Спосіб ланцюгових підстановок

Спосіб ланцюгових підстановок використовується для розрахунку впливу факторів в усіх типах детермінованих факторних моделей: адитивних, мультиплікативних, кратних і комбінованих (змішаних). Цей спосіб дозволяє визначити вплив окремих факторів на зміну величини результативного показника шляхом поступової заміни базисної величини кожного факторного показника в обсязі результативного показника на фактичну величину в звітному періоді. З цією метою визначають ряд умовних величин результативного показника, які враховують зміни одного, потім двох, трьох і т.д. факторів, припускаючи, що інші не змінюються. Порівняння результативної величини показника до та після зміни рівня того чи іншого фактору дає можливість елімінувати вплив всіх факторів, крім одного, і визначити" вплив останнього на приріст результативного показника. Результати розрахунку, як правило, оформлюються допоміжною аналітичною таблицею.

Застосування способу ланцюгових підстановок потребує знання взаємозв'язку факторів, їх підпорядкованості, вміння їх правильно класифікувати та систематизувати.

Використовуючи спосіб ланцюгових підстановок, потрібно дотримуватися певних правил, що визначають послідовність розрахунку:

1) в першу чергу підлягають заміні кількісні фактори, далі - структурні, в останню чергу - якісні;

2)якщо модель представлена декількома кількісними, структурними або якісними показниками, послідовність підстановок визначається шляхом логічного аналізу. Тобто, черговість замін факторів залежить від оцінки того, які з них є основними, а які похідними, які первинні, а які - вторинні. Насамперед, аналізують вплив найбільш загального (первинного) кількісного показника;

3) за умови, що вплив певного фактору не визначено беруть його базисну величину, тобто ту, з якою порівнюють, а якщо визначено, то беруть фактичну величину - ту, яку порівнюють;

4) кількість розрахункових умовних показників на один менше, ніж факторів у моделі.

Математичний опис¹ способу ланцюгових підстановок при використанні його, наприклад, трьохфакторних мультиплікативних моделях може бути наступним.

Трьохфакторна мультиплікативна модель:

У= а x b x c (4.16)

де У - результативний показник: У_o - базисний рівень результативного показника; У₁ - звітний рівень результативного показника; а, b - кількісні показники: а - первинний щодо показника b; с - якісний показник.

Перший етап. Для застосування способу ланцюгових підстановок необхідно формулу розрахунку результативного показника навести у тій послідовності, яка відповідає черговості замін, і визначити базисний рівень результативного показника:

У_о=а_о х b_о х с_о (4.17)

Другий етап. Для розрахунку умовних результативних показників проводиться послідовна заміна базисних величин на звітні.

У_ум1= а₁ х b_о х с_о (4.18)

У_ум2= а₁ х b₁ x c_о (4.19)

У₁=а₁ х b₁ х с₁ (4.20)

Третій етап. Для розрахунку впливу кожного фактора слід виконати наступні дії:

1) вплив фактора а на зміну результативного показника У:

∆У_а= У_ум1- У_о (4.21)

2) вплив фактора Ь на зміну результативного показника У:

∆У_b= У_ум2 - У_ум1 (4.22)

3) вплив фактора с на зміну результативного показника У:

∆У_с= У₁ - У_ум2 (4.23)

Четвертий етап. Для перевірки правильності розрахунків потрібно визначити баланс відхилень:

У₁ - У_о= ∆У_а+ ∆У_b +∆У_с (4.24)

Тобто, алгебраїчна сума впливу факторів повинна дорівнювати загальному приросту результативного показника.

Розраховуючи вплив факторів на зміну результативного показника способом ланцюгових підстановок можна використовувати наступну допоміжну аналітичну таблицю (табл. 4.1).

Послідовність розрахунків способом ланцюгових підстановок розглянемо на прикладі, якщо залежність результативного показника від факторних може бути представлена чотирьохфакторною мультиплікативною моделлю. Вихідна інформація наведена в табл. 4.2.

Результативний показник - валова продукція. Ставиться мета дослідити зміну цього показника під впливом відхилень від базового рівня ряду факторів: чисельності робітників, кількості відпрацьованих днів, тривалості робочого дня, середнього динного виробітку.

