Дисциплины, составляющие научную базу логистики

Общая дисциплина	Наименование разделов
Математика	Теория вероятностей, математическая статистика, теория случайных процессов, математическая теория оптимизации, функциональный анализ, теория матриц, факторный анализ и другие.
Исследование операций	Линейное и нелинейное программирование , теория игр, теория статистических решений, теория массового обслуживания, теория управления запасами, моделирование, сетевое планирование и другие.
Техническая кибернетика	Теория больших систем, теория прогнозирования, общая теория управления, теория автономного регулирования, теория графов, теория информации, теория связи, теория расписаний, теория оптимального управления.
Экономичес-кой кибернетики и экономики	Теория оптимального планирования, методы экономического прогнозирования, маркетинг, менеджмент, стратегическое и оперативное планирование, операционный менеджмент, управление качеством, ценообразование, управление персоналом, финансы, бухгалтерский учет, управление проектами, управление инвестициями, социальная психология, экономика и организация транспорта, складского хозяйства, торговли и другие.

Дальнейшая детализация позволила автору выделить 4 дисциплины, включающие экономико-статистические методы, 6 дисциплин математической экономии и эконометрии, 5 дисциплин исследования операций (с учетом объединения 6 видов программирования в одну дисциплину), 3 дисциплины экономической кибернетики. Таким образом, общее количество «дисциплин» – 23 (добавлены 5 дисциплин «теории оптимального функционирования экономики») .

Общим для вышеуказанных работ является отсутствие связи с функциональными логистиками. Поэтому нами был предложен другой подход к классификации, который базируется на анализе конкретных моделей (методов, методик, алгоритмов и т.д.), подробно описанных в закупочной, производственной, распределительной и других логистиках. В табл. 2.2 приведены модели и методы, которые были взяты из работ отечественных и зарубежных авторов [2, 5, 11, 17 и др.].

