Статистичні графіки, їх види та практичне значення

Графіком у статистиці називають наочне зображення статистичних величин за допомогою геометричних ліній і фігур (діаграм), картосхем (картограм) або того й іншого разом узятих (картодіаграм).

Графік доповнює статистичні таблиці, а в окремих випадках і замінює їх. За допомогою графіків статистичний матеріал стає зрозумілішим, краще усвідомлюється й запам’ятовується. Графік дає узагальнюючу картину стану та розвитку того чи іншого явища, дозволяє швидше уявити закономірності, які містяться в цифровому матеріалі. При графічному зображенні стають особливо виразними взаємозв’язки між явищами та процесами суспільного життя, основні тенденції їх розвитку, ступінь поширення.

Графічне зображення статистичних даних здійснюється за допомогою геометричних площинних знаків — крапок, ліній, площин, фігур і різних їх комбінацій.

Статистичні графіки мають такі складові елементи:

1) поле графіка,

2) графічний образ,

3) орієнтиру простору;

4) масштабні орієнтири;

5) експлікація графіка.

1. Поле графіка — це простір, у якому розміщуються геометричні або інші графічні знаки. Межі поля графіка характеризуються його форматом, тобто розміром і пропорціями сторін. На практиці, як правило, використовують формати із співвідношенням сторін від 1:1,33 до 1:1,5. Зручною є і квадратна форма графіків.

* 2. Графічний образ — це сукупність геометричних або графічних знаків, за допомогою яких відображуються статистичні дані. Це є основою графіка. Графічний образ мусить відповідати меті графіка і бути найбільш виразним для зображення статистичних даних.

3. Орієнтири простору визначають розміщення геометричних знаків на полі і задаються у вигляді системи координат. Найчастіше використовують прямокутну систему координат. У прямокутній системі координат положення будь-якої точки визначається довжиною двох перпендикулярів, опущених з цієї точки на вісь абсцис і ординат. У картограмах орієнтири простору є або географічні орієнтири (контури річок, лінії берегів, лінії морів та океанів), або адміністративні кордони тих чи інших територій.

4. Масштабні орієнтири (масштаб, масштабна шкала і масштабний знак) застосовують для визначення розмірів геометричних та інших графічних знаків.

Масштаб — це умовна міра переводу числового значення статистичної величини у графічну, і навпаки.

Масштабна шкала —це лінія, поділена відповідно до прийнятого масштабу. Масштабна шкала складається з трьох елементів: лінії, яка є носієм або опорою шкали (вісь ординат); позначки шкали (риски або точки, розміщені у певному порядку на носії шкали); числових позначень, які відповідають поділу шкали. Якправило, вони починаються з нуля. Якщо мінімальний рівень статистичної величини значно відрізняється від нуля, щоб забезпечити більш компактне і рівномірне розміщення графіка, рекомендується робити розрив масштабної шкали. Останнє число на шкалі повинно дещо перевищувати максимальний рівень ознаки. Над числами шкали вказують одиниці їх вимірювання.

5. Експлікація графіка — це словесне пояснення розміщених на графіку геометричних фігур та засобів зображення (штрихування, колір, розмір та ін.). Експлікація графіка включає: назву графіка (загальний заголовок); словесні пояснення умовних значень окремих елементів графічного образу; назву одиниць виміру параметрів; надписи вздовж масштабних шкал, які наносяться на вісі X і Y. Графік може супроводжуватися примітками, у яких вказуються джерела статистичних даних, розкривається зміст і методика їх одержання.

Види графіків

Залежно від тематики, мети і композиції графіки можна класифікувати по-різному. У статистиці їх використовують головним чином з метою:

1) порівняння однойменних показників різних об’єктів;

2) характеристики структури явищ та їх внутрішніх змін;

3) характеристики варіаційних рядів;

4) з’ясування зміни величини явища у часі, тобто вивчення його динаміки;

5) встановлення залежності між окремими явищами та їх показниками;

6) наочного зображення територіального розподілу явищ за допомогою картограм та картодіаграм.

Для зображення статистичних даних використовують різні графіки. Класифікація графіків дає можливість визначити загальні риси, аналітичні можливості, техніку побудови.