I. Вихідна чотирьохфакторна мультиплікативна модель:

ВП=ЧР х ДхТ х ГВ (4.25)

1.) ВП_о=ЧР_о х Д_о х Т_о х ГВ_о= 100 х 250 х 8 х 10 = 2 000,00 тис. гри.

II. Розрахунок умовних результативних показників:

2) ВП_ум1= ЧР₁ х Д_о х Т_о х ГВ₀ = 120 x 250 x 8 х 10 = 2 400,00 тис. гри.

3) ВП_ум2=ЧР₁ х Д₁ х Т₀ х ГВ_о = 120 х 260 х 8 х 10 = 2 496,00 тис. грн.

4) ВП_ум3 = ЧР₁ х Д_І х Т₁ х ГВ₀ = 120 х 260 х 7,6 х 10 = 2 371,20 тис. гри.

5) ВП₁= ЧР₁ х Д₁ х Т₁ х ГВ₁ = 120 х 260 х 7,6 х 12 = 2 845,44 тис. гри.

III. Розрахунок впливу зміни факторних показників:

1) зміна чисельності робітників: ВП_ум1 відрізняється від ВП_о тим, що для розрахунку першого умовного показника використовується фактична чисельність робітників, що на 20 чол. більше базисної. Всі інші фактори в обох показниках базисні. Тобто, за рахунок збільшення чисельності робітників випуск продукції збільшився на:

∆ВП_чр= ВП_ум1 - ВП_о = 2 400,00 - 2 000,00 = +400,00 тис. грн.

2) зміна кількості відпрацьованих днів: ВП_ум2 відрізняється від ВП_ум1 тим, що для розрахунку другого умовного показника використовується фактична кількість відпрацьованих днів замість базисної. Всі інші фактори такі ж, як і в першому умовному показнику: ЧР - фактичний, Т і ГВ -базисні. За рахунок збільшення кількості відпрацьованих днів на 10 обсяг виробництва продукції збільшився на:

∆ВП_д = ВП_ум2 - ВП_ум1= 2 496,00 - 2 400,00 = + 96,00 тис. грн.

3) зміна середньої тривалості робочого дня: ВП_ум3відрізняється піл ВП_ум2 тим, що для розрахунку третього умовного показника використовується фактична тривалість робочого дня замість базисної. Всі інші фактори такі ж, як і в другому умовному показнику, тобто: ЧР і Д -фактичні, а ГВ - базисний. Отже, зменшення тривалості робочого дня на 0.4 год. призвело до зменшення обсягу виробництва на:

∆ВП_т = ВП_ум3 - ВП_ум2 = 2 371,20-2 496,00 = -124,80 тис. грн.

4) зміна середнього динного виробітку: ВП₁ відрізняється від ВП_ум3 тим, що для розрахунку фактичного показника використовується фактичний середньогодинний виробіток замість базисного. Тобто, за рахунок збільшення середньогодинного виробітку збільшився обсяг виробництва на:

∆ВП_гв= ВП₁ - ВП_ум3 = 2 845,44 - 2 371,20 = +474,24 тис. грн.

IV. Баланс відхилень:

ВП₁ - ВП_о= ∆ВП_чр + ∆ВП_д + ∆ВП_т +∆ВП_гв:

2845,44 – 2000,00 = 400,00 + 96,00 – 124,80 + 474,24

845,44=845,44

Для проведення розрахунку впливу факторів за допомогою способу ланцюгових підстановок можна використати допоміжну таблицю 4.3.

Спосіб ланцюгових підстановок має як переваги, так і недоліки. Переваги: універсальність застосування (для всіх типів моделей); простота використання. Недоліки: залежно від обраного порядку заміни факторів результати факторного розкладання мають різні значення. При застосуванні цього способу виникає певний залишок, який додається до величини впливу останнього фактора. Для розподілу між факторами залишку, що не розкладається, і який додається до розміру впливу якісного фактору, використовують наступні прийоми: просте додавання залишку, що не розкладається, прийом зважених кінцевих різниць".

Однак, в практичних розрахунках точністю оцінки впливу факторів нехтують, висуваючи на перший план відносне значення впливу того чи іншого фактора.

Ми розглянули приклад розрахунку впливу факторів на приріст результативного показника в мультиплікативних моделях. Порядок застосування способу ланцюгових підстановок для інших типів моделей аналогічний.