Рис.2.1 Структуризация экономико-математических методов, применяемых в логистике

Таблица 2.2

Модели и методы логистики

Наименование	Цели, задачи	Модели, методы, алгоритмы
Закупочная логистика. Управление закупками. Заготовительная логистика.	Цель- удовлетворение потребности производства в материалах с максимально возможной эффективностью . Основные задачи: · выдерживание обоснованных сроков закупки сырья и комплектующих изделий; · обеспечение точного соответствия между количеством поставок и потребностями в них; · соблюдение требований производства по качеству сырья и материальных ресурсов. Конкретные задачи: 1. Определение потребности в материальных ресурсах. 2. Исследование рынка закупок. 3. Выбор поставщиков. 4. .Осуществление закупок. 5. Контроль поставок. 6. Подготовка бюджета закупок. Другие.	1. Алгоритм выбора поставщика материальных ресурсов. 2. Методы прогнозирования: · показателей рынка сырья и материалов; · потребностей, спроса (как отдельные блоки в системах MRP, DRP); · другие. 3. Модель «сделать или купить» (Make or Buy). 4. ABC- метод.
Распределительная логистика. Сбытовая логистика, дистрибьюция и физическое распределение. Physical distribution.	Задачи: 1. На микроуровне: · планирование процесса реализации; · организация получения и обработки заказа; · выбор вида упаковки, комплектация и т.д.; · организация доставки и контроль за транспортировкой; · организация послереализационного обслуживания. 2. На макроуровне: · выбор схемы распределения материального потока; · определение оптимального количества складов на обслуживаемой территории; · определение оптимального расположения распределительного центра склада) на обслуживаемой территории.	1. Алгоритм выбора оптимального варианта распределения материального потока. 2. Модель решения задачи размещения распределительных складских центров (РСЦ) при распределении материальных потоков (производственно-транспортная задача). 3. Метод определения координат склада. 4. Выбор логистических посредников.
Логистика складирования. Организация складских процессов элементами логистики.	Основные задачи склада: 1.Преобразование производственного ассортимента в потребительский в соответствии со спросом. 2.Складирование и хранение. 3.Унитизация (объединение) и транспортировка грузов. 4.Предоставление услуг: · подготовка товаров к продаже: фасовка, упаковка, маркировка, транспортно-экспедиторские услуги; · придание продукции товарного вида и т.п.; · выбор системы грузопереработки на складе и технологического складского оборудования · планировка складских помещений и оптимизация их использования и другие.	1.Метод Парето (размещение товаров на складе, определение номенклатуры); 2.Методика принятия решения об аренде или строительстве склада. 3.Модель выбора вариантов оптимального размещения складов.
Логистика запасов. Запасы в логистике. Управление запасами. Inventory management	Рассматриваются две задачи создания и поддержания уровня запасов: · МР в логистических каналах снабжения и производства; · ГП в дистрибутивных каналах. Проблема управления запасами включает следующие вопросы: · какой уровень запаса необходимо иметь на каждом предприятии; · в чем заключается компромисс между уровнем обслуживания потребителей и уровнем запасов; · какой объем запасов должен быть на каждой стадии логистического и производственного процесса; · каково значение компромисса между выбранным способом транспортировки и запасами; · как и где следует размещать страховые запасы; · как изменяются затраты на содержание запасов в зависимости от числа складов.	1. Модель EOQ- экономического (целесообразного) размера заказа (Economic order quantity). Модификация EOQ · учет не мгновенности поставок; · учет иммобилизационной составляющей (затраты в пути); · учет транзитной нормы отправки; · учет дефицита в условиях неопределенного спроса; · учет оптовой скидки. · другие   2. Стратегии (модели) контроля и управления запасами: · с постоянным размером заказа; · с фиксированным временным интервалом (с учетом периодичности заказа); · с установленной периодичностью пополнения запасов до постоянного уровня; · система управления запасами «минимум-максимум»; · другие 3. Нестационарные и стахостические модели управления запасами. 4. ABC- анализ.
Транспортировка (transportation). Транспортная логистика.	Под транспортировкой понимается ключевая, комплексная транспортная функция как совокупность процессов погрузки-разгрузки, экспедирования и др. логистических операций. Задачи транспортной логистики: · обеспечение технической и технологической сопряженности участников транспортного процесса, согласование их экономических интересов, а также использование единых систем складирования; · создание транспортных систем (в том числе транспортных коридоров и транспортных цепей); · обеспечение технологического единства транспортно-складского хозяйства; · совместное планирование производственного, транспортного и складского процессов; · выбор вида транспортного средства (ТС); · выбор типа ТС; · определение рациональных маршрутов доставки; выбор перевозчика и экспедитора.	1. Модели выбора перевозчиков. 2. Маршрутиризация перевозок: · маятниковые маршруты; · развозочные маршуты; · транспортная задача (закрепление поставщиков за потребителем); · смешанные (комбинированные) перевозки; · модели распределения услуг сервиса, идентификация торговых сегментов (склад+транспорт); · модели внутри производственных транспортных систем. 3. Модель «точно-во- время». 4. Экономико-математическая модель макрологистической системы (производственно-транспортная задача). 5. Модели логистических центров (ЛЦ) · производство-транспорт-потребление.
Производственная логистика, логистика производственных процессов. Управление производственными процедурами (операциями). Operation management.	Комплекс задач внутрипроизводственной микрологистической системы: · оперативно-календарное планирование выпуска ГП; · оперативное управление технологическими процессами производства; · всеобщий контроль качества, поддержание стандартов и соответствующего сервиса; · стратегическое и оперативное планирование поставок МР; · организация внутрипроизводственного складского хозяйства; · прогнозирование, планирование и нормирование расходов МР в производстве; · организация работы внутрипроизводственного технологического транспорта; · контроль и управление запасами МР, НП, ГП на всех уровнях; · физическое распределение МР и ГП (внутрипроизводственное); · другие.	В производственной логистике используются: · модели и методы «исследования операций» (теория массового обслуживания, марковские цепи и другие); · методы теории прогнозирования; · концепции JIT ("точно-во-время" и др.); · методы статистической оценки и контроля производственных процессов; · модели управления запасами МР, НП и ГП; · модель EOQ (экономически целесообразного размера заказа); · ABC- метод (правило 80-20); · Методы объемно-календарного (ОКМ) и объемно-динамического (ОДМ) планирования хода производства; · модель определения объема внутрипроизводственных логистических операций.

