Анализ формулы Бауэрсокса-Клосса для расчета страхового запаса

В условиях неопределенности, вызванной различными причинами, но главным образом случайных характером ежедневного спроса d_j и продолжительности функционального цикла T_i, в работе [2] рекомендована формула для расчета требуемой величины страхового запаса.

SS = kσ_c, (9.5)

где k – коэффициент, определяемый с помощью табулированной функции f(k);

σ_c – общее среднее квадратичное отклонение.

В виду отсутствия в работе [2] ссылок на других авторов назовем ее формулой Бауэрсокса-Клосса.

Функция f(k) – функция потерь, определяющая площадь, ограниченную правой «ветвью кривой нормального распределения». В табл.9.4 приведены значения k и f(k).

Согласно [2] функция f(k) рассчитывается по формуле

f(k) = (1-SL)Q/σ_c, (9.6)

где SL – величина дефицита;

Q – размер заказа.

Величина дефицита SL в цитируемой работе называется также «уровнем доступности продуктов» или «желательный уровень обслуживания». Судя по размерности, SL может быть названа вероятностью отсутствия дефицита.

Входящее в формулы (9.5) и (9.6) общее среднее квадратическое отклонение рассчитывается по формуле

σ_c = , (9.7)

где - соответственно среднее значение продолжительности функционального цикла и количество продаж продукта в день;

σ_с, σ_d – соответственно средние квадратические отклонения случайных величин T и D.

Для иллюстрации формул приводится пример расчета при исходных данных Q=300 ед., σ_с =13 ед., SL – 0,99. По формуле (9.6) находится f(k)=0,2308; k=0,4 (по табл.1) и затем по формуле (9.5)

SS=0,4·13=5,2 ед.

Таким образом, по формулам Бауэрсокса-Клосса страховой запас в 5 единиц «обеспечивает насыщение спроса клиентов на 99% при размере заказа 300 единиц».

В табл.9.5 приведены результаты расчетов при других Q: 200 и 100 единиц. Из табл.9.5 следует парадоксальный вывод: чем меньше размер заказа Q, тем больше страховой запас SS.

Отсутствие убедительных доказательств данного явления в работе [2] потребовало дополнительных расчетов при различных Q, результаты которых приведены в табл.9.5. Анализ этих результатов показал

1. При величине заказа Q=50 ед., соответствующей средней продолжительности функциональных циклов поставок =10 дней, величина страхового запаса SS=18 ед. Эта величина сопоставима с σ_с=13 ед., но значительно меньше величины 3σ_с, соответствующей «величине дефицита SL=0,99».

Таблица 9.4

Значения функции потерь f(k) и коэффициента k (фрагмент)

f(k)	k	f(k)	k
0,3989	0,0	0,0366	1,4
0,3068	0,2	0,0232	1,6
0,2304	0,4	0,0110	1,8
0,1686	0,6	0,0074	2,0
0,1202	0,8	0,0036	2,3
0,0833	1,0	0,0014	2,6
0,0561	1,2	0,0003	3,0

2. При величине заказа Q=518 ед. страховой запас SS=0 и при дальнейшем увеличении Q остается равным нулю.

3. Поскольку в комментариях к формулам (9.5) - (9.7) ничего не говорится об ограничениях, то был проведен расчет при Q= =5ед., т.е. при =1 день. Величина запаса составила SS=29,6 ед., следовательно, превзошла среднюю ежедневную поставку в 6 раз.

4. Полученные результаты настораживают не только с точки зрения страхового запаса, но и возможной вариации «величины дефицита» SL. Так, при Q=300 ед., σ_с=13 ед. варьирование значений функции f(k) от 0,3989 до 0,0003 в формуле (2) привело к изменению SL всего на 0,017, т.е. от SL=0,983 до SL=1,00.

Таблица 9.5

Зависимость страхового запаса от размера заказа

(по Бауэрсоксу-Клоссу)

Размер заказа Q, ед.	f(k)	k	Страховой запас SS, ед.
	0,400 0,154 0,077	0,4 0,65 1,05	5,2 8,4 13,6
50* 518,6* 13* 5* 1*	0,0380 0,3989 0,0100 0,0038 0,00077	1,4 1,85 2,28 2,76	18,2 24,0 29,6 36,0
*) расчеты выполнены авторами

Но не поддается объяснению область значений, когда «величина дефицита» SL становится меньше нуля, что противоречит физической сущности данной вероятностной характеристики. Например, в анализируемом примере при f(k) = 0,4 и Q = 5 ед. находим

SL = 1 - = - 0,04

Рассмотрим другой подход к расчету страхового запаса. При наличии статистической информации о ежедневных продажах ( , σ_σ, Закон распределения) и продолжительности функционального цикла выполнения заказа ( , σ_т, Закон распределения).

