Включение технологического прогресса в модель Солоу

Роберт Солоу рассматривал технологический прогресс, увеличивающий производительность труда (labor-augmenting tecnhological progress):

, (15)

где Е – эффективность единицы труда (уровень технологического прогресса). Технологический прогресс в такой форме напрямую влияет только на производительность труда: с увеличением Е меньше труда необходимо для производства того же выпуска с тем же уровнем капитала. Темп прироста уровня технологического прогресса задан экзогенно и равен y.

Технологический прогресс в производственной функции - это изменение технологического множества взаимодействия труда и капитала, других факторов производства, сопровождающиеся экономическим ростом, то есть расширением выпуска макроэкономического продукта g.

Виды технологического прогресса:

1. Автономный (эндогенный).

2. Материальный (овеществленный):

- нейтральный.

- ненейтральный.

Автономный технологический прогресс включает изменения, несвязанные с изменениями труда и капитала, то есть новации в специализации, кооперации производства, управлении.

Материальный технологический прогресс - это изменения факторов производства, их количества и качества.

Нейтральный технологический прогресс реализуется в таких технических изменениях, которые не нарушают равновесия факторов производства, не выталкивают рабочую силу из производства. Он социально и политически-безопасен.

Ненейтральный технологический прогресс - это изменения соотношений факторов производства и их доли в доходах.

В модели с технологическим прогрессом в качестве удельных величин выступают не выпуск и капитал на единицу труда, а выпуск и капитал на единицу эффективного труда: . Уравнение динамики капитала на единицу эффективного труда:

. (16)

Следовательно, устойчивый уровень капитала определяется следующим уравнением:

Þ sf(k^*) = (n + y + d)×k^*. (17)

Запас капитала на единицу эффективного труда остается постоянным в состоянии сбалансированного роста. При этом все показатели на единицу труда растут темпом g, а все валовые показатели – темпом (n + y). Отметим, что данный вывод соответствует факторам экономического роста, выведенным Николосом Калдором, который разработал модель динамического равновесия, соответствующую устойчивому состоянию экономики. Ее основные допущения:

1. Устойчивость темпов роста производительности труда и национального дохода при постоянных темпах прироста населения.

2. Устойчивость темпа роста капитала и его соотношения с трудом.

3. Тенденция к постоянству в долгосрочном периоде отношения «капитал – продукт» то есть капиталоемкости производства).

4. Устойчивость темпов роста прибыли и ее доли в национальном доходе.

При условии выполнения всех этих требований обеспечивается самоподдерживающийся рост экономики.

Действительно, если взять в модели Солоу за оценку реальной заработной платы предельную производительность труда, а за оценку реальной ставки процента – предельный продукт капитала за вычетом амортизации, то действительно, предельный продукт капитала остается постоянным, также как и предельная производительность единицы эффективного труда. Предельная производительность единицы труда (с учетом роста эффективности) увеличивается тем же темпом, что и выпуск на единицу труда (g).

С какого бы уровня капитала экономика ни начала, она все равно придет в состояние устойчивого роста. В равновесии темп роста выпуска, капитала и потребления равен (n + y), а население растет темпом n. Таким образом, устойчивый темп роста определяется экзогенно через параметры модели. Поэтому модель Солоу относится к моделям экзогенного роста. Норма сбережения не влияет на устойчивый темп роста; она лишь определяет устойчивый уровень капитала на единицу эффективного труда: чем больше s, тем больше k^*. В то же время, чем больше n, y и d, тем меньше k^*. Перед тем, как экономика попадет в состояние устойчивого роста, она проходит через период переходной динамики, в котором темп роста отличаются от устойчивого. Темп роста капитала на единицу эффективного труда равен:

. (18)

Таким образом, чем больше норма сбережения, тем выше темпы роста в период переходной динамики.

23.3. «Золотое правило накопления»

Поскольку основной целью экономического развития современного общества является повышение благосостояния, то из множества вариантов экономического развития с устойчивым уровнем капиталовооруженности выбирается такой, который обеспечивает максимальное потребление населения при устойчивом уровне капиталовооруженности. Это проанализировал Е. Фелпс. Он добавил в модель Солоу условие отсутствия прироста населения, т.е. n=0. Тогда из (1) получим sy = ks, то есть инвестиции равны выбытию капитала. Если рассматриваем закрытую, частную экономику, где G=0, Nx=0, то

или y = c+sy, где C - потребление населения, с - потребление на душу населения : c= y-sy =(1-s)f(k*)==(1-s)f(k*(s)).

Равновесное потребление на душу населения полностью определяется нормой сбережения и равновесным уровнем капитала на единицу эффективного труда. В то же время равновесный уровень капитала однозначно определяется нормой сбережения (и другими экзогенными параметрами модели), следовательно, равновесное потребление на душу населения является функцией исключительно нормы сбережения.

Однако, при какой норме сбережения и каком устойчивом уровне капитала на единицу эффективного труда, соответствующем данной норме сбережения, потребление на душу населения в состояние устойчивого роста достигает максимума? Эту задачу можно формализовать следующим образом:

Ограничение является условием на устойчивый запас капитала: оно позволяет выразить устойчивый уровень капитала через норму сбережения (или наоборот). Чтобы решить задачу можно выразить норму сбережения из ограничения, и подставить полученное выражение в целевую функцию:

. (19)

Решение этой задачи дает знаменитое золотое правило (Golden Rule, GR) накопления капитала:

(20)

Сформулировал “золотое” правило накопления капитала Фелпс: “золотой” уровень накопления капитала обеспечивает устойчивое состояние экономики с наивысшим уровнем потребления населения.

При норме сбережения равной s_GR устойчивый уровень капитала на единицу эффективного труда равен k_GR, а потребление на душу населения достигает своего максимума (рисунок 23.3.1).

Если норма сбережения отличается от s_GR, то государство может поставить цель изменить норму сбережения, чтобы достичь большего темпа роста в состоянии устойчивого роста. Однако переходная динамика существенно различается для случаев s<s_GR и s>s_GR (рисунок 3). При s>sGR первоначальное уменьшение нормы сбережения вызовет скачкообразный рост потребления; затем потребление начнем убывать вместе с выпуском и капиталом до нового равновесного уровня, который, тем не менее, будет больше исходного. В результате, потребление во все моменты времени будет превосходить уровень потребления, соответствующий исходной норме сбережения. Это означает, что подобное изменение нормы сбережения приведет к Парето-улучшению, а исходное состояние было динамически неэффективным.

При s<s_GR первоначально придется увеличить норму сбережения, что приведет к скачкообразному снижению потребления в первый момент; затем потребление начнет расти вместе с выпуском и капиталом до нового устойчивого уровня, который будет выше исходного уровня. Тем не менее, первые несколько периодов потребление будет ниже исходного уровня, поэтому подобное изменение нормы сбережения нельзя считать Парето-улучшением, а исходное состояние не может быть названо динамически неэффективным.

Однако эмпирические данные показывают, что большинство стран имеют норму сбережения ниже уровня золотого правила. Поэтому увеличение нормы сбережения непривлекательно для населения, потому что приходится жертвовать сегодняшним потреблением в пользу потребления будущего.