Дальнейшее обобщение позволило классифицировать модели различных уровней, с учетом их взаимосвязи и взаимовлияния, от «простого к сложному», сохраняя при этом индивидуальность использования каждой из них при решении отдельных задач. Согласно предложенной классификации все модели разделены на три класса: первый класс включает модели и методы, предназначенные для решения задач в «условиях определенности», без ограничений со стороны внешней среды; второй класс - в условиях риска и неопределенности (например, «нечетких множеств»), но без конкуренции; третий класс- модели и методы решения логистических задач в условиях конкуренции (рис. 2.2). Каждый класс в свою очередь делится на три вида, внутри которых предусмотрено деление на группы (подгруппы). Деление на виды определяется степенью учета в анализируемой модели логистических операций и функций, тогда как деление на группы определяется в первую очередь сложностью моделей, в частности, использованием специальных процедур, например, оптимизации.

Остановимся подробнее на моделях и методах первого класса, поскольку именно они получили наибольшее распространение. Так к первой группе А первого вида могут отнесены модели:

· модели выбора (поставщика, посредника, перевозчика, экспедитора, типа транспортного средства и т.д.);

· модели прогноза (количества сырья, готовой продукции, текущего запаса на складе и др.);

· модели выявления номенклатурных групп (ABC, XYZ);

· аддитивные временные модели («точно-во-время»);

· модели определения потребностей, основанные на теории восстановления;

· модели управления запасами и др.

Ко второй группе Б первого вида отнесены модели, использующие оптимизационные процедуры, в частности, линейного программирования. Например, транспортные задачи закрепления поставщиков и потребителей, задача коммивояжера, различные комбинированные методы.

Ко второму виду отнесены модели, охватывающие две и более логистические операции или функции. Очевидно, что модели второго вида формируются с использованием моделей первого вида. Деление на группы осуществляется следующим образом: к первой групп относятся модели, в которых отсутствуют оптимизационные процедуры или используется один критерий оптимизации; вторую группу составляют многокритериальные оптимизационные модели.

В качестве примера укажем наиболее распространенные модели второго уровня:

· определение оптимальной величины заказа (закупочная и складская логистика);

· алгоритмы управления запасами (закупочная, складская и транспортная логистика);

· формирование номенклатуры и ассортимента распределительных и торговых центров различных уровней;

· выбор вида транспорта и способа перевозки.

Модели третьего вида включают все элементы логистической системы (сети, цепи или канала). Первую группу составляют модели анализа издержек с последующим реинжинирингом логистических систем; вторая группа – модели синтеза или проектирования логистических систем с использованием принципов «минимизации общих логистических издержек» или «экономических компромиссов».

Таким образом, развитие аналитических и имитационных моделей всех видов позволяет перейти к решению главной проблемы теории логистики – проектирование логистических систем.

			III класс: с учетом ограничений (конкуренция)
		II класс: в условиях риска и неопределенности
I класс: без ограничений со стороны внешней среды, в условиях определнности
	Виды	Группы
А	Б
1. Модели, охватывающие отдельные логистические операции и/или функции	1А. без оптимиза-ции	1Б. С использо-ванием оптимиза-ционных процедур
2. Модели, охватывающие две или более логистических операций и/или функций	2А. однокритериальные задачи	2Б. Многокри-териальные задачи
3. Модели логистических систем (каналов, сетей)	3А Анализ систем; оценка эффектив-ности	3Б. Синтез (проектиро-вание)

Рис. 2.2 Классификация моделей и методов прикладной теории логистики

3. Метод ABC

В логистике широко используется метод контроля и управления запасами - метод ABC, получивший также названия «правило Парето» или «правило 80/20».