Для расчета используется формула

d₃ = t_pσ_c, (9.8)

где d₃ – величина страхового запаса

t_p – коэффициент, соответствующий вероятности Р отсутствия дефицита продукции на складе.

σ_c – среднее квадратическое отклонение.

Расчет по формуле (9.8) производится при следующих допущениях.

1. В начальный момент на складе находится Q единиц продукции, рассчитываемой по формуле

Q = (9.9)

Вывод формулы (9.9 приведен, например, в работе Е. С. Вентцель для «математического ожидания суммы случайного числа случайных величин: Z= , где x и y – случайные величины. Аналогичная формула приведена в [2].

2. Если по мере реализации суммарный расход ∑d_i достигает Q в момент времени T_j, а заявки продолжают приходить, то наступает ситуация дефицита. Предполагается, что неудовлетворенные заявки продолжают накапливаться до случайного момента Т_к – времени поступления нового заказа. Таким образом, речь идет о прогнозируемом процессе накопления заявок, а не на реальном расходе на интервале ∆Т=Т_к – Т_j

3. Допустим, что статистические параметры, характеризующие ежедневный расход (или объем продаж), и σ_d – постоянны и не зависят от продолжительности цикла Т; закон распределения ежедневных продаж – нормальный. Для продолжительности функционального цикла, подчиняющегося нормальному закону, среднее значение равно , а среднее квадратическое отклонение

, (9.10)

где υ_т – коэффициент вариации, определенный на основе статистической обработки для базовой выборки.

Например, если статическая информация собрана для базового функционального цикла с параметрами =10 дней и σ_т=2 дня [1], то υ_т=0,2 и для цикла с =20 дней, соответственно σ_т=20=0,2·20=4 дня.

Таким образом, формула (2) может быть записана в виде

, (9.11)

а при подстановке σ_с в формулу (9.8), получим

, (9.12)

Рассчитаем величину страхового запаса для Q= =5 ед. и σ_d=2,54; υ_т=0,2, т.е. при средней ежедневной поставке =1 день. Очевидно, =1 является нижней границей продолжительности функционального цикла при расчете по формуле (9.12). При подстановке t_p=1,282, что соответствует вероятности отсутствия дефицита 0,9, находим

ед.

Соответственно, при Р=0,99 и t_p=2,33 d₃=6,36 ед.

При учете того, что ежедневная поставка Q=5 ед. и страховой запас (при Р=0,99) равен d₃~6 ед. на складе в начале дня должен находиться запас в 11 единиц.

Результаты расчетов для других величин поставок приведены в табл.9.6. Там же для сравнения приведены результаты расчетов по формулам (9.5), (9.6) при условии, что расчет общего среднего квадратического отклонения приводился по формуле (9.11).

Из анализа табл.9.6 следует.

· при расчете по формуле (9.12) величина страхового запаса возрастает с увеличением длительности функционального цикла поставок продукции со склада;

· при использовании откорректированной зависимости для общего среднего квадратического отклонения σ_с, формула (9.11), величина страхового запаса также возрастает при увеличении длительности цикла Т, но менее интенсивно, чем при расчете по формуле (9.12).

· поскольку в работе [2] не удалось найти объяснение, почему уменьшается величина страхового запаса при расчете по формулам (9.5)-(9.7), то, на наш взгляд, не следует использовать указанные формулы для расчетов без проведения дополнительных исследований.

Таблица 9.6

Величина страхового запаса при различных размерах заказа Q.

Размер заказа Q, ед.	Продолжительность цикла Т, дн.	σс, формула (7)	Страховой запас, ед.
Р = 0,9	Р = 0,99	Р = 0,99*
	2,6 103,6	2,73 4,85 12,83 63,2 106,8	3,5 6,2 16,5 80,9 136,9	6,4 11,3 30,0 143,1 248,8	4,5 7,4 17,6 80,8 135,5
*) Расчет по Бауэрсоксу-Клоссу при определении σс по формуле (9.11)

10 Транспортная логистика: решение задач автотранспортных перевозок*

Общий алгоритм планирования грузовых автомобильных перевозок

В период централизованного регулирования экономикой планирование перевозок между производителями и потребителями продукции успешно осуществлялось в рамках задач: транспортной и маршрутизации. Рассчитанные планы перевозки на стадии оперативного планирования в автотранспортных предприятиях корректировались с помощью диспетчеризации, особенно трудоемкой при перевозках на небольшие расстояния, с учетом конкретных объемов перевозки, типа и количества подвижного состава, грузоподъемности используемых автомобилей и т.д.