За загальним призначенням графіки поділяють на:

* аналітичні,

* ілюстративні

* інформаційні.

За функціонально-цільовим призначенням поділяються на:

* графіки групувань і рядів розподілу,

* рядів динаміки, взаємозв’язку і порівняння.

За видом поля графіки поділяються на:

* діаграми

* картограми

* картодіаграми.

Залежно від форми графічного образу графіки поділяються на:

· точкові,

· лінійні,

· стовпчикові,

· квадратні,

· кругові.

В залежності від форми зображення:

* площинні (двовимірні графіки);

* просторові (тримірні).

Діаграми — це такий вид графіків, у якому цифрові дані зображені за допомогою геометричних фігур або знаків. Тобто гермін “діаграма” тотожний терміну “статистичний графік”

Діаграма — це такий рисунок, на якому статистичні дані зображають за допомогою системи геометричних фігур (ліній, стовпчиків, точок тощо). На картодіаграмі статистичні дані зображають за допомогою різних фігур на географічній карті або плані місцевості. На картограмі дані подаються шляхом штрихування або розфарбування відповідної території на географічній карті або плані.

Найпоширенішим видом статистичних графіків є діаграми, які в залежності від форми графічного образу можуть бути площинними, об’ємними, лінійними, точковими, фігурними та ін. Розглянемо ті діаграми, які найчастіше застосовуються у правовій статистиці.

Стовпчикові (стрічкові) діаграми необхідні для порівняння показників, характеристики динаміки явища та його структури. Щоб побудувати стовпчикову діаграму, треба накреслити прямокутну систему координат. Кожне значення порівнюваного показника зображується у вигляді вертикального прямокутного стовпчика. Основи всіх стовпчиків розташовані на горизонтальній вісі координат.

Ширина стовпчиків береться довільною, але обов’язково однаковою для всіх порівнювальних величин. Стовпчики однакової ширини розміщують на вісі абсцис, а довжина кожного стовпчика залежить від величини показника, який нанесено у відповідному масштабі на вісі ординат. Загальна кількість стовпчиків повинна відповідати загальній кількості об’єктів при зображенні порівняння або кількості періодів часу при зображенні рядів динаміки. Проміжки між стовпчиками треба також робити однаковими. Іноді стовпчики розміщують щільно один до одного. Розрив шкали (сітки) не допускається. Стовпчики мусять бути заштриховані або зафарбовані.

У тому випадку, коли стовпчики розташовані не по вертикалі, а по горизонталі, діаграма називається стрічковою. Порядок побудови стрічкових діаграм такий же, як і стовпчикових, з тією тільки різницею, що масштаб розміщується по вісі абсцис, а не ординат.

Спочатку треба вирішити, скільки стовпчиків ми будемо будувати. Якщо побудуємо їх всі, то вони будуть дуже вузенькі. Як правило, будують не більше восьми - десяти стовпчиків. Незалежно від інтервалів часу між окремими періодами стовпчики зображаються на рівних відрізках один від одного, бо основою порівняння є висота стовпчиків над горизонтальною (нульовою) лінією. Головне — це вибір масштабу. Він залежить від формату діаграми та її композиції. Якщо у стовпчиковій діаграмі буде лише 5 - 6 стовпчиків, то вони будуються як “високий” тип діаграми, тобто вздовж вертикальної вісі, яка при цьому буде значно довша, то найкраще будувати “широкий” тип діаграми, тобто горизонтальна лінія буде значно довша, ніж вертикальна. Крім того, виділяють зверху або знизу поля графіка його частину для надпису (будемо надписувати усі графіки знизу зображення).

При побудові стовпчикових (стрічкових) діаграм динаміки того чи іншого явища треба спочатку перевірити, чи порівнювані між собою величини. Насамперед це стосується того, щоб кожний показник обчислювався за однаковою методологією і в однакових одиницях виміру, а також належав до однієї і тієї ж території за однаковий проміжок часу. При побудові діаграм порівняння під стовпчиками треба написати назву об’єктів порівняння. При цьому дані завжди беруться за один і той же термін часу (або на одну і ту ж дату), які належать до різних територій.