Метод АВС, согласно [21] – «способ формирования и контроля за состоянием запасов, заключающийся в разбиении номенклатуры N реализуемых товарно-материальных ценностей на три неравномощных подмножества А, В и С на основании некоторого формальногоалгоритма».

Суть данного метода заключается в том, что вся номенклатура материальных ресурсов располагается в порядке убывания суммарной стоимости всех позиций на складе. При этом цену единицы продукции умножают на общее количество и составляют список в порядке убывания произведений. Далее подразделяют все позиции номенклатуры на три группы – А, В и С. Пример формирования групп приведен в таблице 3.1 [6].

Позиции номенклатуры, отнесенные к группе А – немногочисленны, но на них приходится преобладающая часть денежных средств, вложенных в запасы. Это особая группа с точки зрения определения величины заказа по каждой позиции номенклатуры, контроля текущего запаса, затрат на доставку и хранение.

К группе В относятся позиции номенклатуры, занимающие среднее положение в формировании запасов склада. По сравнению с позициями номенклатуры группы А, они требуют меньшего внимания, за ними производится обычный контроль текущего запаса на складе и своевременностью заказа.

Группа С включает позиции номенклатуры, составляющие большую часть запасов: на них приходится незначительная часть финансовых средств, вложенных в запасы. Как правило, за позициями группы С не ведется текущий учет, а проверка наличия осуществляется периодически (один раз в месяц, квартал или полугодие); расчеты оптимальной величины заказа и периода заказа не выполняется.

Таблица 3.1

Анализ АВС

Первичный список	Упорядоченный список	Груп-па
№ пози-ции	средний запас по позиции, руб.	доля позиции в общем запасе, %	№ пози-ции	Средний запас по позиции, руб.	Доля позиции в общем запасе, %	Доля нараста-ющим итогом, %
1.		2,08			19,50	19,5	ГРУППА А
2.		0,63			14,21	33,7
3.		2,50			11,33	45,0
4.		0,47			9,21	54,3
5.		0,09			7,50	61,8
6.		1,57			6,04	67,8
7.		0,16			4,50	72,3
8.		14,21			3,33	75,6
9.		0,23			2,50	78,1
10.		3,33			2,08	80,2
11.		7,50			1,99	82,2	ГРУППА В
12.		1,88			1,88	84,1
13.		0,82			1,75	85,8
14.		0,28			1,57	87,4
15.		0,26			1,38	88,8
16.		0,20			1,17	89,9
17.		0,14			1,07	91,0
18.		0,10			0,93	91,9
19.		0,38			0,82	92,8
20.		0,06			0,73	93,5
21.		0,18			0,63	94,1
22.		0,57			0,57	94,7
23.		0,02			0,47	95,2
24.		0,15			0,42	95,6
25.		1,99			0,38	96,0
26.		0,11			0,37	96,3	ГРУППА С
27.		19,50			0,33	96,7
28.		0,03			0,30	97,0
29.		0,18			0,29	97,3
30.		0,93			0,28	97,5
31.		0,03			0,27	97,8
32.		0,07			0,26	98,1
33.		0,27			0,23	98,3
34.		11,33			0,20	98,5
35.		0,37			0,18	98,7
36.		0,05			0,18	98,8
37.		0,30			0,16	99,0
38.		4,50			0,15	99,2
39.		0,12			0,14	99,3
40.		9,21			0,12	99,4
41.		0,29			0,11	99,5
42.		1,07			0,10	99,6
43.		1,38			0,09	99,7
44.		0,33			0,07	99,8
45.		0,42			0,06	99,8
46.		0,73			0,05	99,9
47.		1,75			0,04	99,9
48.		0,04			0,03	100,0
49.		6,04			0,03	100,0
50.		1,17			0,02	100,0

В табл.3.2 обобщены материалы из различных источников, отражающих процентные соотношения групп А, В и С в общей совокупности запасов. Так, например, первая строка таблицы констатирует, что в группу А входят позиции номенклатуры, составляющие 80% от стоимости всех запасов и только 20% от общего количества позиций; в группу В включается, соответственно, 15% позиций от стоимости всех запасов и 30% наименований. Очевидно, что на группу С остается 5% по стоимости и 50% всех позиций номенклатуры.