Автотранспортные предприятия представляли собой крупные народнохозяйственные комплексы. Среднее количество автомобилей на предприятиях общего пользования для крупных городов составляло 200 – 250 единиц; для областных и районных центров – 100 – 150 единиц; на ведомственном транспорте 50 – 70 единиц.

В этот период основной идеей транспортной задачи было рациональное с точки зрения затрат на перевозку закрепление потребителей за поставщиками. Применялась она для планирования перевозок массовых грузов: удобрения и проведение уборочных работ в сельском хозяйстве; продукции машиностроения; строительных грузов и т. п.

Целью маршрутизации перевозок была минимизация общего пробега автомобиля в течении смены посредством, во-первых, "увязки" ездок при планировании перевозок массовых грузов; во-вторых, организация движения при развозочных, сборных или развозочно-сборных маршрутах. Задача "увязки" ездок возникала в случае когда автомобиль в течение смены должен перевезти груз от одного или нескольких отправителей нескольким получателям по маятниковым маршрутам. При развозке продуктов (товаров) со склада в магазины, сборе тары и т. д. решалась задача коммивояжера (второй тип задач маршрутизации).

В период 1990 – 2000 г.г. произошли коренные изменения в экономике страны, выразившиеся в падении производства и разукрупнении предприятий, что привело к нарушению связей между поставщиками и потребителями.

На транспорте наметились две основные тенденции: уменьшение объема перевозок и старение парка подвижного состава. Приватизация, разгосударствление и акционирование в сфере автотранспорта привели к тому, что основная масса автотранспортных предприятий насчитывает в настоящее время не более 10 единиц подвижного состава. Проведенные исследования говорят о том, что при внутригородских перевозках автомобиль в 75 – 80 % случаях выполняет один рейс в день, т. е. снижается трудоемкость диспетчеризации. Параллельно происходила реструктуризация парка автомобилей в пользу малотоннажных и большегрузных машин, связанная с развитием внутрироссийского и международного рынков.

Следует отметить, что произошедшие изменения в характере спроса на транспортные услуги привели к тому, что на сегодняшний день в структуре грузооборота 80% составляют мелкопартионные грузы, перевозимые или по маятниковым или по развозочным (сборным, сборно-развозочным) маршрутам. При такой схеме организации перевозок не опадает необходимость решения транспортной задачи. Об этом свидетельствует и данные проведенного опроса среди автотранспортных предприятий северо-западного региона России (РФ), основной целью которого было выяснить схему работы автомобиля на маршруте. Результаты опроса приведены в табл.10.1.

Таблица 10.1

Схема работы автомобиля на маршруте	Количество рейсов, %
Одно место погрузки, одно место разгрузки	31,0
Одно место погрузки, несколько мест разгрузки	43,5
Несколько мест погрузки, одно место разгрузки	8,5
Несколько мест погрузки и разгрузки	17,0

Таким образом, 52,0 % предприятий осуществляют перевозку по кольцевым развозочным или сборным маршрутам и 31 % - по маятниковым маршрутам. Только 17 % респондентов отметили сложную схему организации движения "несколько мест погрузки и разгрузки", 80 % из которых занимаются междугородними перевозками, и указанная схема работы с клиентами возникает из-за стремления увеличить степень использования автомобиля по грузоподъемности (грузовместимости).

Дальнейшие исследования и опросы перевозчиков показали: в настоящее время классическая транспортная задача решается для крупных фирм, имеющих сеть складов или филиалов, а так же для средних и мелких предприятий, для уменьшения транспортных затрат при массовой перевозке сырья или готовой продукции. Решение задачи маршрутизации по-прежнему особенно актуально при внутригородских перевозках.

Очевидно, по мере развития рыночной экономики в стране, повышение эффективности транспортного процесса требует новых подходов к организации перевозок. Это привело к появлению нового направления – транспортной логистики.