Стовпчикові діаграми можуть бути застосовані і для характеристики структури явища. Як відомо, відносні величини структури можуть виражатися у відсотках і в коефіцієнтах; обчислюються вони як відношення частини до цілого. Для побудови стовпчикових (стрічкових) діаграм структури дані краще взяти у відсотках. Висота стовпчиків приймається за 100 %, а частки стовпчиків визначають відповідно до обчислених відсотків і виділяють їх різною штриховою або фарбуванням. При побудові цього графіка треба обов’язково окремо (під графіком) навести умовні позначення тієї чи іншої частини структури явища. Спочатку треба вирішити, яка частина явища матиме найтемніше фарбування. Як правило, те, що зустрічається найчастіше, фарбується темнішою фарбою.

Якщо побудувати кілька структурних стовпчиків, то такий графік буде одночасно давати наочне уявлення і про структуру, і про динаміку явища. У правовій статистиці можна користуватися стовпчиковими діаграмами, які даватимуть уявлення про структуру цивільних, кримінальних і адміністративних справ за їх видами, структуру позивачів, відповідачів, обвинувачених та засуджених за різними ознаками — родом діяльності, віком, статтю тощо.

Секторні (кругові) діаграми використовують для наочного зображення структури одного соціально-економічного явища (одного ряду статистичних даних). При побудові секторної (кругової) діаграми будують коло, площу якого приймають за 100°, пам’ятаючи, що колові відповідає центральний кут 360 градусів. Потім коло ділять на сектори, кількість яких дорівнює кількості складових частин сукупності. Розмір сектора обчислюють через центральний кут із розрахунку, що 1% відповідає 3,6°. Кожний сектор виділяють штрихами або фарбами. Цифрові дані розмірів або питомої ваги досліджуваного явища розміщують всередині секторів або за межами кола.

1- Умисні вбивства;

2- Умисні тяжкі тілесні ушкодження;

3- Зґвалтування

4- Розбій;

5- Грабіж

6- Шахрайство

7- Вимагання

8- Хуліганство

9- Крадіжка

10- Незаконне заволодіння транспортними засобами

11- Інші злочини

Різновидом секторної діаграми є кільцева діаграма, яка використовується для наочного зображення структури соціально-економічних явищ за двома і більше рядами статистичних даних. Структура кожного ряду відображається за допомогою одного кільця. Кільця можуть бути різних діаметрів і вкладені одне в одне. Сума всіх значень одного ряду приймається за 100% і відповідає певному кільцю. Кожній варіанті відповідає сегмент кільця, пропорційний її частці, вираженій у відсотках. Перевага кільцевої діаграми полягає у можливості одночасно відобразити структуру декількох рядів. У наведеній секторній діаграмі зображено розмір випуску кожного виду продукції у загальному річному обсязі продукції.

На кільцевій діаграмі можна побачити структуру випуску продукції в кожному кварталі.

Радіальні діаграми будуються в полярних координатах для наочного зображення циклічних соціально-економічних процесів. Одному циклу відповідає 360°, а значення статистичних величин відкладаються по радіусу. Число радіусів дорівнює числу варіант в ряді, при цьому між кожною парою суміжних радіусів однаковий кут. Радіальні діаграми застосовують для вивчення і аналізу сезонних коливань.

На відміну від стовпчикових діаграм масштаб у квадратних і кругових діаграм можна не вказувати, але їх треба обов’язково будувати на одній основі і в середині кожної фігури повинно бути написано те число, яке зображує та чи інша фігура. Фігуру треба заштрихувати або зафарбувати.

Квадратні і кругові діаграми можна застосувати для порівняння однойменних показників, які належать до різних регіонів, або для зображення динаміки показника. Але співвідношення квадратів і кругів оцінити значно важче, ніж стовпчиків, а побудова квадратів і кругів складніша. Тому твердження про те, що у правовій статистиці ці діаграми можуть бути з успіхом застосовувані, не відповідає дійсності. Для зображення порівняння і динаміки вони використовуються дуже рідко, а в правовій статистиці зовсім не застосовуються. Кругові діаграми найчастіше використовуються для зображення структури явища, тобто у вигляді секторних діаграм.