В то же время из анализа табл.3.2 следует, что в настоящее время нет общепринятого подхода определения границ номенклатурных групп, т.е. координат точек А(y_A, x_A), В(y_A+y_B, x_A+x_B). Так, разброс по группе А по стоимости составляет 20% (от 60 до 80%), по номенклатуре – 10% (от 10 до 20%) и т. д. Поэтому представляет интерес сравнение различных интерпретаций метода АВС.

Таблица 3.2

Процентные соотношения групп А,В и С («Правило Парето»)

Источник	Группа А	Группа В	Группа С
YA	XA	YB	XB	YC	XC
Д.Дж. Бауэрсокс, Д.Дж. Клосс
Р. Линдерс, Н. Харольд · запасы · закупки · пример	70-80 71,1		10-15 19,4	10-20 19,5	- 10-20 9,5	- 70-80 71,1
J. Shapiro
В. И. Сергеев	75-80	10-15	15-20	20-25	5-10	60-70
Б.А. Аникин и др.		15-20	10-15		5-10	>50
А.М. Гаджинский						-

Для анализа были выбраны три метода.

Первый метод, назовем его «эмпирический», базируется на данных обследований, см. табл.3.2. Условно в нем можно выделить несколько вариантов, но наибольший интерес представляет «классический» вариант – «Правило Парето», когда координаты точки А принимаются, например, следующими: У_А = 80%; Х_А = 20%, т.е. «80/20», а координаты точки В, соответственно, У_А+У_В = 95%, Х_А+Х_В = 50%, т.е. «95/50». Таким образом, точка А определяет 20% границу номенклатуры, (А+В) – 50% номенклатуры.

Второй метод – «дифференциальный» [21].

Суть метода рассмотрим на примере номенклатуры запасных частей для автомобилей:

- определяются общие затраты на ЗЧ по всей номенклатуре С_Σ;

- рассчитывается средняя стоимость одной детали номенклатуры p= С_Σ /N, где N – количество наименований ЗЧ;

- все ЗЧ, затраты на которые в 6 и более раз превышают р, относятся к группе А;

- ЗЧ, затраты на которые составляют 0,5 р или меньше, относятся к группе С;

- Остальные ЗЧ попадают в группу В.

Несомненное достоинство дифференциального метода – простота; нет необходимости ранжировать ЗЧ по стоимости, т.е. располагать в порядке возрастания или убывания, и строить кумулятивную (интегральную или накопленную) зависимость С_Σ(i).

Третий метод – «аналитический», подробно описанный в ряде работ [13, 28, 4]. Особенность аналитического метода состоит в том, что точки А и В определяются по статистическим данным учета запасов на складе, как в первом методе, но координаты их не строго фиксированы, а зависят от характера зависимости С_Σ=f(N).

Суть метода рассмотрим на следующем примере. Допустим, что для всей номенклатуры деталей N известны: c_i – стоимость i-ой детали, q_i – количество (или оборот) i-ой детали на складе в течение рассматриваемого интервала времени.

Рассчитаем затраты по каждой детали.

C_i=c_iq_i, (3.1)

Полученные значения С_i ранжируются - располагаются в убывающей последовательности

С_а ≥ С_b ≥…≥ C_i ≥…≥ C_m (3.2)

Затем производится присвоение новых индексов: а == 1, b = 2,…, т = N, где N - общее количество наименований деталей (номенклатура), т.е.

C₁ ≥ C₂ ≥…≥ C_i ≥ …≥ C_N (3.3)

Для удобства расчетов вводятся относительные величины рассматриваемых стоимостных показателей q_i, (в процентах), тем самым производим нормирование показателей.

(3.4)

Величины q_i суммируются нарастающим итогом и в зависимости от последующего способа определения номенклатурных групп представляются в виде графика (графический метод) или в случае применения аналитического метода в табличной форме в виде пар значений ( ; i) для подбора аналитической зависимости

, (3.5)

где a_p – коэффициенты,

x - номер детали, .