Анализ публикаций дает возможность говорить, что предметом транспортной логистики является комплекс задач планирования и управления, связанных с перемещением грузов транспортом, а именно:

- обеспечение технической и технологической сопряженности участников транспортного процесса, согласования их экономических интересов;

- обеспечение технологического единства транспортно-складского хозяйства;

- совместное планирование производственного, транспортного и складского процессов;

- выбор вида транспортного средства (ТС);

- выбор типа ТС;

- определение рациональных маршрутов;

- выбор перевозчика и экспедитора.

Для решения поставленных задач в транспортной логистике используются следующие методы и модели:

1. модели выбора перевозчика;

2. маршрутизация перевозок (транспортная задача, задача коммивояжера и др.);

3. модель "точно – во – время";

4. экономико-математическая модель макрологистической системы (производственно-транспортная задача);

5. модели "производство – транспорт – потребление" и др.

При решении задач по оперативному планированию грузовых автомобильных перевозок основными экономико-математическими моделями являются модели транспортной задачи и задач маршрутизации. Развитие систем доставки грузов показывает, что дальнейшая интенсификация процесса перевозки возможна только за счет внедрения принципа фиксированного времени доставки грузов потребителям, то есть применения логистического принципа "точно – во – время".

С точки зрения организации перевозочного процесса возможны три основные схемы, с которыми сталкиваются автотранспортные предприятия (табл. 10.2 )

Первая схема организации перевозок, наиболее простая с точки зрения планирования, "один – к – одному" не требует от автотранспортного предприятия решения ни транспортной задачи, ни задачи маршрутизации.

Планирование деятельности автотранспортного предприятия в случае организации перевозки по схеме 2 ("один – ко – многим") требует решения задачи маршрутизации, которая включает в себя решение:

- задачи "увязки" ездок, если между грузоотправителями и грузополучателями перевозка осуществляется только по маятниковым маршрутам [3; 8, 17];

Таблица 10. 2

Схемы организации перевозочного процесса

Условное название схемы	Схема перевозочного процесса
1. Один – к – одному
2. Один – ко – многим
3. Многие – ко - многим

- задачи коммивояжера, если между грузоотправителями и грузополучателями перевозка осуществляется только по развозочным (сборным или сборно-развозочным) маршрутам [1, 3, 8];

- двух вышеперечисленных типов задач, если при организации перевозочного процесса используются как маятниковые, так и развозочные (сборные или сборно-развозочные) маршруты.

При организации движения по схеме "многие – ко – многим" требуется на первом этапе решить транспортную задачу [4, 9], затем задачу маршрутизации (второй этап).

Учитывая возможные варианты схемы организации движения автомобиля на маршруте и временные ограничения, накладываемые на перевозку, планирование на автотранспортном предприятии можно представить в виде алгоритма (рис.10.1).

Рассмотрим более подробно блоки разработанного алгоритма. В первом блоке формируется база данных, включающая сведения о количестве транспортных средств, их типе и грузоподъемности; количестве грузоотправителей и грузополучателей; ограничениях, накладываемых грузоотправителем и грузополучателем на партию груза, которая может быть отправлена и получена соответствующим субъектом; временных ограничениях по доставке грузов в пункты назначения и их вывозу из пунктов отправления; затратах на перемещение единицы груза от каждого отправителя каждому получателю и другие. На основе полученной информации определяется схема организации перевозок (второй блок). Анализ клиентурных заявок позволяет сгруппировать их по схемам согласно табл. 10.2.

В третьем блоке, вначале, проверяется условие: используется ли при перевозке груза схема "многие – ко – многим". Если условие выполняется, то решается транспортная задача.

Экономико-математическая модель классической транспортной задачи в общем виде представлена формулами (1) – (10.5) [3]:

, (10.1)

, (10.2)

, (10.3)

, (10.4)

, (10.5)

где i – количество поставщиков;

j – количество потребителей;

a_i – ограничения по предложению;

b_j – ограничения по спросу;

c_ij – элементы целевой функции;

x_ij – объем корреспонденции между i-й и j-й точками.

Рис.10.1 Общий алгоритм планирования грузовых автомобильных перевозок.

Критерием оптимальности в транспортной задаче могут выступать минимум транспортной работы в тонно-километрах, затраты времени или стоимость перевозки.

Для решения транспортной задачи широко применяется распределительный метод, который имеет несколько разновидностей, отличающихся в основном способом выявления оптимального решения. Наиболее известны три метода решения задач данного типа: метод Хичкова; метод Креко; модифицированный распределительный метод или метод потенциалов [8].