Секторні діаграми — це кругова діаграма, що поділена на сектори, величина яких відповідає величині даних частин цілого. Побудувати секторну діаграму неважко. Площу круга приймають за 100 %. Для визначення центральних кутів 360 ⁰ (градусів) ділимо на 100 %, тобто 3,6 ⁰ відповідає одному відсотку (360 ⁰ : 100 = 3,6 ⁰). Множенням кожної частини цілого у відсотках на 3,6 ⁰ обчислимо величину центральних секторів у градусах, які і покажемо на діаграмі.

При цьому обов’язково потрібно кожну частину цілого заштрихувати або зафарбувати по-різному і під графіком навести умовні позначення. Деякі автори вважають, що треба завжди у середині кожної частини цілого (у секторі) наводити значення показника, і тому побудова секторних діаграм вважається доцільною лише тоді, коли явище складається з 4 - 5 частин або меншої кількості. На наш погляд, це не аксіома. Ми вважаємо, що секторні діаграми треба будувати (і на практиці це спостерігається дуже часто) з 8 - 9 і більшої кількості частин цілого. Але завжди при наявності великої кількості частин цілого треба ту частину, яка має найменше значення, зафарбувати темнішою фарбою, а ту, що має найбільше значення, зовсім не фарбувати або фарбувати найбільш світлою фарбою. Тому секторна діаграма з навчального посібника Ю.Д.Блувштейна[16] не має тієї насиченості, яку вона повинна була мати, тому що жодна складова частина цілого не зафарбована. Цілком вірно побудована секторна діаграма у підручнику “Правова статистика” [17], але там замало теоретичних відомостей про її побудову.

Якщо побудувати кілька однакових за розміром кругів, які характеризують структуру одного і того ж явища в різні відтинки часу, то можна відразу наочно представити не тільки структуру, але й динаміку цього явища. Доцільна така побудова секторних діаграм лише тоді, коли має місце значна зміна у структурі явища. Якщо зміни незначні (наприклад, дані, наведені у табл. 3 і 4), то динаміка при побудові секторних діаграм буде невиразна. У такому випадку для зображення динаміки явища краще застосувати стовпчикові діаграми.

У правовій статистиці секторні діаграми використовуються, як правило, для зображення структури явища (структура злочинності за різними показниками, структура осіб, які скоїли злочини, за статтю, соціальним статусом, віком тощо; структура цивільних справ, структура позивачів та відповідачів за різними показниками; структура адміністративних правопорушень, структура осіб, які їх скоїли, за різними показниками), тому що вони найбільш виразно показують частини цілого.

Графічні статистичні ознаки.Для зображення трьох пов’язаних між собою величин будують діаграми у вигляді прямокутника. Його сторони визначаються пропорційно до множників. Такі графіки називаються спеціальними графічними знаками або знаками Варзара, бо їх вперше застосував російській статистик В.Є. Варзар (1851-1940). Він їх побудував для різних галузей статистики (крім правової).

У діаграмі знак Варзара мають значення обидві сторони прямокутника, тому що показник, який характеризує прямокутник, завжди отримується множенням показників, які відкладаються як основа і висота прямокутника. Позитивним у цьому графіку є те, що він дає змогу наочно побачити, за рахунок яких факторів одержано той чи інший обсяг показника. Недоліком його є те, що дуже важко оцінити співвідношення площ прямокутників, особливо якщо один з них має значно більшу основу. Тому іноді поруч із знаком Варзара будують стовпчикову діаграму.

Лінійні діаграми є одним із найбільш поширених видів графіків. Лінійні діаграмив основному використовуються для зображення рядів динаміки. Крім того, їх можна використати для зображення зміни структури, характеристики виконання плану, а також визначення кореляційних зв’язків.

Для побудови лінійної діаграми необхідна система прямокутних координат. На вісі абсцис Х у прийнятому масштабі відкладаються час (або факторні ознаки, якщо зображується кореляційна залежність), а на вісі ординат У — рівні ряду динаміки або розміри результативної ознаки. По відмітках на обох вісях визначають місце знаходження точок на полі діаграми (точки перетину ліній); послідовно з’єднуючи їх прямими лініями, одержимо ламану лінію.

