2.19):
Таблица 2.19
| Поставщики | Мощность поставщиков | Потребители и их спрос | |||
Вариант 10
Решить транспортную задачу со следующими условиями (табл. 2.20):
Таблица 2.20
| Поставщики | Мощность поставщиков | Потребители и их спрос | ||
Вариант 11
Решить транспортную задачу со следующими условиями (табл. 2.21):
Таблица 2.21
| Поставщики | Мощность поставщиков | Потребители и их спрос | |||
Вариант 12
Решить транспортную задачу со следующими условиями (табл. 2.22):
Таблица 2.22
| Мощности поставщиков | Мощности потребителей | |||
Вариант 13
Решить транспортную задачу со следующими условиями (табл. 2.23):
Таблица 2.23
| Поставщики | Мощность поставщиков | Потребители и их спрос | |||
Вариант 14
Решить транспортную задачу со следующими условиями (табл. 2.24):
Таблица 2.24
| Мощности поставщиков | Мощности потребителей | |||
Вариант 15
Решить транспортную задачу со следующими условиями (табл. 2.25):
Таблица 2.25
| Мощности поставщиков | Мощности потребителей | |||
Контрольные вопросы
1. Какого типа задачи могут быть решены с помощью линейного программирования?
2. Что понимается под оптимальным решением?
3. Что такое условный экстремум функции?
4. Что такое целевая функция?
5. При каких условиях математическую модель можно назвать линейной?
6. Опишите процесс решения задачи линейного программирования средствами MS Excel.
7. Опишите процесс решения средствами транспортной задачи при использовании Поиск решения MS Excel.
8. В чем отличие функций минимизации и максимизации при их задании в Поиске решения MS Excel?
9. Перечислите отличительные особенности решения транспортной задачи.
10. Опишите процесс формирования системы ограничений при решении задач линейного программирования.