В настоящее время классическая транспортная задача с успехом может быть решена с помощью программы Microsoft Excel.

На последнем этапе третьего блока определяется, по каким маршрутам – маятниковому или развозочному (сборному или сборно-развозочному) – будет перевозиться груз от каждого отправителя к получателям, закрепленными за ним после решения транспортной задачи.

В четвертом блоке проверяется условие: используется ли при перевозке груза схема "один – к – одному". Если условие не выполняется, то перевозка между грузоотправителями и грузополучателями осуществляется по схеме 2 ("один – ко – многим"), при которой требуется решать задачи маршрутизации.

Математическая постановка задачи зависит от типа маршрута, по которому перевозятся грузы. В качестве примера одной из задач маршрутизации рассмотрим задачу отыскания маршрута движения автомобиля, осуществляющего развозку некоторого вида груза из некоторого базового пункта по нескольким пунктам, связанными между собой автомобильными дорогами [3]. Пусть число таких пунктов равно n и c_ij – расстояние от пункта i до пункта j, i,j = , где 0 соответствует базовому пункту. В каждый пункт с номером автомобиль должен побывать ровно один раз, и после развозки всех грузов ему необходимо вернуться в базовый пункт.

Задача состоит в определении порядка посещения автомобилем пунктов с номерами так, чтобы суммарное расстояние, проходимое автомобилем, было минимальным.

Для математической формулировки рассмотренной задачи вводятся переменные x_ij, которые могут принимать следующие значения:

если автомобиль из пункта с номером i переезжает в пункт с номером j;

в противном случае,

где i,j = , i ≠ j.

Следующая система соотношений образует математическую модель и отражает закономерность функционирования системы развозки грузов по n пунктам из базового пункта:

(10.6)

(10.7)

(10.8)

где U_i и U_j – произвольные вещественные значения.

Условия (10.6) - (10.7) исключают циклы (петли) на маршруте, поскольку приезд автомобиля в каждый пункт и выезд из каждого пункта происходит ровно один раз. Условие (10.8) не допускает расщепления замкнутого из n+1 звеньев маршрута автомобиля на несколько замкнутых маршрутов меньшего числа звеньев. В качестве целевой функции в рассмотренной задаче выступает длина маршрута автомобиля, которая подлежит минимизации:

(10.9)

В качестве целевой функции можно рассматривать не только длину маршрута, но и связанные с ней экономические показатели. Например, затраты на перевозку, а также показатели качества обслуживания, например, время доставки грузов.

Сформулированная задача известна как задача коммивояжера. Существует множество математических методов, позволяющих найти как точное, так и приближенное решение поставленной задачи. Среди методов, дающих точное решение, наибольшее распространение получил метод "ветвей и границ" [8].

Приближенный метод Кларка – Райта решения задачи коммивояжера основан на понятии "выгоды", которая получается от объединения двух маятниковых маршрутов в один кольцевой. Использование этого метода дает возможность учесть расположение автотранспортного предприятия [8].

Составленный маршрут не учитывает случайного характера составляющих перевозочного процесса; их количественная оценка может быть получена с использованием моделирования (шестой блок).

Для внутригородской перевозки необходимо определить время на движение автомобиля с грузом (t_грi) и без груза (t_хi) на i-ом участке, время на погрузку у j-ого поставщика (t_пj) и на разгрузку у l-ого потребителя(t_рl), включающие время ожидания погрузки и разгрузки соответственно. Сумма всех составляющих дает время в наряде (T_н) :

T_н = ∑t_пj + ∑t_грi + ∑t_рl + ∑t_хi (10.10)

Логистический подход к моделированию времени на выполнение транспортных услуг требует увязки работы автомобильного транспорта с режимом работы поставщиков и потребителей груза, т.е. необходимо учитывать время начала и окончания обеденных (технологических) перерывов в работе клиентов. Поэтому формула (10.10) должна быть откорректирована и представлена в виде:

T_н = ∑t_пj + ∑t_грi + ∑t_рl + ∑t_х + ∑η_j + ∑ψ_l (10.11)

где η_j – случайная составляющая, учитывающая обеденные (технологические) перерывы j-ого поставщика;

ψ_l - случайная составляющая, учитывающая обеденные (технологические) перерывы l-ого потребителя.