Для полегшення лінійної діаграми доцільно побудувати числову сітку нанесенням тонких прямих ліній через поділи горизонтальних та вертикальних шкал. Числова сітка повинна мати базову лінію. У системі прямокутних координат базовою лінією є горизонтальна нульова лінія. Якщо на числовій сітці будується ламана лінія, яка займає лише верхню частину сітки, то нижня її частина може бути виключена шляхом розриву шкали і сітки. Межі розриву показують хвилястою лінією. Розрив можна робити як на вісі Х, так і вісі У.

При побудові лінійних діаграм динаміки слід суворо дотримуватись масштабу як для рівнів ряду, так і часу. Якщо проміжки між датами або періодами часу неоднакові, то на вісі абсцис у цих випадках відмічають рисками тільки ті дати, рівні, які відомі, але через відповідні відрізки. Коли визначають масштаб на вісі абсцис і вісі ординат, то треба враховувати таке: 1) якщо масштаб на вісі абсцис взято надто великий у порівнянні з масштабом на вісі ординат, то на діаграмі ламана лінія буде занадто витягнута, і коливання зміни явища будуть малопомітні; 2) якщо має місце перебільшення масштабу на вісі ординат у порівнянні з масштабом на вісі абсцис, то це може призвести до того, що діаграма буде витягнута вгору, і коливання будуть показані занадто різкими. На практиці при визначенні масштабу роблять кілька спроб, і після цього обирають масштаб.

Теоретично при зображенні моментного ряду динаміки моменти часу слід підписувати під рисками на вісі абсцис, а періоди інтервального ряду динаміки (місяці, роки) — під відрізками поміж рисками. Однак це правило не є обов’язковим. Тому на практиці нерідко періоди підписують під точками, що відмічені на вісі абсцис рисочками.

Полігон, гістограма і кумулята.Ці графіки необхідні для зображення рядів розподілу. При графічному зображенні варіаційного ряду користуються прямокутною системою координат. По горизонтальній вісі Х відкладають значення варіантів, а по вертикальній вісі У — абсолютні або відносні значення частот.

Гістограма застосовується переважно для зображення інтервальних варіаційних рядів розподілу. Вона будується так: на вісі абсцис відкладають інтервали ознаки, а на вісі ординат — їх чисельність (частоти). На відрізках, які виражають інтервали, будують прямокутники, висота яких дорівнює частоті даного інтервалу. Площа кожного стовпчика повинна бути пропорційна до частот. При рівних інтервалах ширину стовпчиків приймають за однакову, а висота повинна бути пропорційною до частот. Для інтервальних рядів з нерівними інтервалами гістограму будують так, як на рядах з рівними інтервалами — на вісі абсцис відкладають значення пропорційно їх значенню, а на вісі ординат — частоти, де щільність розподілу дає уявлення про те, як заповнено кожний інтервал. Площа окремих прямокутників гістограми пропорційна частотам відповідних варіантів.

Полігон (багатокутник) застосовується переважно для зображення дискретних рядів розподілу, але може бути використаний і для зображення рядів розподілу з безперервним варіюванням ознаки, яка вивчається. Цей графік має вигляд не стовпчиків, а багатокутника.

Будується він також на прямокутній системі координат. По вісі абсцис відкладають варіанти, а по вісі ординат — частоти. На осі абсцис проводять перпендикуляри в інтервальних рядах розподілу крізь точки, які відповідають серединам окремих інтервалів, а в інших рядах розподілу - з точок поділу, відповідних варіантам. Вершини всіх перпендикулярів з’єднують між собою.

Гістограма може бути перетворена в полігон. Для цього необхідно послідовно з’єднати всі середні точки верхніх площадок гістограми і звести одержану ламану лінію на кінцях до осі абсцис. Полігон розподілу можна також перетворити в гістограму. Для цього треба відповідно розмістити стовпчики. Результати перетворення гістограми в полігон показано пунктирною лінією на рис.