При графическом способе (рис. 3.1) на оси ординат наносятся значения , на оси абсцисс - индексы 1, 2,..., i,..., N, соответствующие присвоенным номерам позиций номенклатуры запасных частей. Точки с координатами ( ; x) на графике соединяются плавной кривой OO'D, которая в общем случае является выпуклой. Затем проводится касательная LM к кумулятивной кривой OO'D, параллельно прямой OD. Прямая OD соответствует равномерному распределению затрат по всей номенклатуре, т.е. характеризует величину показателя осредненной детали.

(3.6)

Абсцисса точки касания О', округленная до ближайшего целого значения отделяет от всей номенклатуры деталей первую группу n_a (группа А), в которую входят детали с показателями ≥ .

Таким образом, к группе А относятся все позиции номенклатуры, для которых значение показателя больше или равно среднему значению показателя для всей номенклатуры N.

Рис.3.1 Определение номенклатурных групп АВС

1 - накопленные затраты на ЗЧ по всей номенклатуре деталей;

2 - касательная L - М к кривой 00'D;

3 - касательная L'-M' к кривой 0'0''D.

Соответственно ордината точки O'- указывает долю деталей группы А в процентах от величины в общем показателе .

Продолжим деление на группы оставшейся номенклатуры деталей, воспользовавшись вышеописанным приемом. Соединим точку О' с точкой D и проведем касательную к кривой 0'0"D, параллельную прямой О'D.

Абсцисса точки касания О'' делит оставшуюся номенклатуру деталей на группу В и группу С.

Для оставшейся номенклатуры величина показателя «осредненной» детали составит

, (3.7)

где n_a - число деталей (номенклатура) группы А.

Таким образом, в группу В попадают детали с показателями , подчиняющимися неравенству

(3.8)

Следует указать, что если кривая 00'О"D невыпуклая, то невозможно выделить ни одну из групп деталей; если кривая 0'0"D невыпуклая, то невозможно выделить группы В и С.

Рассмотренная методика может быть реализована на ЭВМ, при этом для ранжирования запасных частей следует воспользоваться стандартной подпрограммой; для нормирования (и построения кумулятивной зависимости) разработать соответствующую подпрограмму; для определения границ групп воспользоваться соотношениями (3.5), (3.6).

Аналитический способ. Последовательность расчета следующая.

1. Для удобства расчетов количество деталей N целесообразно нормировать в интервале 0 - 1 и ввести аргумент х.

2. Задаемся видом функциональной зависимости у =f(x, a_p), где a_p - коэффициенты.

3. Коэффициенты a_p определим с использованием метода наименьших квадратов (МНК).

Для нелинейных зависимостей, типа , у = a₀x^a1 и других, выполняются необходимые преобразования для приведения к «нормальному» виду, т.е. к виду, позволяющему получить систему нормальных уравнений.

4. При определении коэффициентов а_p необходимо соблюдать начальные условия: первое - при х= 0, у = 0; второе - при х = 1, у = 1. Это позволит сократить число уравнений для определения коэффициентов a_р. Например, для зависимости , учет начальных условий приводит к соотношению a₀=1-a₁.

5. Для определения координат точки О' воспользуемся теоремой Лагранжа, согласно которой

, (3.9)

где f '(x) - производная функция f(x) в точке касания;

f(b), f(a) - значения функции f(x) в начальной и конечной точках.

Решив уравнение (3.9), определим абсциссу x_A и далее переходим к номенклатуре группы А по формуле

N_A = x_A N, (3.10)

6. Введем новую систему координат, принимая за начало отчета абсциссу х_A и ординату у(х_A). В некоторых случаях с целью унификации расчета шкалы по осям могут быть вновь отнормированы. Таким образом, основное уравнение (3.9) записывается в виде

, (3.11)

Рассмотрим аналитический метод определения групп А, В и С на основе данных, приведенных в табл.3.3.