Включение составляющих η_j и ψ_l обусловлено возможными пересечениями, частичными накладками составляющих перевозочного процесса и времени обеденных (технологических) перерывов поставщика или потребителя. Так, например, погрузка автомобиля у поставщика не будет выполняться, если на момент прибытия оставшееся время до обеда меньше самого времени погрузки или если автомобиль прибыл во время обеденного перерыва. Аналогичные простои, связанные с технологическими (обеденными) перерывами, могут возникнуть и в пункте разгрузки.

При международной перевозке общее время нахождения автомобиля в рейсе определяется по следующей формуле [13]:

(10.12)

где t_i,i+1 – время движения между i-м и (i+1)-м пунктами;

τ_j – время оформления таможенных документов в j-м пункте;

Θ_k - время погрузки, разгрузки и складирования в k-ом пункте;

A, B, C – количество участков движения автомобиля, пунктов таможенного оформления и пунктов погрузки-разгрузки соответственно.

Формула (10.12) расчета времени рейсе не учитывает специфику международных перевозок: во-первых, ограничением режима труда и отдыха водителя или экипажа согласно ЕСТР; во-вторых, запретами (ограничениями) на движение большегрузных автомобилей по территории некоторых европейских стран в выходные и праздничные дни; в-третьих, необходимостью проведения ремонтно-профилактических воздействий, в частности, устранением отказов, а также другими причинами простоя на линии, например, поверками дорожной полицией нагрузок на оси, которые входят в период производственной деятельности водителя в течение рабочего дня, иной, чем управление автомобилем.

Таким образом, формула (10.12) для общей продолжительности рейса должна быть откорректирована с учетом вышеуказанных факторов и представлена в виде:

(10.13)

где φ_i – случайная составляющая, отражающая увеличение времени рейса для проведения ремонтно-профилактических воздействий и других причин;

ψ_m – случайная составляющая, отражающая ограничения связанные с ЕСТР;

η_n – случайная составляющая, отражающая запреты на движения большегрузных автомобилей;

D, E, F –число случаев простоя автомобиля с учетом указанных факторов, соответственно.

Рассчитанное значение времени рейса позволяет определить гарантированный срок доставки груза потребителю.

Количество временных составляющих, включаемых во время рейса, возрастает при интермодальных или смешанных перевозках. В этом случае требование к соблюдению сроков перевозки диктуется не только клиентом, но и спецификой организации такого рода перевозки (например, опоздание на паром приводит к незапланированным многочасовым простоям).

Особенностью расчета времени рейса и в наряде по формулам (10.11) и (10.13) являются нелинейность, из-за ограничений связанных с ЕСТР, режимом работы складов и т.д., и случайного характера временных составляющих перевозочного процесса.

В седьмом блоке определяется соотношение смоделированных значений времени нахождения автомобиля в наряде (в рейсе) с требованиями клиентов по срокам доставки груза. Например, для внутригородской перевозки определяется возможность обслуживания всех потребителей на маршруте в пределах установленных временных интервалов. Если условие не выполняется, то требуется откорректировать маршрут, или, если возможно, время работы складов, грузоподъемность используемого на данном маршруте подвижного состава и заново смоделировать время движения.

Таким образом, предлагаемая иерархия моделей формирует единый подход к формализации методов решения транспортной логистики и теории организации перевозок; охватывает основные типы транспортных задач, применительно к автомобильным перевозкам в пространстве (распределительная задача, маршрутизация) и во времени; позволяет осуществить трехуровневую оптимизацию по мере редуцирования количества рассматриваемых объектов (поставщики, потребители) и последовательного включения дополнительных факторов, связанных с конкретными маршрутами перевозок.

С целью апробации разработанного алгоритма были выполнены расчеты на условных примерах, подтверждающие эффективность подложенной методики с точки зрения сокращения времени разработки оптимальных маршрутов автомобильных перевозок.

Для иллюстрации предложенного алгоритма рассмотрим пример.

1. Из пунктов a₁ и a₂ необходимо доставить груз в пункты b₁ – b₁₅ в требуемом количестве (табл. 10.3). Согласно алгоритму (рис.10.1) на втором этапе определяется схема доставки. В соответствии с предложенной в табл. 10.2 классификацией при доставке груза используется схема "многие – ко – многим".

Условие третьего этапа выполняется, поэтому необходимо решить транспортную задачу (исходная информация приведена в табл. 3).

Таблица 10.3