Кумулята. Кожний варіаційний ряд можна графічно зобразити у вигляді кумуляти. Для цього треба на вісі абсцис відкласти варіанти або межі інтервалів, а на вісі ординат - відповідні наростаючі підсумки частот. Одержані точки треба з’єднати плавною кривою лінією, яка має назву кумуляти або кумулятивної кривої.

Кумулята дає змогу графічно визначити медіану. Для цього через середину найбільшої ординати, яка відповідає загальній кількості сукупності, треба провести пряму лінію паралельно вісі абсцис. Точка перетину цієї прямої з кумулятою дає значення медіани (див. пунктирну лінію на рис. 9). У нашому прикладі медіана має значення близько двох засуджених. Це означає, що половина кримінальних справ мала по 1-2 засуджених, а по другій половині було більш ніж двоє засуджених.

Отже, полігон, гістограма і кумулята дають змогу мати більш наочне уявлення про розподіл того чи іншого явища. У правовій статистиці вони використовуються дуже рідко, як правило, тільки для зображення розподілу осіб, які вчинили злочини або правопорушення, і засуджених за віком.

Важливим засобом наочного відображення та аналізу суспільних явищ є картограми і картодіаграми.

Картограми і картодіаграми. Для порівняння однойменних явищ у територіальному просторі використовуються картограми і картодіаграми. При їх побудові геометричні образи і умовні позначення розміщують на географічній карті.

Картограмою називається географічна карта (як правило, контурна), на якій інтенсивність поширення зображуваного явища (наприклад, коефіцієнта злочинності) показується різною штриховкою або фарбуванням. Ці умовні позначення розміщують всередині контура обстежуваного району відповідно до середнього значення показника цього району. Картограми використовують у тих випадках, коли необхідно відобразити певний статистичний показник соціального явища, між окремими районами для визначення закономірностей цього розподілу.

Картограми поділяють на два види: фонові й точкові. На фонових картограмах інтенсивність розподілу соціально-економічних явищ має бути відображена за допомогою штрихування різної інтенсивності, різної товщини ліній, або зафарбовуванням районів явищ, що вивчаються. Кожному інтервалу інтенсивності явища відповідає певний колір. Темніші фарби означають, що явище зустрічається частіше, а світлі — рідше. Таким чином можна наочно зобразити “географію злочинності” у державі. Можна також зобразити інтенсивність розповсюдження цивільних спорів на 10 тис. чол. населення. У точкових картограмах інтенсивність соціального явища по районах відображається за допомогою точок. Кожна точка відповідає певному обсягу (чисельності) досліджуваної величини явища. Кількість точок для даного району визначається обсягом величини явища цього району.

Картодіаграмою називається географічна карта, на якій абсолютні дані досліджуваного явища на окремих територіальних одиницях наносяться за допомогою геометричних образів (прямокутників, кругів тощо). Картодіаграма немовби з’єднує картограму, яка показує розподіл явища у просторі, з діаграмою, що показує розмір явища. Часто при цьому величину явища зображують за допомогою фігурних діаграм. У правовій статистиці використовуються картограми і дуже рідко картодіаграми.

Графіки здавна і широко застосовуються у найрізноманітніших видах людської діяльності. Вони органічно ввійшли до набору засобів усіх галузей наук та практики. Графіки є незамінним інструментом для статистики — науки, пов’язаної з обробкою та аналізом особливого роду інформації про масові соціальні явища і процеси. Відповідний графік, якщо він правильно побудований, являє собою особливий образ, який активізує процес аналітично-синтетичного мислення. На допомогу логічним асоціаціям приходять органи зору, які серед усіх органів чуття мають найбільшу здатність засвоювати інформацію.

Питання для самоконтролю

1. Що розуміють під статистичною таблицею?

2. З яких елементів складається статистична таблиця?

3. Назвіть види статистичних таблиць.

4. Назвіть основні правила побудови та оформлення статистичних таблиць.

5. Що розуміють під графіками в статистиці?

6. Назвіть складові елементи графіка.

7. Дайте визначення поле графіка та вкажіть пропорції поля.

8. Що представляє собою графічний образ?

9. Дайте визначення та наведіть приклади експлікації графіка.

10.Які таблиці називають комбінованими?