Таблица 3.3

Исходные данные для расчета коэффициентов a₀ и a₁ и значения аппроксимирующих функций

Величина аргумента хi	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9
(эмпирические)	0,5	0,7	0,8	0,85	0,9	0,914	0,917	0,98	0,99
(расчет)	0,457	0,627	0,744	0,831	0,896	0,944	0,977	0,996	1,00

Выберем аппроксимирующую функцию в виде

(3.12)

Используя метод наименьших квадратов, находим параметр а₀ = 2,21; соответственно a₁=1-a₀=-1,21. Результаты расчетных значений по формуле (3.12) приведены в табл. 3.3.

Для расчета абсциссы точки касания воспользуемся уравнением (3.11). Поскольку

, (3.13)

и, учитывая, что в общем виде

, (3.14)

получим

. (3.15)

В результате преобразования находим:

. (3.16)

При подстановке значений x_k=1, x_m=0, f(x_k)=1 и f(x_m)=0 в формулу (3.16) получим С=1. Тогда, по формуле (3.19) при a₀=2.21 и a₁= -1,21 находим

Второе значение x_A=1,52 отбрасываем.

При подстановке x_A=0,3 в формулу (3.12) находим

.

Полученные значения указывают координаты точки О' - границы группы А (рис. 3.2). Домножив х_а на количество (номенклатуру) деталей данного узла N, получим количественную оценку числа наименований деталей группы А. Определим координаты точки О".

При подстановке Х_А, q_А в формулу (3.14), находим

.

Затем по формуле (3.16) получим Х_А+В = 0,61 и q_А+В = 0,95. Таким образом, в рассмотренном примере четко прослеживается методика аналитического расчета. К недостаткам, связанным с использованием зависимости , следует отнести то, что функция y(x) может достигнуть максимума в интервале 0 - 1. Дальнейший анализ показал, что значения коэффициента a₀, а следовательно и a₁, ограничены: a₀≤2. Поэтому полученная с помощью МНК оценка a₀=2,21 приводит к тому, что функция достигает миксимума y_max=1,01 при x=0,913 позиции номенклатуры ЗЧ.

Рис. 3.2. Пример определения групп А, В, С по аналитической методике

исходные данные

аппроксимирующая зависимость

В табл.3.4 приведены результаты определения номенклатурных групп А, В, С с помощью эмпирического метода, использованного авторами указанных работ, а также выполненные нами расчеты по дифференциальному (второму) и аналитическому (третьему) методам.

Анализ данных таблицы позволяет сделать следующие выводы.

1. Номенклатурные группы, определенные первым и третьим методом практически совпадают.

2. Дифференциальный метод дает координаты точки А существенно отклоняющейся от координат, полученных первым и третьим методами. Это говорит о том, что несмотря на простоту использования, метод не может быть рекомендован для определения номенклатурных групп.

3. Накопленная кумулятивная кривая [23] отличается от других зависимостей, приведенных в табл.3.4, что, возможно, послужило причиной сильного отклонения координат точек А и В при использовании аналитического метода от эмпирической зависимости. Анализ поведения кумуляты по первоисточнику показал, что наблюдается «перелом» в общей совокупности, то есть кривая состоит из кусочно-нелинейных зависимостей. Это говорит о том, что весь массив информации должен быть проверен на однородность и возможно разделен на две совокупности.

4. Исследования метода АВС должен быть продолжен по крайней мере в двух направлениях:

- оценка разрешающей способности метода, когда номенклатура включает сотни и тысячи наименований, объединенных в одну совокупность;

развитие многомерных методов выделения групп с привлечением многокритериальных оценок [4, 5, 26]. В частности, двухмерного метода АВС – XYZ, в котором деление на группы X, Y, Z производится с учетом коэффициента вариации υ, отражающем процессы расхода текущего запаса на складе i-ой детали, относящийся в свою очередь к соответствующей группе А, В или С по стоимости.

5. Результаты обработки реальных данных позволяют записать эмпирическое правило «80/20» в следующих вариантах: «80/-» или «-/20», либо «-/-» (аналитический метод).

Таблица 3.4