Кореляційні залежності. Визначення тісноти зв’язку

Взаємозв’язок між факторами, що досліджуються, і результативним показником проявиться, якщо для дослідження взято велику кількість спостережень. Тоді у відповідності до закону великих чисел, вплив інших факторів на результативний показник нівелюється. Звідси, кореляційний (стохастичний) зв’язок – це неповний, ймовірністний зв’язок між показниками, що проявляють себе тільки у масі спостережень.

Якщо числовому значенню деякого фактора відповідає не конкретна величина, а групова середня результативного показника, тоді таку залежність називають кореляційною.

Розрізняють парну і множинну кореляції. Парна кореляція – це зв’язок між двома показниками, один з яких є факторним, а другий результативним. Множинна кореляція виникає при взаємодії декількох факторів з результативним показником.

Важливою задачею кореляційного аналізу є визначення математичної моделі (форми залежності). Вид залежності (лінійна, квадратична, показникова тощо) визначається з виду кореляційного поля. Для цього в системі координат будують точки, координатами яких є статистичні дані, що досліджуються.

Наступною задачею кореляційного аналізу є обчислення параметрів кореляційного рівняння. Для побудови кореляційної залежності доцільно використати метод найменших квадратів, який полягає у тому, що квадрат відхилення теоретичного (обчисленого у припущенні певного виду залежності) і статистичного (одержаного на основі статистичних даних) значень функції буде мінімальним

Для вимірювання щільності (тісноти) зв’язку між факторними і результативним показниками визначають коефіцієнт кореляції.

У випадку прямолінійної форми зв’язку між показниками, що вивчаються, коефіцієнт кореляції розраховується за наступною формулою

.

або

.

Коефіцієнт кореляції може приймати значення від 0 до ±1. Коефіцієнт кореляції дорівнює -1 або +1, що свідчить про те, що залежність носить відповідно обернений або прямий функціональний (строго точний) характер. Якщо коефіцієнт кореляції дорівнює нулю, то будь який зв’язок між явищами, що вивчаються, відсутній. У практичному застосуванні використовують різні межі значень коефіцієнта кореляції. Для учбового застосування може бути використана наступна спрощена градація: коли - зв’язок проявляється слабо; при - тіснота зв’язку середня; якщо - зв’язок щільний. Звичайно вважається, що при встановлену залежність доцільно використовувати в аналізі, прогнозуванні і у вирішенні інших практичних питань.

При вимірюванні щільності зв’язку при криволінійній формі залежності, використовується не лінійний коефіцієнт кореляції, а кореляційне відношення

,

де - теоретичне значення функції.

Дослідження стійкості зв’язку коефіцієнту множинної лінійної кореляції говорить про його стабільність при всіх видах відхилення вихідної інформації (під впливом зміни факторних і залежної ознак на параметри результативного показника). Однією із формул, що визначає тісноту зв’язку при множинній лінійній кореляції є

де - середнє значення залежної ознаки; - теоретичне значення залежного показника, які розраховані по встановленій кореляційній залежності.

Непрямими показниками, за якими можна оцінити тісноту зв’язку між залежним і незалежним показниками є середнє квадратичне відхилення і дисперсія.

Виробничі функції.

Виробничу функцію можна розуміти як математичну модель явища або процесу, що досліджується, яка у формі рівняння або їх системи описує залежності результативного показника від одного або більше виробничих факторів.

До основних напрямків практичного застосування виробничих функцій можна віднести:

1. Розрахунок впливу різних факторів на результативні залежні показники.

2. Пошук оптимального сполучення факторів, тобто такої комбінації факторних ознак, при якій залежний показник досягає екстремального значення.

3. Проведення поглибленого економічного аналізу.

4. Прогнозування і планування найважливіших показників виробництва.

5. Обробка інформації.

Багато авторів до числа виробничих функцій відносять тільки кореляційні залежності, що моделюють зв’язки у виробництві. Але до виробничих функцій необхідно віднести не тільки кореляційні, але й функціональні зв’язки. Сама назва „виробничі функції” підкреслює, що вони моделюють ті зв’язки, що мають місце у реальній виробничій сфері. Прикладом виробничої функції може служити будь-яке з рівнянь, наведених вище. Досвід практичного використання виробничих функцій свідчить про те, що удосконалення на їх основі аналізу , прогнозування, планування і управління виробництвом забезпечує значне підвищення його економічної ефективності.

Виробничі функції, що моделюють зміну рівня показників у часі, одержали назву трендів. Вони визначають тенденцію зміни економічних показників у часі.

Для відокремлення з множини моделей виробничих функцій, розглянемо їх основні ознаки:

1. Об’єкт моделювання. Безпосереднім об’єктом моделювання є процеси виробництва продукції в реально функціонуючих протягом певного відрізку часу господарських системах на підприємстві (фірмі), в галузі, регіоні чи в народному господарстві загалом. Тому, виробничі функції поділяються на макроекономічні, регіональні, галузеві, а також виробничі функції підприємства.

2. Системний опис об’єкта. У теорії виробничих функцій виробничийпроцес аналізуєтьсяз погляду перетворень ресурсів у продукт (продукцію). Входами є потоки ресурсів різноманітного виду, повністю чи частково використовувані у виробництві, виходом – готова до реалізації продукція. Функціонуючи в системі ресурси (чинники), технологія та умови організації виробництва визначають потенційні можливості та стан процесу (системи).

3. Цілі моделювання. Виробничі функції будуються для розв’язання певних економічних задач, що стосуються аналізу, прогнозування й планування. Використовуються виробничі функції як самостійно, так і у складі більш загальних економіко-математичних моделей.

4. Принципи моделювання. В основі найпоширенішого поняття виробничої функції лежать принципи, які виражають роль аксіоматичних положень виробничих функцій:

- обсяги випуску продукції, виробленої даною виробничою системою за певний період, визначаються обсягами засобів та предметів праці й живої праці, що приймають участь у процесі виробництва впродовж всього періоду;

- зв’язок між обсягами випуску й обсягами засобів праці, предметів праці й живої праці є для даної виробничої системи закономірним і відносно стійким;

- у низці випадків додатково приймається гіпотеза, що в певних межах будь-яка незалежна змінна аргументів виробничої функції допускає реальну інтерпретацію.

Спеціальні виробничі функції

1. Виробнича функція Кобба-Дугласарозкриває функціональну залежність обсягів виробництва від засобів виробництва і праці. За умови, що зростання кожного з цих факторів в п разів збільшує функцію у стільки ж разів, а продуктивність праці та ефективність капіталу - сталі величини, було складено таке рівняння

,

де - обсяг виробництва; - капітал; - праця; - коефіцієнт пропорційності або масштабності; - коефіцієнти еластичності обсягів виробництва на 1% приросту відповідних факторів виробництва.

2. Виробнича функція Леонтьєва(функція з фіксованими пропорціями чинників)

.

Функція Леонтьєва призначена в основному для моделювання строго детермінованих технологій, які не допускають відхилення від технологічних норм і нормативів щодо використання ресурсів на одиницю продукції. Як правило, вона використовується для формалізованого опису дрібномасштабних або цілком автоматизованих об’єктів.

3. Виробнича функція Торнквиста використовується для

- вивчення впливу суми доходів на придбання предметів відносної необхідності (одяг, житло, меблі тощо)

- споживання продуктів харчування від суми одержаного доходу

4. Виробнича функція Аллена

.

Функція Аллена при призначається для формалізованого опису виробничих процесів, у яких надмірне зростання будь-якого з чинників негативно впливає на обсяг випуску продукції.

5. Виробнича функція CES (функція постійної еластичності заміщення чинників)

Функція CES застосовується у разі відсутності точної інформації щодо рівня взаємозаміни виробничих чинників, і разом з тим є підстави вважати, що цей рівень суттєво не зміниться за зміни обсягів залучених ресурсів, тобто коли економічна технологія має властивість певної стійкості щодо певних пропорцій чинників.